Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 4: Khối lăng trụ xiên khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 4: Khối lăng trụ xiên khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29. [2H1-3.4-3](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và a 3 BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 6 12 3 24 Lời giải Chọn B Ta có A G  ABC nên A G  BC ; BC  AM BC  MAA a 3 Kẻ MI  AA ; BC  IM nên d AA ; BC IM 4 AG GH 2 2 a 3 a 3 Kẻ GH  AA , ta có GH . AM IM 3 3 4 6 a 3 a 3 . 1 1 1 AG.HG a 3 6 2 2 2 A G HG A G AG AG2 HG2 a2 a2 3 3 12 a a2 3 a2 3 V A G.S . . ABC.A B C ABC 3 4 12 Câu 42: [2H1-3.4-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABCA1B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 4 ; khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng ABB1 A1 bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA1B1C1 . 28 14 A. 14 B. C. D. 28 3 3 Lời giải Chọn A
2. A1 C1 B1 A B C Gọi thế tích lăng trụ ABCA1B1C1 là V . Ta chia khối lăng trụ thành ABCA1B1C1 theo mặt phẳng ABC1 được hai khối: khối chóp tam giác C1.ABC và khối chóp tứ giác C1.ABB1 A1 1 2 Ta có V V V V C1.ABC 3 C1.ABB1A1 3 1 1 28 28 3 Mà VC .ABB A .SABB A .d A; ABB1 A1 .4.7 . Vậy V = . 14 1 1 1 3 1 1 3 3 3 2 Câu 42: [2H1-3.4-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình chữ nhật với AB 3, AD 7 và cạnh bên bằng 1. Hai mặt bên ABB A và ADD A lần lượt tạo với đáy các góc 45 và 60 . Thể tích khối hộp bằng A. 3 3 B. 7 7 C. 7 D. 3 Lời giải Chọn D B' C' A' D' O B C K H A L D Gọi H là hình chiếu của A trên ABCD và K, L là hình chiếu của H trên AB, AD . Ta có các góc ·A KH 45 và ·A LH 60 . x 3 Đặt A H x suy ra HK x; HL . 3 x2 7x2 3 Do đó AA 2 AH 2 A H 2 x2 x2 1 x . 3 3 7
3. 3 Thể tích khối hộp bằng V B.h AB.AD.A H 3 7. 3. 7 Câu 42: [2H1-3.4-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình chữ nhật với AB 3, AD 7 và cạnh bên bằng 1. Hai mặt bên ABB A và ADD A lần lượt tạo với đáy các góc 45 và 60 . Thể tích khối hộp bằng A. 3 3 B. 7 7 C. 7 D. 3 Lời giải Chọn D B' C' A' D' O B C K H A L D Gọi H là hình chiếu của A trên ABCD và K, L là hình chiếu của H trên AB, AD . Ta có các góc ·A KH 45 và ·A LH 60 . x 3 Đặt A H x suy ra HK x; HL . 3 x2 7x2 3 Do đó AA 2 AH 2 A H 2 x2 x2 1 x . 3 3 7 3 Thể tích khối hộp bằng V B.h AB.AD.A H 3 7. 3. 7 Câu 15: [2H1-3.4-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên AA a , góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 8 24 4 12 Lời giải Chọn A
4. Kẻ A H  ABC , H ABC . Khi đó góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng góc giữa AA và AH bằng ·A AH 30 . a Trong A AH vuông tại H , có A H A A.sin ·A AH a.sin 30 A H . 2 a2 3 a a3 3 Ta có V S .A H . V . ABC.A B C ABC 4 2 ABC.A B C 8 Câu 43: [2H1-3.4-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên ABC trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC . Trên cạnh AC lấy a điểm M sao cho CM 2MA . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A M và BC bằng . 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 3a3 2a3 3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V . 2 2 3 Lời giải Chọn A. B' C' A' B T H P I N B C K H C N K M A M A Kẻ MN // BC , N AB . HK  MN , HI  A K .
