Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 4: Khối lăng trụ xiên khác - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 4: Khối lăng trụ xiên khác - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [2H1-3.4-4](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm của AB . Nếu AC vuông góc với A B thì thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C là A' B' C' A B C a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 4 2 24 Lời giải Chọn A A' H' B' K x x C' A H B C a2 3 • Diện tích đáy là S . ABC 4 • Gọi H , H lần lượt là trung điểm của AB , A B và K AH  A B . Ta có CH  AB;CH  A H CH  AA B B C H  AA B B C H  A B . Ta có A B  C H ; A B  AC A B  AC H A B  AH (tại K ). Đặt A H x H B x . Ta có K là trọng tâm tam giác AA B 2 2 a2 2 2 Suy ra KB A B x2 ; KA AH x2 a2 . 3 3 4 3 3 KAB vuông tại K nên 2 2 2 2 4 2 5a 2 2 2 2 a 2 KB KA AB 2x a 8x 5a 9a x . 9 4 2 a2 3 a 2 a3 6 Vậy V S .A H . . ABC 4 2 8
2. Câu 1954: [2H1-3.4-4] Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách a 3 giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 12 3 6 Lời giải Chọn B Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC Suy ra A'H  ABC . Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với BC. Ta có Ax / /BC d A' A, BC d BC, A' Ax 3 d M , A' Ax d H, A' Ax 2 BC  AM Kẻ HK  AA' ta có BC  A'H BC  A' AM BC  HK a 3 Mà HK  AA' HK  A' Ax HK 6 1 1 1 a a2 3 a3 3 Ta có HA' mà S V A'H.S . HK 2 HA2 HA'2 3 ABC 4 ABC 12 Câu 6749: [2H1-3.4-4] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. a3 3 Biết thể tích của khối lăng trụ là . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC là: 4 2a 4a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 Lời giải
3. Chọn C . Phương pháp: Dựng hình vẽ như giả thiết bài toán. + phương pháp phổ biến nhất để tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng: tìm một mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại. Cách giải: Gọi F là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra A F là đường cao của hình lăng trụ 1 3 S a.a.sin 600 a2 . ABC 2 4 Suy ra A F a . AA song song với mặt phẳng BCC B nên khoảng cách giữa AA và BC chính là khoảng cách giữa AA và BCC B và cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng này. BC vuông góc với FOE . Dựng FK vuông góc với OE nên EF d F, BCC ' . 2 2 2 3 Tính AA A F AF a OE . 3 Xét hình bình hành AOEA : d A, ABCD khoảng cách hình chiếu của A lên OE . 3 S AO.A' F OE.d a . AOEA 4