Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 9: Khối da diện cắt ra từ khối lăng trụ - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 9: Khối da diện cắt ra từ khối lăng trụ - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 243: [2H1-3.9-4][CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a . Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 6 12 8 Lời giải Chọn B C D S B A Dựng được hình như hình bên + Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích của hình chóp S.ABCD + Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD + ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy a 2 SO ; BD cạnh của hình lập phương a . Suy ra các cạnh của hình vuông ABCD a 2 2 1 1 1 2 2 a3 a3 V Sh . . a3 . V 2.V . S.ABCD khối đa diện S.ABCD 3 3 2 2 2 12 6 Câu 6695: [2H1-3.9-4] [THPT Hai Bà Trưng- Huế - 2017] Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 24cm . Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN và QP vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? B M Q C M Q B,C A D N P x N P x 24cm A,D . A. x = 9. B. x = 8. C. x = 10. D. x = 6. Lời giải Chọn B
2. M Q B I N P x x A . Gọi I là trung điểm NP IA đường cao của DANP cân tại A 2 AI = x 2 - (12 - x) = 24(x - 6) diện tích đáy 1 1 S = .NP.AI = .(12 - x). 24(x - 6), với 6 £ x £ 12 thể tích khối lăng trụ là ANP 2 2 a V = S .MN = .(12 - x). 24(x - 6) (đặt MN = a : hằng số dương). ANP 2 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = .(12 - x). 24(x - 6),(6 £ x £ 12): 2 1 é 12(12 - x) ù - 3x + 24 + y¢= ê- 24(x - 6) + ú =6. , y¢= 0 Û x = 8 Î 6;12 . 2 ê ú ( ) ëê 24(x - 6)ûú 24(x - 6) + Tính giá trị: y (8) = 8 3 , y (6) = 0, y (12) = 0 . Thể tích khối trụ lớn nhất khi x = 8. Câu 48: [2H1-3.9-4](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hình lăng trụ AVBC.A B C . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB , CC sao cho AũM 2MA , NB 2NB , PC PC . Gọi V , V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện A BCMNP và 1 2 V ă V1 A B C MNP . Tính tỉ số . n V2 V V 1 V V 2 B A. 1 2 . B. 1 . C. 1 1. D. 1 .ắ V2 V2 2 V2 V2 3 c Lời giải Chọn C A' C' M B' P A C N B Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . Ta có V1 VM .ABC VM .BCPN .
3. 1 1 2 2 VM .ABC SABC .d M , ABC . SABC .d A , ABC V . 3 3 3 9 1 1 1 1 VM .A B C SA B C .d M , A B C . SA B C .d M , A B C V . 3 3 3 9 7 Do BCC B là hình bình hành và NB 2NB , PC PC nên S S . B C PN 5 BCPN 7 Suy ra V V , Từ đó V V V V V M .B C PN 5 M .BCPN M .ABC M .BCPN M .A B C M .B C PN 2 1 7 5 V V V V V V V . 9 M .BCPN 9 5 M .BCPN M .BCPN 18 2 5 1 1 V1 Như vậy V1 V V V V2 V . Bởi vậy: 1. 9 18 2 2 V2