Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 5: Khối lập phương - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 5: Khối lập phương - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 36: [2H1-3.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình lập phương có cạnh 4cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 16. B. 72 .C. 24 . D. 96 . Lời giải Chọn C Mỗi mặt có 4 hình được sơn một mặt. Vậy, có: 6.4 24 (hình). Câu 31. [2H1-3.5-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Các điểm M , N , P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB , C D , a DA sao cho BM C ' N DP . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng A' B ' tại E. Tính độ dài 3 đoạn thẳng A' E. A. A' E 5a 3. B. A' E 3a 4 .C. A' E 5a 4 .D. A' E 4a 3. . Lời giải Chọn A E B' C' N A' D' M H K B C A P D a Lấy H , K thuộc đoạn DD , AB sao cho DH BK . 3 Nhận xét KP//BD và MH //BD nên KP// MH , suy ra 4 điểm M , K, P, H đồng phẳng. Tương tự : MK //AB , DC //AB ; DC //HN nên MK //HN suy ra 4 điểm M , K, H, N đồng phẳng. Vậy mặt phẳng MNP chứa các điểm H, K đồng thời mặt phẳng MNP song song với mặt phẳng BDC . Suy ra mặt phẳng MNP song song với B D . Xét mặt phẳng A B C D , qua N kẻ NE//B D cắt A B tại E là điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2a 5a Ta có B EDN là hình bình hành nên B E suy ra A E A B B E . 3 3 Câu 42. [2H1-3.5-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a . Các điểm M , N, P theo thứ tự đó thuộc các cạnh
2. a BB ', C ' D ', DA sao cho BM C ' N DP . Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương 3 khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) . 17 3a2 5 3a2 13 3a2 11 3a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 18 18 18 18 Lời giải Chọn D A' D' N E B' C' F P A M D Q B C BM MB BB Ta có 1, do đó theo định lý ta-let trong không gian thì BC , MN , B D lần C N ND C D lượt cùng song song với một mặt phẳng. Mà B D // BC D và BC  BC D nên ta có MN // BC D . Chứng minh tương tự ta có NP// BC D . Do đó MNP // BC D . Qua P , kẻ PQ//BD,Q AB . Qua N , kẻ NF //C D, F D D . Qua M , kẻ ME//BC , E B C . Khi đó ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNP với hình lập phương là lục giác MENFPQ . a 2 2a 2 Dễ thấy EN PF MQ , NF PQ ME và tam giác BC D là tam giác đều vì 3 3 BC BD DC a 2 . Do đó E· NF N· FP F· PQ P· QM Q· ME M· EN 60 2 a 6 Suy ra: EF 2 EN 2 NF 2 2.EN.NF.cos60 a2 EF . 3 3 a 6 Tương tự thì FQ QE . 3 1 2a 2 a 2 3 3 2a2 5 3 Ta có S 3.S S 3. . . . . a2 . MENFPQ ENF EFQ 2 3 3 2 4 3 18 Câu 12: [2H1-3.5-2] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích mặt chéo 2 ACC A bằng 2 2a . Thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D là A. a3 . B. 2a3 . C. 2 2a3 . D. 8a3 .
3. Lời giải Chọn C. D C A B D' C' H A' B' Giả sử hình lập phương có cạnh bằng x x 0 . 2 Ta có SACC A AA .AC x.x 2 2 2a x a 2 . 3 3 Vậy VABCD.A B C D a 2 2a 2 . Câu 15: [2H1-3.5-2] (CỤM 2 TP.HCM) Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D biết AC a. 3a3 a3 3a3 A. V 3 3a3. B. V . C. V . D. V . 3 27 9 Lời giải. Chọn D. a Ta có AC AB 3 AB . 3 3 3 3 3 a a a 3 Thể tích khối lập phương là: V AB . 3 3 3 9 Câu 16: [2H1-3.5-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 64 B. 48 C. 84 D. 91 Lời giải Chọn A. Giả sử hình lập phương có cạnh là a . 2 Ta có Stp 6a 96 a 4 .