5. a d A M ; BC d BC; A MN d H; A MN HI HI . 2 2 Kẻ AT // HK , AT  MN P HK PT AT 3 1 1 1 4 2 a Tam giác ABC vuông tại A HK AT . AT 2 AB2 AC 2 3a2 3 3 1 1 1 4 3 1 Tam giác A HK vuông tại H A H a . A H 2 HI 2 HK 2 a2 a2 a2 1 a3 3 Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: V A H.S a. .a.a 3 . ABC 2 2 Câu 33: [2H1-3.4-3](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với a 3 trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường AA và BC bằng . Tính thể 4 tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 24 12 3 Lời giải Chọn C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Vì A G  ABC và tam giác ABC đều nên A ABC là a 3 hình chóp đều. Kẻ EF  AA và BC  AA E nên d AA , BC EF . Đặt A G h 4 2 a 3 2 Ta có A A h . 3 Tam giác A AG đồng dạng với tam giác EAF nên 2 A A AG A G a 3 a 3 a 3 a 2 A G.EA A A.FE h. h . h . EA FA FE 2 3 4 3 a a2 3 a3 3 Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C là V AG.S . . ABC 3 4 12 Câu 47: [2H1-3.4-3] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho lăng trụ đều ABC.A B C có AB 3cm và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng BC . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng
6. 9 7 6 27 6 A. cm3 . B. 2 3cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 2 4 16 Lời giải Chọn A A' C' B' N A C M B Gọi M là trung điểm của BC . Suy ra AM  BCC B AM  BC . Mà BC  AB B M  BC . a 2b a Đặt AB a , AA b . Ta có tan B· BC cot B· B M b . b a 2 a2 Mà AB 3 AB2 AA 2 3 a2 3 a 6 . 2 2 3 9 Thể tích khối lăng trụ là V AA .S 3. 6 . cm3 . ABC 4 2 Câu 40. [2H1-3.4-3] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho khối lăng trụ ABC.A B C . Gọi E là trọng tâm tam giác A B C và F là trung điểm BC . Tính tỉ số thể tích giữa khối B .EAF và khối lăng trụ ABC.A B C . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 5 6 Lời giải Chọn D
7. B A C F B' A' E M C' Ta có 1 M là trung điểm của B C khi đó SEAF SAA MF và d B , AA MF d B , AEF . 2 1 2 Vì V V V V V V B .AA MF ABF.A B M B .ABF ABF.A B M 3 ABF.A B M 3 ABF.A B M 1 1 2 1 1 1 Suy ra V V . .V . .V .V . B EAF 2 B .AA MF 2 3 ABF.A B M 3 2 ABC.A B C 6 ABC.A B C Câu 39: [2H1-3.4-3] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA a 3 và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 6 3 24 12 Lời giải Chọn D
8. Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ MH  AA H BC . Ta có AM  BC , A G  BC BC  A AG BC  MH d AA , BC MH . 3a 2 3a2 3a AH AM 2 MH 2 . 4 16 4 a 3 a 3 . MH A G MH.AG a Ta có tan G· AH A G 4 3 . AH AG AH 3a 3 4 a2 3 a a3 3 Vậy V S .A G . . ABC 4 3 12 Câu 10: [2H1-3.4-3] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ·ACB 60 , BC a, AA 2a . Cạnh bên tạo với mặt phẳng ABC một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 6 3 2 Lời giải Chọn C. A' C' 2a B' 30° A C 60° H a B
9. AB Trong tam giác ABC vuông tại B ta có: tan 60 AB BC. 3 a 3 BC 1 a2. 3 Diện tích đáy: S AB.BC . ABC 2 2 Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng ABC . Góc giữa cạnh bên AA và đáy là ·A AH 30 . 1 Trong tam giác vuông A HA ta có: A H AA .sin 30 2a. a 2 a2 3 a3. 3 Thể tích lăng trụ là: V A H.S a. ABC 2 2 Câu 44: [2H1-3.4-3] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Cho lăng trụ ABCD.A B C D với đáy ABCD là hình thoi, AC 2a , B· AD 1200 . Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng A B C D là trung điểm cạnh A B , góc giữa mặt phẳng AC D và mặt đáy lăng trụ bằng 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A B C D . A. V 2 3a3 . B. V 3 3a3 . C. V 3a3 . D. V 6 3a3 . Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm A B , suy ra BH  A B C D . Vì A B C D là hình thoi và B· A D 120o A B C là tam giác đều cạnh 2a . AC D  A B C D C D · o Ta có: HC  C D AC D , A B C D B· C H 60 . BC  C D 3 Có A B C đều cạnh 2a nên C H .2a 3a . 2 BH Xét tam giác BHC vuông tại H có: tan 60o BH C H tan 60o 3a . C H 3 2 2 S 2S 2. . 2a 2 3a . A B C D A B C 4 2 3 Vậy, VABCD.A B C D BH.SA B C 3a.2 3a 6 3a . Câu 44: [2H1-3.4-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA , BB ,CC sao cho
