Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 6: Khối hộp chữ nhật - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 6: Khối hộp chữ nhật - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 464: [2H1-3.6-3] Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m3 , hệ số k cho trước ( k - tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y, h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y, h 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x, y,h lần lượt là 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 A. x 2 ; y 3 ;h . 4k 2 2k 1 2 4 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 B. x ; y 3 ;h 2 . 4k 2 2k 1 2 4 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 C. x ; y 2 3 ;h . 4k 2 2k 1 2 4 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 D. x ; y 6 3 ;h . 4k 2 2k 1 2 4 Lời giải Chọn C Gọi x,y,h(x,y,h > 0) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. h V V Ta có: k = Û h = kx và V = xyh Û y = = . x xh kx 2 Nên diện tích toàn phần của hố ga là: (2k + 1)V S = xy + 2yh + 2xh = + 2kx 2 kx (2k + 1)V Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi x = 3 4k2 2kV k (2k + 1)V Khi đó y = 2 ,h = 3 . 3 2 (2k + 1) 4 Câu 464: [HH12.C1.3.D06.c] Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m3 , hệ số k cho trước ( k - tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y, h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y, h 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x, y,h lần lượt là 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 A. x 2 ; y 3 ;h . 4k 2 2k 1 2 4 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 B. x ; y 3 ;h 2 . 4k 2 2k 1 2 4
2. 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 C. x ; y 2 3 ;h . 4k 2 2k 1 2 4 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 D. x ; y 6 3 ;h . 4k 2 2k 1 2 4 Lời giải Chọn C Gọi x,y,h(x,y,h > 0) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. h V V Ta có: k = Û h = kx và V = xyh Û y = = . x xh kx 2 Nên diện tích toàn phần của hố ga là: (2k + 1)V S = xy + 2yh + 2xh = + 2kx 2 kx (2k + 1)V Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi x = 3 4k2 2kV k (2k + 1)V Khi đó y = 2 ,h = 3 . 3 2 (2k + 1) 4 Câu 39: [2H1-3.6-3] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Khi xây nhà, anh Tiến cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V 6 m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 1.000.000 đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện 2 tích bằng diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả (làm tròn đến hàng 9 trăm nghìn)? A. 22000000 đ. B. 20970000 đ. C. 20965000 đ. D. 21000000 đ. Lời giải Chọn D Gọi độ dài chiều rộng, chiều cao hình hộp lần lượt là: x,h m Chiều dài của hình hộp là: 3x . 2 Thể tích khối hộp chữ nhật là: V x.3x.h 6 3x2h h . x2 16 Diện tích khối hộp là: 2x.h 2.3x.h 2.x.3x 8xh 6x2 6x2 . x Diện tích xung quanh phần xây bằng gạch và xi măng là: 16 2 16 16 8 8 16 S 6x2 .3x2 x2 33 . . x2 S 20,96593115 . x 9 x 3 x x 3
3. Tổng chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả là: 1000000.20,96593115 21000000 đ. Câu 8: [2H1-3.6-3] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Khi đó ba kích thước của nó là A. 2;4;8 . B. 8;16;32 . C. 2 3;4 3;8 3 . D. 6;12;24 . Lời giải Chọn D. Gọi ba cạnh hình hộp lần lượt có độ dài là a;2a;4a Thể tích khối hộp là V 8a3 1728 a 6 . Câu 17: [2H1-3.6-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD . Thể tích V của khối chóp G.ABC ' là 1 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 12 18 Lời giải Chọn D. 1 Gọi M là trung điểm của BD theo tính chất trọng tâm của G ta có GM CM 3 1 1 1 1 1 1 1 1 V V V . .AB. CB.CC AB.BC.CC V . G.ABC 3 C.ABC 3 A.BCC 3 3 2 18 18 ABCD.A B C D 18 Câu 24: [2H1-3.6-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật là a, b, c . Thể tích của khối hộp đó là b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 A. V . 8 b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 B. V . 8 C. V abc . D. V a b c . Lời giải
4. Chọn A. A' D' B' c C' b A D a B C Đặt AB x, AC y, AA z 2 2 2 2 2 2 a c b 2 a c b x x 2 2 2 2 x y a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c Ta có z x c y y 2 2 2 2 2 y z b 2 2 2 2 2 2 2 b c a b c a z z 2 2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 Vậy thể tích hình hộp là V . 8 Câu 26: [2H1-3.6-3] (THPT LÝ THÁI TỔ) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3a và đường chéo AC 5a . Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D . A. V a3 . B. V 24a3 . C. V 8a3 . D. V 4a3 . Lời giải Chọn B. A' D' 3a B' C' 5a A D x x B C Đặt AB x, x 0 Ta có ABCD là hình vuông nên AC x 2 Lại có ACC A là hình chữ nhật nên 2 AC 2 AC 2 AA 2 25a2 x 2 3a 2 x 2a 2
5. Vậy V AB.AD.AA 24a3 . Câu 27: [2H1-3.6-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn 60o và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là a3 3 a3 6 A. a3 . B. a 3 3 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn D. B' A' C' D' B A C D Giả sử ABCD.A B C D là hình hộp đứng có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , B· CD 60o . Khi đó BCD là tam giác đều cạnh a , suy ra BD a , AC a 3 Theo đề bài thì BD AC a 3 DD BD 2 BD2 a 2 a3 6 Vậy thể tích khối hộp là V S .DD a.a.sin 60o.a 2 . ABCD 2 Câu 28: [2H1-3.6-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính d 40 cm và chiều dài h 3 m thành một cái xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài. Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là A. 1,4 m3 . B. 0,014 m3 . C. 0,14 m3 . D. 0,4 m3 . Lời giải Chọn C. Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu thể tích cái xà lớn nhất
6. diện tích đáy của cái xà lớn nhất. đáy là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy. Hình vuông này có đường chéo bằng đường kính đường tròn đáy. 2 2 0,4 1 2 Vtru R h .3 ; Shh 0,4 . 2 2 1 2 3 V S .h 0,4 .3; Vgo bo di Vtru Vhh 0,14m . hh hh 2 Câu 45: [2H1-3.6-3] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là một hình vuông. Biết tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp đó là 32 . Thể tích lớn nhất của khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là : 56 3 80 3 70 3 64 3 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Lời giải Chọn D B' A' C' D' b B a A a C D Giả sử khối hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ a,b 0 . 2 Thể tích khối hôp ABCD.A1B1C1D1 là : V a b . 64 3 Theo giả thiết ta có : 32 4ab 2a2 2ab 2ab 2a2 33 8a4b2 a2b . Cauchy 9 Dấu đẳng thức xảy ra khi 2ab a2 a 2b . 64 3 Vậy V . max 9 Câu 1977. [2H1-3.6-3] Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AD 2AB , cạnh A C hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết BD 10a ? 2 5a3 a3 10 2a3 10 A. . B. . C. . D. 2 5a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn D Đặt AB x AD 2x suy ra BD AC x 5 . Vì AC là hình chiếu của A C trên mặt phẳng ABCD .
