Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 5: Khối lập phương - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 5: Khối lập phương - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18: [2H1-3.5-4] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D , 4a 3 khoảng cách từ C đến mặt phẳng A BD bằng . Tính theo a thể tích khối lập phương 2 ABCD.A B C D . A. V 8a3. B. V 3 3 a3 . C. V 8 3 a3 . D. V 216a2. Lời giải Chọn A. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trong mặt phẳng ACC A ; AC cắt A I tại G. 1 1 Do AI song song AC và AI AC nên IG GA. 2 2 Suy ra G là trọng tâm tam giác A BD , mà tam giác A BD đều (có các cạnh là các đường chéo của những hình vuông bằng nhau) nên GA GB GD và AA AB AD suy ra AG  (A BD). Do đó khoảng cách từ C đến mặt phẳng A BD là C 'G. 2 2 4a 3 Mặt khác C 'G AC ' AB 3 AB 2a. Vậy V 8a3. 3 3 3 Câu 242: [2H1-3.5-4][LƯƠNG ĐẮC BẰNG-2017]Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , một mặt phẳng cắt các cạnh AA , BB , CC , DD lần lượt tại M , N , P , Q . 1 2 Biết AM a , CP a . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là: 3 5 11 a3 2a3 11 A. a3 . B. . C. . D. a3 . 30 3 3 15 Lời giải Chọn A
2. B C O A D N M I P Q B' O1 C' O' A' D' Tứ giác MNPQ là hình bình hành có tâm là I thuộc đoạn OO . AM CP 11 a Ta có: OI a 2 30 2 Gọi O1 là điểm đối xứng O qua I thì: 11 OO 2OI a a . Vậy O nằm trong đoạnOO . 1 15 1 Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với ABCD cắt các cạnh AA ; BB ;CC ; DD lần lượt tại A1, B1,C1, D1 . Khi đó I là tâm của hình hộp 1 1 2 11 3 ABCD.A B1C1D1 Vậy VABCD.MNPQ VMNPQ.A B C D = VABCD.A B C D a OO1 a . 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 30