Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 5: Khối lập phương - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 5: Khối lập phương - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 14: [2H1-3.5-3] (THPT CHU VĂN AN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích tam giác ACD bằng a2 3 . Tính thể tích V của hình lập phương. A. V 3 3a3 . B. V 2 2a3 . C. V a3 . D. V 8a3 . Lời giải Chọn B A' D' B' C' A D O B C Giả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là x . x 6 Ta có AC x 2 , OD OD2 A A2 2 1 1 x 6 x2 3 Diện tích tam giác ACD là S OD .AC x 2. . ACD 2 2 2 2 x2 3 x2 Khi đó, ta có a2 3 a2 x a 2 . 2 2 Vậy V x3 2a3 2 . Câu 17: [2H1-3.5-3] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua A (như hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm B bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại. B C M A D N B' P C' A' D' CN Tính tỉ số k . CC 2 1 3 1 A. k .B. k . C. k . D. k . 3 3 4 2 Lời giải Chọn A
2. Gọi V là thể tích khối lập phương ; V1 là thể tích khối đa diện chứa điểm B (gọi là khối H ). 1 Ta có V V . 1 3 Dựng khối hộp chữ nhật ABCD.Q QNN có thể tích V2 . Ta nhận thấy có thể ghép x b khối x a lại với nhau thì được khối hộp chữ nhật ABCD.Q QNN . 2 V 2 CN 2 Do đó V 2V V 2 . 2 1 3 V 3 CC 3 2 Vậy k . 3 Câu 6314: [2H1-3.5-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa- 2017] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . I là trung điểm BB . Mặt phẳng DIC chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng. . 7 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 17 3 2 7 Lời giải Chọn A Coi như khối lập phương có cạnh bằng 1. Để giải bài toán này, ta phải xác định đúng thiết diện cắt bởi mặt phẳng DIC . Lấy M là trung điểm AB thì IM là đường trung bình tam giác ABB nên IM//AB //DC . Suy ra bốn điểm I, M ,C , D cùng thuộc một mặt phẳng C ID . Thiết diện cắt bởi mặt phẳng DIC là tứ giác C DMI . Phần có thể tích nhỏ hơn là khối đa diện C IBMDC . Để thuận tiện tính toán ta chia khối trên thành 2 phần là tứ diện IMBD và hình chóp DIBCC .
3. 1 1 1 1 1 1 1 V .IB.S . .IB.DA.MB . .1. . IMBD 3 BDM 3 2 6 2 2 24 1 1 1 1 1 1 1 VD.IBCC .DC.SIBCC .DC. . IB CC .BC .1. . 1 .1. . 3 3 2 2 2 2 4 1 1 7 Suy ra thể tích khối có thể tích nhỏ hơn là V V V . n IMBD DIBCC 24 4 24 7 17 Thể tích phần lớn hơn là V V V 1 . l ABCD.A B C D n 24 24 Vậy tỉ lệ cần tìm là Vn :Vl 7 :17 .