Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tính toán về độ dài (khoảng cách). Diện tích - Dạng 1: Tính toán độ dài hình học (đơn thuần) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tính toán về độ dài (khoảng cách). Diện tích - Dạng 1: Tính toán độ dài hình học (đơn thuần) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6852: [2H1-4.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Cho hình tứ diện EFGH có EF vuông góc với EG , EG vuông góc với EH , EH vuông góc với EF ; biết EF 6a , EG 8a , EH 12a , với a 0,a R . Gọi I , J tương ứng là trung điểm của hai cạnh FG , FH . Tính khoảng cách d từ điểm F đến mặt phẳng EIJ theo a . 24 29.a 12 29.a 6 29.a 8 29.a A. d .B. d . C. d .D. d . 29 29 29 29 Lời giải Chọn A G z 8a I N x E 6a F K 12a M J y H . Cách 1: Vì EF vuông góc với EG , EG vuông góc với EH nên EG  (EFH ) . Gọi K là trung điểm của EF suy ra IK  (EFH ) . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của K trên EJ và IM ta có d K, EIJ KN . Ta có: d F, EIJ 2d K, EIJ 2KN . Trong tam giác EKJ vuông tại K và tam giác IKM vuông tại K ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 29 12 29 KN a . KN 2 KM 2 KI 2 KJ 2 KE 2 KI 2 9a2 16a2 36a2 144a2 29 24 29.a Vậy d . . 29 Cách 2: Vì EF vuông góc với EG , EG vuông góc với EH nên EG  (EFH ) . Gọi K là trung điểm của EF suy ra IK  (EFH ) . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có: K 0;0;0 , I 0;0;4a , E 3a;0;0 , J 0;6a;0 . x y z Phương trình mặt phẳng EIJ : 1 4x 2y 3z 12a 0 . 3a 6a 4a 12a 24a 24 29a d F, EIJ 2d K, EIJ 2 . 4 9 16 29 29 Câu 6852: [HH12.C1.4.D01.b] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Cho hình tứ diện EFGH có EF vuông góc với EG , EG vuông góc với EH , EH vuông góc với EF ; biết EF 6a , EG 8a , EH 12a , với a 0,a R . Gọi I , J tương ứng là trung điểm của hai cạnh FG , FH . Tính khoảng cách d từ điểm F đến mặt phẳng EIJ theo a . 24 29.a 12 29.a 6 29.a 8 29.a A. d .B. d . C. d .D. d . 29 29 29 29 Lời giải Chọn A
2. G z 8a I N x E 6a F K 12a M J y H . Cách 1: Vì EF vuông góc với EG , EG vuông góc với EH nên EG  (EFH ) . Gọi K là trung điểm của EF suy ra IK  (EFH ) . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của K trên EJ và IM ta có d K, EIJ KN . Ta có: d F, EIJ 2d K, EIJ 2KN . Trong tam giác EKJ vuông tại K và tam giác IKM vuông tại K ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 29 12 29 KN a . KN 2 KM 2 KI 2 KJ 2 KE 2 KI 2 9a2 16a2 36a2 144a2 29 24 29.a Vậy d . . 29 Cách 2: Vì EF vuông góc với EG , EG vuông góc với EH nên EG  (EFH ) . Gọi K là trung điểm của EF suy ra IK  (EFH ) . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có: K 0;0;0 , I 0;0;4a , E 3a;0;0 , J 0;6a;0 . x y z Phương trình mặt phẳng EIJ : 1 4x 2y 3z 12a 0 . 3a 6a 4a 12a 24a 24 29a d F, EIJ 2d K, EIJ 2 . 4 9 16 29 29 Câu 44: [2H1-4.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên. 9 3 12 A. a . B. 2a . C. a . D. a . 4 2 5 Lời giải Chọn D S M I A B O N D 2x C Gọi N là trung điểm cạnh BC suy ra SBC , ABCD S· NO 60 .
3. Gọi M là trung điểm cạnh SB , dựng MI  SB I SO suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Đặt DC 2x . Khi đó, SO x 3 , SB x 5 . Tam giác SMI đồng dạng với tam giác SOB suy ra SM.SB SB2 5x 3 6a SI a 3 x . SO 2SO 6 5 12a Vậy độ dài cạnh đáy là 2x . 5 Câu 772. [2H1-4.1-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc 4 tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45 . Thể tích của hình chóp là a3 . Hỏi cạnh hình vuông 3 mặt đáy bằng bao nhiêu? A. a. B. 4a . C. 2a . D. a 2 . Lời giải Chọn C Gọi O là tâm hình vuông ABCD , I là trung điểm CD . Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao của hình chóp. SCD  ABCD CD 0 Ta có : SI CD SCDcân (·SCD);(ABCD) S· IO 45 OI CD OCDcân Câu 3. [2H1-4.1-2] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Độ dài các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng 5, 34, 41 . Diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật đó bằng: A. 94 . B. 60. C. 20 . D. 47 . Câu 9: [2H1-4.1-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình hộp xiên ABCD.A B C D có các cạnh bằng nhau và bằng a , B· AD B· AA D· AA 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD bằng a a a 3 A. a .B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn B
4. Gọi G là trọng tâm tam giác A BD , I là trung điểm BD . Ta có tứ diện ABDA là tứ diện đều cạnh a nên AG  AB D Suy ra AC  A BD AC  GI AC  BD (do ABCD là hình thoi) BD  AG  BD  ACA BD  GI BD  AC  1 a 3 Vậy d AC , BD GI A I . 3 6 Câu 6412: [2H1-4.1-2] [BTN 163 - 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC . 6a 195 4a 195 4a 195 8a 195 A. d .B. d . C. d . D. d . 65 65 195 195 Lời giải Chọn B Gọi các điểm như hình vẽ. Ta có AI  BC, SA  BC suy ra BC  AK AK d A, SBC . S K A C I B . a2 3 Ta có: V a3 , S SA 4a 3 . ABC 4 a 3 Mà AI . 2
5. 1 1 1 Trong tam giác vuông SAI ta có . AK 2 AS 2 AI 2 AS 2.AI 2 4a 195 Vậy d AK . AS 2 AI 2 65 Câu 6600:[2H1-4.1-2] [THPT Chuyên Bình Long – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB 2a , AD a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB , SC tạo với đáy một góc bằng 45. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SCD . a 6 a 3 a 6 a 3 A. .B. .C. .D. . 3 6 4 3 Lời giải Chọn A Gọi N là trung là trung điểm của CD . Gọi K là hình chiếu của H lên SN . Ta có CD  SHN HK  SCD d H;SCD d A;SCD HK . Theo giả thiết tam giác SHC vuông cân tại H. Do đó HS HC a 2 ; HN a. 1 1 1 a 6 Trong tam giác SHN ta có : HK . HK 2 HS2 HN 2 3 S K D A N H C B . Câu 6779: [2H1-4.1-2] [THPT Chuyên KHTN-2017] Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 152cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng: A. 5cm .B. 6cm .C. 3cm .D. 4cm . Lời giải Chọn D Gọi a cm là độ dài cạnh của khối lập phương, với a 0 . Khi đó thể tích của nó là V a3 cm3 .