10. AM 1 BN 2 , và mặt phẳng MNP chia lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau. AA 2 BB 3 CP Khi đó tỉ số là CC 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 12 3 2 Lời giải Chọn C VABC.MNP 1 AM BN CP Áp dụng công thức : . VABC.A B C 3 AA BB CC 1 2 AA BB 1 AM BN CP 1 1 2 3 CP 1 Ta có : VABC.MNP VABC.A B C nên 3 AA BB CC 2 3 AA BB CC 2 CP 1 . CC 3 Câu 36. [2H1-3.4-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh bằng a và ·ABC 120. Góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60 , điểm A' cách đều các điểm A , B , D . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 12 6 Lời giải Chọn B B' C' A' D' D I C G A B
11. Ta có điểm A cách đều các đỉnh A , B , D cho nên điểm A sẽ nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABD . Ta có ·ABC 120 nên ·ABD 60 tam giác ABD là tam giác đều Vậy ta có A G  ABD với G là trọng tâm tâm tam giác ABD . Dễ thấy R A A, ABCD R A A,GA ·A AG 60 . 3 2 a 3 Tam giác ABD đều, AI là trung tuyến ( I AC  BD ) AI a ; AG AI . 2 3 3 a 3 AG Ta có A G 3 a. . cot 60 1 3 1 3 Thể tích khối lăng trụ V A G.S A G.2S a.2. .a.a.sin 60 a3 . ABCD ABD 2 2 Câu 45. [2H1-3.4-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam a 3 giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng . Khi đó thể tích của khối 4 lăng trụ là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 3 24 6 Lời giải Chọn A B' C' A' H B M C G A Do ABC đều trọng tâm G và A G  ABC nên A .ABC là hình chóp đều. a 3 a 3 Gọi M là trung điểm của BC , khi đó AM AG . 2 3 Gọi H là hình chiếu của M trên AA . Khi đó do BC  AA M BC  HM nên HM là đường a 3 vuông góc chung của hai đường thẳng AA và BC . Do đó HM . 4 a2 Đặt AA A B A C x , khi đó A G x2 . 3 a 3 a2 a 3 2a Do 2S A G.AM MH.AA . x2 .x x . AA M 2 3 4 3
12. a2 3 a a3 3 Do S , A G V A G.S . ABC 4 3 ABC.A B C ABC 12 Câu 221: [2H1-3.4-3] [NGUYỄN KHUYẾN -HCM-2017] Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là đều cạnh AB 2a 2 . Biết AC ' 8a và tạo với mặt đáy một góc 450 . Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' bằng 8a3 3 8a3 6 16a3 3 16a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D B 2a 2 A C 8a B' A' H C' Gọi H là hình chiếu của A lên mp A'B'C ' H· C ' A 450 AHC ' vuông cân tại H. AC ' 8a AH 4a 2. 2 2 2 2 2 2 2a 2 . 3 16a3 6 NX: V V AH.S .4a 2. . A.BCC 'B' 3 ABC.A'B'C ' 3 ABC 3 4 3 Gọi H là hình chiếu của A lên mp A'B'C ' H· C ' A 450 AHC ' vuông cân tại H. AC ' 8a AH 4a 2. 2 2 2 2 2 2 2a 2 . 3 16a3 6 NX: V V AH.S .4a 2. . A.BCC 'B' 3 ABC.A'B'C ' 3 ABC 3 4 3 Câu 225: [2H1-3.4-3][LÝ TỰ TRỌNG –TP HCM-2017]Cho hình hộp ABCD.A B C D có B· CD 60, AC a 7, BD a 3, AB AD,đường chéo BD hợp với mặt phẳng ADD A góc 30 . Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D . 39 A. 39a3. B. a3. C. 2 3a3. D. 3 3a3. 3
