Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 9: Khối da diện cắt ra từ khối lăng trụ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 9: Khối da diện cắt ra từ khối lăng trụ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41. [2H1-3.9-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích V 36 cm3 . Mặt phẳng AB C và A BC chia khối lăng trụ thành 4 khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện có chứa một mặt là hình bình hành BCC B . A. 18 cm3 . B. 15 cm3 . C. 9 cm3 . D. 12 cm3 . Lời giải Chọn B A' C' B' J I A C B Gọi I AB  A B , J A C  AC . Ta có VIJBB'C 'C VA.BB'C 'C VA.BCIJ . 2 2 Mặt khác V V V V V V 24 . A.A B C A.BCC B ABC.A B C A.BCC B 3 ABC.A B C 3 VA.IJA AI AJ 1 1 1 Ta lại có . VA.IJA . .36 3 . VA.A B C AB AC 4 4 3 1 V V V .36 3 9 . A.IJBC A .ABC A.IJA 3 3 Vậy VIJBB'C 'C 24 9 15 cm . Câu 24. [2H1-3.9-3](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA ; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB , CC sao cho BN 2B N , CP 3C P . Tính thể tích khối đa diện ABC.MNP . 32288 40360 4036 23207 A. .B. .C. .D. . 27 27 3 18 Lời giải Chọn D
2. VABC.MNP 1 AM BN CP 23 23207 Ta có . Vậy VABC.MNP . VABC.A B C 3 AA BB CC 36 18 Câu 6. [2H1-3.9-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho khối lăng trụ ABC.A B C . Gọi M là trung điểm của BB , N là điểm trên cạnh CC sao cho CN 3NC . Mặt phẳng (AMN) chia khối V1 lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tính tỉ số . V2 V 5 V 3 V 4 V 7 A. 1 . B. 1 . C. 1 .D. 1 . V2 3 V2 2 V2 3 V2 5 Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của CC , ta có: 1 1 1 5 dt dt , dt dt dt dt dt BCM M 2 BCC B M MN 4 BCM M 8 BCC B BMNC 8 BCC B 1 d A, BCB C .dt V BCNM 5 2 3 . 1 VA.BCB C 8 d A, BCB C .dtBCB C 3
3. 1 d A; A B C .dt V A B C 1 V 2 V 5 2 5 A.A B C 3 A.BCC B 2 . . VABC.A B C d A; A B C .dtA B C 3 VABC.A B C 3 VABC.A B C 8 3 12 V1 7 Do VABC.A B C V1 V2 . V2 5 Câu 6. [2H1-3.9-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C . Mặt phẳng A MN cắt cạnh BC tại P . Tính thể tích V khối đa diện MBP.A B N . 3a3 7 3a3 7 3a3 7 3a3 A. V . B. . C. . D. . 32 96 48 32 Lời giải Chọn B Gọi S là giao điểm của các đường A M ; NP và BB . Có M ; B ; P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA ; SB và SN . a2 3 Vì ABC đều cạnh a nên S . ABC 4 VS.BMP SB SM SP 1 1 1 1 1 7 . . . . VS.BMP VS.A B N VMBP.A B N VS.A B N . VS.A B N SB SA SN 2 2 2 8 8 8 Vì B là trung điểm của SB nên VS.A B N 2.VB.A B N . Vì N là trung điểm của B C nên 1 1 1 1 a2 3 a3 3 a3 3 V V . .BB .S .a. V . B.A B N 2 B.A B C 2 3 ABC 6 4 24 S.A B N 12 7 7 a3 3 7 3a3 Từ và ta có V V . . MBP.A B N 8 S.A B N 8 12 96 Câu 46. [2H1-3.9-3](THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho khối hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng 9 . Tính thể tích khối tứ diện ACB D . 9 27 A. 3. B. . C. 6. D. . 2 4 Lời giải Chọn A
4. Gọi h và V lần lượt là chiều cao và thể tích khối hộp. Ta có VACB D SABCD .h 1 1 2 1 9 V V 4V V 4. . .S .h V V V 3. ACB D B CD C 3 2 ABCD 3 3 3 Câu 47. [2H1-3.9-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho khối lăng trụ đứng, mặt phẳng P đi qua C và các trung điểm của AA , BB chia khối lăng trụ ABC.A B C thành hai khối đa diện có tỷ số thể tích bằng k với k 1. Tìm k . 1 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 3 3 2 Lời giải Chọn D Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AA , BB , CC và h là độ dài chiều cao của khối lăng trụ ABC.A B C . Khi đó ta có 1 h 1 1 V .S . .S .h .V . C DEF 3 DEF 2 6 DEF 6 ABC.A B C 1 Mặt khác V .V . A B C DEF 2 ABC.A B C 1 1 VC DEB A 1 Suy ra VC DEB A VC 'DEF .VABC.A B C VC DEB A VABC.A B C k . 2 3 VABCDC E 2 Câu 32: [2H1-3.9-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Mặt phẳng AMN
5. chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B và V2 là thể V tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 . V2 V 7 V V 1 V 5 A. 1 . B. 1 2 . C. 1 . D. 1 . V2 2 V2 V2 3 V2 2 Lời giải Chọn B A B C K M N A' B' C' Gọi K là trung điểm của AA và V , VABC.KMN , VA.MNK lần lượt là thể tích khối lăng trụ ABC.A B C khối lăng trụ ABC.KMN và thể tích khối chóp A.MNK . Khi đó V2 VABC.KMN VA.MNK . 1 1 1 1 1 1 Lại có V V ; V V V suy ra V V V V từ đó ta có ABC.KMN 2 A.MNK 3 ABC.KMN 6 2 2 6 3 1 2 V1 V1 V V V . Vậy 2 . 3 3 V2 Câu 39: [2H1-3.9-3](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 6a3 . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA , BB , AM 1 BN CP 2 CC sao cho , . Tính thể tích V của đa diện ABC.MNP AA 2 BB CC 3 11 9 11 11 A. V a3 . B. V a3 .C. V a3 .D. V a3 . 27 16 3 18 Lời giải Chọn C Lấy điểm Q AA sao cho PQ//AC .