4. Vậy thể tích của khối lập phương đó là V a3 64 . Câu 29: [2H1-3.5-2] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A B C D , V1 là thể tích của tứ diện A ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. V 6V1. B. V 4V1. C. V 3V1. D. V 2V1. Lời giải Chọn A. 1 Ta có V S .AA '; V .S .AA . ABCD 1 3 ABD 1 V 2.S .AA Mà S S ABD 6. ABD 2 ABCD V 1 1 S .AA 3 ABD Câu 18: [2H1-3.5-2](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6 . Tính thể tích khối lập phương đó. A. V 64a3 . B. V 8a3 . C. V 2 2a3 . D. V 3 3a3 . Lời giải Chọn C Gọi cạnh của khối lập phương là x 0 . Ta có công thức x 3 a 6 x a 2 . Vậy thể tích 3 khối lập phương là V a 2 2 2a3 . Câu 50: [2H1-3.5-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D , V2 là thể tích khối tứ diện A ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. V1 4V2 . B. V1 6V2 . C. V1 2V2 . D. V1 8V2 . Lời giải Chọn B A' C' D' B' A C D B
5. 1 1 Cách 1: Giả sử cạnh của hình lập phương là a , ta có V a3 và V AA .S a3 suy ra 1 2 3 ABD 6 V1 6V2 . 1 1 1 1 1 Cách 2: Ta có V AA .S AA . S AA .S V V 6V . 2 3 ABD 3 2 ABCD 6 ABCD 6 1 1 2 1 1 Cách 3: Ta có V V V V 6V .Câu 32: [2H1-3.5-2] (Toán học tuổi trẻ A ABD 3 ABD.A B D 6 ABCD.A B C D 1 2 tháng 1- 2018 - BTN) Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 150 cm2 . Tính thể tích của khối lập phương. A. 125 cm3 . B. 100 cm3 . C. 25 cm3 . D. 75 cm3 . Lời giải Chọn A Gọi cạnh của khối lập phương là a . Ta có diện tích toàn phần của hình lập phương là 6a2 150 a2 25 a 5 . Vậy thể tích khối lập phương là V a3 53 125 cm3 . Câu 1918: [2H1-3.5-2] Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 cm . Tính thể tích khối lập phương đó. A. 1cm3 . B. 27cm3 . C. 8cm3 . D. 64cm3 . Lời giải Chọn A 2 Độ dài đường chéo hình lập phương: d a2 a 2 a 3 với a là cạnh khối lập phương. d  a 1 cm  V 1 cm3 3 Câu 45: [2H1-3.5-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96cm2 cm2. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 64cm3 .B. 84cm3 .C. 48cm3 .D. 91cm3 . Lời giải Chọn A Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là: 6a2 96 a2 16 a 4 cm. Thể tích của khối lập phương đó là: V 43 64 cm3. Câu 6773: [2H1-3.5-2] [BTN 168-2017] Thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D với diện tích tứ giác ACC A bằng 4 2 là. A. V 7 .B. V 8 . C. V 4 .D. V 6 . Lời giải Chọn B
6. A' D' B' C' A D B C . Đặt BC x . Khi đó AC x 2 , AA x . 2 Mà SAA'C C x 2 4 2 x 2. Vậy V 23 8 . Câu 6774: [2H1-3.5-2] [Cụm 8 HCM-2017] Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích của khối lập phương đó là. A. 100 .B. 625.C. 125 .D. 200 . Lời giải Chọn C Gọi cạnh hình lập phương là a . Ta có 6a2 150 a 5 . Thể tích khối lập phương là V a3 125. Câu 6775: [2H1-3.5-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a3 . Tính theo a thể tích khối lập phương đó. a3 A. .B. a3 . C. 8a3 .D. 2a3 . 3 Lời giải Chọn C Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau. 12a2 Từ giả thiết suy ra diện tích một mặt là 2a2 . 6 Cạnh của khối lập phương là 2a2 a 2 . 3 Thể tích của khối lập phương là: V a 2 8a3 . Câu 6776:[2H1-3.5-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho khối lập phương ABCD.A'B'C 'D' . Gọi M , N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm BC , CD , DD , D A , A B , BB . Biết diện tích đa giác MNPQRS là 4 3 , thể tích khối lập phương trên gần số nào sau đây? A. 12,1.B. 12,2.C. 12,3 .D. 12,4. Lời giải Chọn C Thiết diện MNPQRS là một lục giác đều. Đặt cạnh của khối lập phương là a, a >0 . a 2 Nên cạnh của lục giác đều bằng . 2 a 2 Diện tích lục giác đều bằng 6 lần diện tích tam giác đều cạnh : 2
7. 2 a 2 3 2 2 3 a 8 4 3 3 4 4 3 6. a ; V a 12,31. 4 2 3 3 3 Câu 6777: [2H1-3.5-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho khối lập phương ABCD.A'B'C 'D' . Gọi M , N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm BC , CD , DD , D A , A B , BB . Biết diện tích đa giác MNPQRS là 4 3 , thể tích khối lập phương trên gần số nào sau đây? A. 12,1.B. 12,2.C. 12,3 .D. 12,4. Lời giải Chọn C Thiết diện MNPQRS là một lục giác đều. Đặt cạnh của khối lập phương là a, a >0 . a 2 Nên cạnh của lục giác đều bằng . 2 a 2 Diện tích lục giác đều bằng 6 lần diện tích tam giác đều cạnh : 2 2 a 2 3 2 2 3 a 8 4 3 3 4 4 3 6. a ; V a 12,31. 4 2 3 3 3