6. 3 Sau khi tăng độ dài cạnh thêm 2cm , thì thể tích mới là: V a 2 cm3 . Từ giả thiết, ta có V V 152 a 2 3 a3 152 . a 6 L 6a2 12a 144 0 a 4 tm Câu 6792: [2H1-4.1-2] [Cụm 4 HCM-2017] Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là V , đáy là hình vuông cạnh a. Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng. V 2 V V 2V 2 A. 2 a .B. 4 2 a .C. 2 2 a .D. 2 a . a a a a Lời giải Chọn D Đáy là hình vuông cạnh a nên diện tích đáy là a2 V Đường cao là: a2 2 V 2 V 2 V Diện tích toàn phần là: 2.a 4.a. 2 2a 4 2 a 2 . a a a Câu 6799: [2H1-4.1-2] [Cụm 4 HCM-2017] Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là V , đáy là hình vuông cạnh a. Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng. V 2 V V 2V 2 A. 2 a .B. 4 2 a .C. 2 2 a .D. 2 a . a a a a Lời giải Chọn D Đáy là hình vuông cạnh a nên diện tích đáy là a2 . V Đường cao là: . a2 2 V 2 V 2 V Diện tích toàn phần là: 2.a 4.a. 2 2a 4 2 a 2 . a a a Câu 6837. [2H1-4.1-2][THPTTiênLãng-2017]Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng SBC là: a 6 a 2 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 6 Lời giải ChọnA 3V d AD, SBC d A, SBC S .ABC . S SBC a 2 Gọi O là tâm của đáy, ta có SO SA2 AO2 . 2 a3 2 a2 3 a 6 VS .ABC , S SBC d AD, SBC . 12 4 3 Câu 6852: [2H1-4.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Cho hình tứ diện EFGH có EF vuông góc với EG , EG vuông góc với EH , EH vuông góc với EF ; biết EF 6a , EG 8a , EH 12a , với a 0,a R . Gọi I , J tương ứng là trung điểm của hai cạnh FG , FH . Tính khoảng cách d từ điểm F đến mặt phẳng EIJ theo a .
7. 24 29.a 12 29.a 6 29.a 8 29.a A. d .B. d . C. d .D. d . 29 29 29 29 Lời giải Chọn A G z 8a I N x E 6a F K 12a M J y H . Cách 1: Vì EF vuông góc với EG , EG vuông góc với EH nên EG  (EFH ) . Gọi K là trung điểm của EF suy ra IK  (EFH ) . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của K trên EJ và IM ta có d K, EIJ KN . Ta có: d F, EIJ 2d K, EIJ 2KN . Trong tam giác EKJ vuông tại K và tam giác IKM vuông tại K ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 29 12 29 KN a . KN 2 KM 2 KI 2 KJ 2 KE 2 KI 2 9a2 16a2 36a2 144a2 29 24 29.a Vậy d . . 29 Cách 2: Vì EF vuông góc với EG , EG vuông góc với EH nên EG  (EFH ) . Gọi K là trung điểm của EF suy ra IK  (EFH ) . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có: K 0;0;0 , I 0;0;4a , E 3a;0;0 , J 0;6a;0 . x y z Phương trình mặt phẳng EIJ : 1 4x 2y 3z 12a 0 . 3a 6a 4a 12a 24a 24 29a d F, EIJ 2d K, EIJ 2 . 4 9 16 29 29 Câu 18: [2H1-4.1-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy a3 ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 3 . Biết thể tích khối chóp bằng . Khoảng 3 cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC bằng a 3 a 3 2a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 3 Lời giải. Chọn D a3 3. 3V 2 3a Ta có d S, ABC S.ABC 3 . S 1 3 ABC .a.a 3 2
8. Câu 18: [2H1-4.1-2] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho hình chóp S.ABC có a3 đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 2 . Biết thể tích khối chóp bằng . 2 Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC bằng a 2 3a 2 3a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 6 2 4 2 Lời giải Chọn B a3 3. 1 3V 3V 2 3 2a Ta có: VS.ABC d S; ABC .S ABC d S; ABC . 3 S 1 1 2 ABC AB.AC a.a 2 2 2