13. Lời giải Chọn D D' C' 30° A' B' x D C O y A B Đặt x CD; y BC x y Áp dụng định lý hàm cos và phân giác trong tam giác BCD 3a2 x2 y2 xy và x2 y2 5a2 x 2a; y a Với x 2y 2a và Cµ 60 BD  AD B·D ';(ADD'A') 30 DD ' 3a 2 SABCD xy.sin 60 a 3 Vậy V hình hộp = a33 3 Câu 228: [2H1-3.4-3] [THTT-477-2017] Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng a, b, c . Thể tích của khối hộp đó là b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 A. V . 8 b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 B. V . 8 C. V abc. D. V a b c. Lời giải Chọn A B C x a A y D b z c B' C' A' D' Giả sử hình hộp chữ nhật có ba kích thước: x, y, z . x2 y2 a2 y2 a2 x2 y2 a2 x2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Theo yêu cầu bài toán ta có y z c y z c a x b x c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x z b z b x z b x
14. 2 2 2 2 a b c y 2 2 2 2 a2 c2 b2 a2 b2 c2 b2 c2 a2 2 a b c x V 2 8 2 2 2 2 b c a z 2 Câu 229: [2H1-3.4-3][SGD HÀ NỘI-2017] Cho hình lăng trụ ABCA B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . a 3 Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng 4 trụ ABCA B C . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 12 3 6 Lời giải Chọn B A' C' H B' A C G M B M là trung điểm của BC thì BC  AA M . Gọi MH là đường cao của tam giác A AM thì MH  A A và HM  BC nên HM là khoảng cách AA và BC . a 3 a 3 a2 Ta có A A.HM A G.AM .A A A A2 4 2 3 a2 4a2 4a2 2a A A2 4 A A2 3A A2 A A2 A A . 3 3 9 3 4a2 3a2 a Đường cao của lăng trụ là A G . 9 9 3 a 3a2 a3 3 Thể tích V . . LT 3 4 12
15. Câu 259. [2H1-3.4-3] [CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3-2017] Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 . Tính thể tích khối lăng trụ 27 3 3 9 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. a3 . 8 4 2 4 Lời giải Chọn D A' F' B' E' C' D' A F 60° B H E C D Ta có ABCDEF là lục giác đều nên góc ở đỉnh bằng 120 . ABC là tam giác cân tại B , DEF là tam giác cân tại E . 1 a2 3 S S a.a.sin120 ABC DEF 2 4 2 2 2 2 1 AC AB BC 2.AB.BC.cos B a a 2.a.a. a 3 2 2 SACDF AC.AF a 3.a a 3 a2 3 a2 3 3a2 3 S S S S a2 3 ABCDEF ABC ACDF DEF 4 4 2 a 3 B· ' BH 60 B ' H BB '.sin 60 2 Suy ra 2 3a 3 9 3 V BH '.SABCDEF a 3. a 4 4 Câu 39. [2H1-3.4-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và ·ABC 120. Góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60 . Đỉnh A cách đều các điểm A , B , D . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 3a3 a3 3 A. V a3 3 .B. V . C. V . D. V . 6 2 2 Lời giải
16. Chọn D Do AB AD a và B· AD 60 ABD đều cạnh a . Mặt khác: A A A B A D . Suy ra A .ABD là chóp đều nên A có hình chiếu vuông góc là tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD . AH là hình chiếu vuông góc của AA lên đáy ABCD ·AA , ABCD ·A AH 60. 3 3 S 2S 2. a2 a2 . ABCD ABD 4 2 3 3 Tam giác ABD đều cạnh a nên AO a AH a . 2 3 3 Tam giác A AH vuông tại H nên: A H AH tan 60 a. 3 a . 3 3 Vậy, thể tích khối lăng trụ là: V A H.S a3 . ABCD 2 Câu 40: [2H1-3.4-3] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng a 3 tâm của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng . Khi 4 đó thể tích của khối lăng trụ là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 24 12 36 Lời giải Chọn C
17. A' B' C' N H A B G M C Gọi G là trọng tâm của ABC , M là trung điểm của BC . A G  ABC . BC  AM Trong AA M dựng MN  AA , ta có: BC  AA G BC  MN . BC  A G a 3 d AA , BC MN . 4 Gọi H là hình chiếu của G lên AA . GH AG 2 2 a 3 Ta có: GH / /MN GH MN . MN AM 3 3 6 Xét tam giác AA G vuông tại G , ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 27 a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . GA . GH GA GA GA GH GA a 3 a 3 3a 3 6 3 a2 3 a a3 3 Vậy thể tích của khối lăng trụ là: V S .A G . . ABC 4 3 12 Câu 6568:[2H1-3.4-3] [THPT Nguyễn Huệ-Huế – 2017] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 30 . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AA , BB , CC . Tính thể tích V của tứ diện CIJK . 15 A. V 6 .B. V 5. C. V .D. V 12. 2 Lời giải Chọn B . Nhận thấy:
