Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tính toán về độ dài (khoảng cách). Diện tích - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tính toán về độ dài (khoảng cách). Diện tích - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39: [2H1-4.0-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp a3 2 S.ABCD có thể tích bằng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBD . Tính 3 cos . 3 6 2 2 10 A. cos . B. cos . C. cos .D. cos . 5 3 5 5 Lời giải Chọn D. Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Kẻ AH  SO tại H . Ta có: BD  AO, BD  SA BD  SAO BD  AH . Vậy AH  SBD . Lại có: AB  SAD , do đó góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBD là góc giữa hai đường thẳng AH và AB . Vậy B· AH . a3 2 1 a3 2 Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng nên ta có: SA.a2 SA a 2 . 3 3 3 1 1 1 1 4 5 Tam giác SAO vuông tại A , đường cao AH nên: AH 2 AS 2 AO2 2a2 2a2 2a2 a 10 AH 10 Suy ra: AH . Từ đó: cos . 5 AB 5 Câu 41: [2H1-4.0-3] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB a 6 , cạnh bên SC 4 3a . Hai mặt phẳng SAD và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD và M là trung điểm của SC . Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ACD ? A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . Lời giải Chọn D
2. S M A B O D C Theo đề ta có SA  ABCD . Vì MO là đường trung bình trong tam giác SAC nên MO SA , do đó hình chiếu vuông góc của BM lên ACD . Suy ra góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ACD là góc giữa BM và BO , là M· BO . 1 2 Tam giác SBC vuông tại B nên BM SC 2 3a ; BO .a 6 a 3 . 2 2 OB 1 Tam giác OBM vuông tại O , do đó cos M· BO , do đó M· BO 60 . BM 2 Câu 773. [2H1-4.0-3] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A , cạnh BC 2 3a . Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp bằng a3 , tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC . 3 A. . B. . C. . D. arctan . 6 3 4 2 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm BC , ta chứng minh được SH là đường cao của hình chóp và AH  SBC . Do đó, hình chiếu vuông góc của SA lên SBC là SH hay S·A; SBC S·A;SH .
3. BC AB2 Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB a 6 và S 3a2 . 2 ABC 2 3V AH a 3 Đường cao SH SABC a . Do đó, tan ·ASH 3 SABC SH a Vậy S·A; SBC S·A;SH . 3 Câu 11. [2H1-4.0-3] (THPT HỒNG QUANG)Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh 26/3, ban tổ chức phát cho mỗi lớp 1 đoạn dây dài 18 m không co dãn để khoanh trên một khoảng đất trống một hình chữ nhật có các cạnh là các đoạn của sợi dây đó. Phần đất để dựng trại chính là hình chữ nhật được tạo thành. Hỏi, diện tích lớn nhất có thể của phần đất dựng trại là bao nhiêu mét vuông? A. 18 m2 . B. 20,25 m2 . C. 81 m2 . D. 9 m2 .