6. 1 Ta có MQ AQ AM AA . 6 2 1 Dễ thấy V .V , V .V . ABC.MNP 3 ABC.A B C M .QNP 12 ABC.A B C 11 11 Vậy V V V V a3 . ABC.MNP M .QNP 18 3 Câu 46: [2H1-3.9-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh 2a , 1 gọi M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DD sao cho DP DD . Mặt phẳng 4 AMP cắt CC tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng A D P B C M A' D' B' C' 9a3 11a3 A. V 2a3 . B. V 3a3 . C. V . D. V . 4 3 Lời giải Chọn B A D O P B C K M A' D' O' N B' C' Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D là V 2a 3 8a3 . Gọi O , O lần lượt là tâm hai hình vuông ABCD và A B C D , gọi K OO  MP , khi đó N AK CC . 1 1 a 3a 3a Ta có OK DP BM a . Do đó CN 2OK . 2 2 2 4 2 Diện tích hình thang BMNC là 1 1 3a 5a2 SBMNC BM CN .BC a .2a . 2 2 2 2 Thể tích khối chóp A.BMNC là
7. 1 1 5a2 5a3 V .S .AB . .2a . A.BMNC 3 BMNC 3 2 3 Diện tích hình thang DPNC là 1 1 a 3a 2 SDPNC DP CN .CD .2a 2a . 2 2 2 2 Thể tích khối chóp A.DPNC là 1 1 4a3 V .S .AD .2a2.2a . A.DPNC 3 DPNC 3 3 Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng 5a3 4a3 V V V 3a3 . A.BMNC A.DPNC 3 3 Câu 27. [2H1-3.9-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V . Gọi M là điểm bất kỳ trên đường thẳng CC . Tính thể tích khối chóp M.ABB A theo V . V V 2V 2V A. . B. . C. . D. . 2 3 9 3 Hướng dẫn giải A C B M C' A' B' Chọn D Gọi h1 , h2 lần lượt là đường cao của hai hình chóp M.ABC , M.A B C thì h1 h2 h là đường cao của lăng trụ ABC.A B C . Ta có: V VM .ABC VM .ABB A VM .A B C 1 1 1 1 .S .h V .S .h S h h V V V 3 ABC 1 M .ABB A 3 A B C 2 3 ABC 1 2 M .ABB A 3 M .ABB A 2V Suy ra V . M .ABB A 3 Câu 50: [2H1-3.9-3] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình hộp ABCD.A B C D . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện A C BD và khối hộp ABCD.A B C D . 1 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. . 3 6 2 4 Lời giải Chọn C
8. A' B' C' D' A B D C 1 1 1 1 Gọi V V , ta có V V V V V V V V V V . ABCD.A B C D A C BD C'DCB C'A B B C'A D D 6 6 6 2 1 V V . A C BD 2 ABCD.A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B 13.D 14.C 15.D 16.D 17.C 18.D 19.D 20.D 21.A 22.B.C 23.A 24.B 25.B 26.C 27.D 28.A 29.D 30.D 31.D 32.A 33.D 34.A 35.A 36.B 37.C 38.C 39.C 40.C 41.A 42.B 43 44 45.D 46.B 47.C 48.C 49.D 50.C Câu 6824. [2H1-3.9-3][THPTCHUYÊNVINH-2017]Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng AM 1 V . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA , BB , CC sao cho , AA 2 BN CP 2 . Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng. BB CC 3 11 20 9 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 27 16 3 Lời giải ChọnA 2 Có V V V . A .B C CB 3 M .B C CB 1 Đặt:V1 VM .NPCB d M , CC B B .SNPCB . 3 1 2 2 1 2 2 2 4 d M , CC B B . SCC 'B'B . d M , CC B B .SCC B B VM .CC B B  V V . 3 3 3 3 3 3 3 9 1 1 1 1 V2 VM .ABC d M , ABC .SABC . d A , ABC .SABC V . 3 3 2 6 4 1 11 Vậy V V V V V V . ABC.MNP 1 2 9 6 18