18. d C, IJK CK 1 IJK P ABC P A B C . d C, A B C CC 2 1 1 1 1 VCIJK d C, IJK .SIJK . .d C, A B C .SA B C .30 5. 3 3 2 6 Câu 6750: [2H1-3.4-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại C , cạnh AC 5a . Hình chiếu vuông góc của A1 lên mặt phẳng ABC là trung điểm o của cạnh AC , góc giữa mặt phẳng AA1B1B với AA1C1C bằng 30 , cạnh bên của lăng trụ tạo o với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A1B1C1 ? 3.a3 a3 a3 3.a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 24 8 8 Lời giải Chọn D . 5 3 Gọi G là trung điểm của AC AG  (ABC) A· AG 60O AG AG.tan 600 a. 1 1 1 2 Ta có BC  AA1C1C . Câu 6818. [2H1-3.4-3][THPTChuyênNBK(QN)-2017]Cho hình lăng trụ ABC.A B C , đáy ABC là tam giác đều cạnh x . Hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng ABC trùng với tâm ABC , cạnh AA 2x . Khi đó thể tích khối lăng trụ là: x3 11 x3 39 x3 3 x3 11 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 12 Lời giải ChọnA Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ABC . Do ABC đều nên H là trọng tâm tam giác ABC . x 3 2 x 3 Ta có AM AH AM . 2 3 3 2 2 x 33 Xét tam giác vuông AA H , có A H AA AH . 3
19. 1 3 x2 3 x2 3 x 33 x3 11 S x2. V  . ABC 2 2 4 ABC.A B C 4 3 4 Câu 6823. [2H1-3.4-3][THPTChuyênQuangTrung-2017]Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60. Tính thể tích khối lăng trụ. 9 3 3 27 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 4 4 2 8 Lời giải ChọnA A' F' B' E' C' D' A F B H E C D . Ta có ABCDEF là lục giác đều nên góc ở đỉnh bằng 120. ABC là tam giác cân tại B , DEF là tam giác cân tại E . 1 a2 3 S S a.a.sin120 . ABC DEF 2 4 2 2 2 2 1 AC AB BC 2.AB.BC.cos B a a 2.a.a. a 3 . 2 2 SACDF AC.AF a 3.a a 3 . a2 3 a2 3 3a2 3 S S S S a2 3 . ABCDEF ABC ACDF DEF 4 4 2 a 3 B· ' BH 60 B ' H BB '.sin 60 . 2 9a3 Suy raV . 4 Câu 6825. [2H1-3.4-3][BTN176-2017]Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Các cạnh bên tạo với đáy một góc 60o . Đỉnh A cách đều các đỉnh A, B,C, D . Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị thể tích của hình lăng trụ nói trên? a3 3 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 9 Lời giải Chọn B Gọi O là tâm hình vuông ABCD.Từ giả thiết A cách đều các đỉnh A , B , C ta suy ra hình chiếu của A trên mặt phẳng ABCD là O hay A Olà đường cao của khối lăng trụ. Trong tam giác A OA vuông tại A và ·A OA 60 , ta có:
20. a a 6 A O OA.tan 60 . 3 . 2 2 2 Diện tích đáy ABCDlà SACDD a . a3 6 Thể tích của khối lăng trụ là V B.h S .A O . ABCD 2 a3 6 Vậy V . 2 . Câu 6826. [2H1-3.4-3][THPTTrầnPhú-HP-2017]Cho hình lăng trụ ABC.A B C biết A ABC là tứ diện đều, khoảng cách giữa 2 đường thẳng A C và BC là a . Thể tích khối lăng trụ đó bằng. 2 2a3 2a3 A. 2 2a3 . B. . C. . D. 2a3 . 3 4 Lời giải ChọnA Từ giả thiết A ABC là tứ diện đều, suy ra chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng ABC là trọng tâm G của tam giác đều ABC . Lấy E đối xứng với A qua C , ta có mp A CM //mp BC E . BM  CM Lại có: BM  A CM . BM  A G Từ đó ta có khoảng cách giữa 2 đường thẳng A C và BC bằng khoảng cách giữa 2 mp A CM và BC E . Hay BM a . Khi đó AB 2.BM 2a. Do A ABC là tứ diện đều nên A AB là tam giác đều cạnh 2  2 2 2 1 2a. A M AA .sin 60 a 3 A G A M MG 3a CM 3 a2 2 2 3a2 a . 3 3 2 2 3 2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng V A G.S a. 2a 2 2a3 . ABC 3 4