7. · Suy ra A C, ABCD ·A C, AC ·A CA 45. tam giác A AC vuông cân tại A AA' AC x 5 . Tam giác BDD vuông tại D , có BD'2 DD'2 BD2 10a2 10x2 x a . 2 3 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D là V AA .SABCD a 5.2a 2 5a . Câu 234: [2H1-3.6-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2017 ] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài đường chéo AC bằng 6 . Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? A. 8. B. 8 2 . C. 16 2 . D. 24 3 . Lời giải Chọn C Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: a , b , c 0 Ta có AC 2 a2 b2 c2 36;S 2ab 2bc 2ca 36 (a b c)2 72 a b c 6 2 3 3 a b c a b c 6 2 3 abc abc 16 2 . Vậy V 16 2 Max 3 3 3 Câu 239: [2H1-3.6-3][LÝ TỰ TRỌNG – TP HCM-2017] Tìm Vmax là giá trị lớn nhất của thể tích các khối hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3 2cm và diện tích toàn phần bằng 18cm2. 3 3 3 3 A. Vmax 6cm . B. Vmax 5cm . C. Vmax 4cm . D. Vmax 3cm . Lời giải Chọn C a2 b2 c2 18 Đặt a,b,c là kích thước của hình hộp thì ta có hệ . ab bc ac 9 Suy ra a b c 6. Cần tìm GTLN của V abc. Ta có b c 6 a bc 9 a b c 9 a 6 a . 2 2 Do b c 4bc 6 a 4 9 a 6 a 0 a 4. Tương tự 0 b,c 4 . Ta lại có V a 9 a 6 a . Khảo sát hàm số này tìm được GTLN của V là 4. Câu 396: [2H1-3.6-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và 5cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng A. 1500 ml . B. 600 6 ml . C. 1800 ml . D. 750 3 ml . Lời giải Chọn D
8. A M N B P S O D R Q C Ta có AB 5 3 cm, AD 10 cm SABCD 50 3 V SABCD .h 750 3 Câu 464: [2H1-3.6-3] Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m3 , hệ số k cho trước ( k - tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y, h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y, h 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x, y,h lần lượt là 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 A. x 2 ; y 3 ;h . 4k 2 2k 1 2 4 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 B. x ; y 3 ;h 2 . 4k 2 2k 1 2 4 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 C. x ; y 2 3 ;h . 4k 2 2k 1 2 4 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 D. x ; y 6 3 ;h . 4k 2 2k 1 2 4 Lời giải Chọn C Gọi x,y,h(x,y,h > 0) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. h V V Ta có: k = Û h = kx và V = xyh Û y = = . x xh kx 2 Nên diện tích toàn phần của hố ga là: (2k + 1)V S = xy + 2yh + 2xh = + 2kx 2 kx (2k + 1)V Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi x = 3 4k2
9. 2kV k (2k + 1)V Khi đó y = 2 ,h = 3 . 3 2 (2k + 1) 4 Câu 6789: [2H1-3.6-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG-2017] Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 3m ; 1,2m ; 1,8m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm , chiều cao 5cm . Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước ? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể). A. 738 viên, 5742 lít.B. 730 viên, 5742 lít. C. 738 viên, 5740 lít.D. 730 viên, 5740 lít. Lời giải Chọn A . Thể tích của bể là V 18.11.29 5742 l . Thể tích của 1 viên gạch là 1dm3 , thể tích cần xây dựng là (30 11).18 738dm3 , suy ra số viên ít nhất cần dùng là 738 viên. Câu 6810. [2H1-3.6-3] [BTN166-2017]Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông a 3 cạnh a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BCD bằng . Tính thể tích hình hộp 2 theo a . a3 21 a3 3 A. V a3 3 . B. V . C. V a3 . D. V . 7 3 Lời giải ChọnA . Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh A B .
10. a 3 AH  A BCD AH . 2 Gọi AA x 0. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác AA B 1 1 1 4 1 1 x2 3a2 x a 3 . AH 2 AA 2 AB2 3a2 x2 a2 3 VABCD.A B C D AA .AB.AD a 3.a.a a 3 .