Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tính toán về độ dài (khoảng cách). Diện tích - Dạng 2: Tính khoảng cách bằng phương pháp thể tích - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tính toán về độ dài (khoảng cách). Diện tích - Dạng 2: Tính khoảng cách bằng phương pháp thể tích - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6851: [2H1-4.2-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Cho tứ diện MNPQ có thể tích bằng x3 . Hai cạnh đối MN PQ 2x và MN,PQ tạo với nhau góc 30 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ . A. d MN,PQ 3x .B. d MN,PQ x . 3 C. d MN,PQ x .D. d MN,PQ x 3 . 3 Lời giải Chọn D 1 1 V MN.PQ.d MN,PQ .cos MN,PQ 2x.2x.d MN,PQ .cos30 x3 . MNPQ 6 6 d MN,PQ x 3 . Câu 6853: [2H1-4.2-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , D là trung điểm BC . Biết SAD là tam giác đều và mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB . 6 13a 4 13a 4 13a 6 13a A. .B. . C. .D. . 7 13 7 13 Lời giải Chọn D S C 2a A H D K 2a I 2a B . Gọi khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB là d C, SAB . 1 Ta có công thức thể tích khối chóp S.ABC là V S .d C, SAB do đó 3 SAB 3V d C, SAB . SSAB * Tính V : + Gọi H là trung điểm AD , SAD đều SH  AD mà SAD  ABC theo giao tuyến AD SH  ABC . 2 1 1 2a 3 3a a3 3 3 2a 3 3 3a + V S .SH = . = (vì SH AD. . ). 3 ABC 3 4 2 2 2 2 2 2 * Tính SSAB : 2 + Đoạn SB SD2 BD2 a 3 a2 2a . + Áp dụng công thức Hê-rông SSAB p p SA p AB p SB .
2. SA AB SB a 3 2a 2a 4 3 a (với p , SA a 3 , AB 2a , SB 2a ) ta được 2 2 2 4 3 a 4 3 a a 3 a 3 a2 3. 13 . . = . 2 2 2 2 4 a3 3 3. 3V 6a 6 13a * Vậy khoảng cách d C, SAB = 2 . 2 SSAB a 3 13 13 13 4 1 Câu 6854: [2H1-4.2-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Thể tích khối tứ diện đều ABCD bằng thì 3 khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD là. 2 3 2 3 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 2 Lời giải Chọn A a3 2 1 Gọi a là cạnh của tứ diện khi đó thể tích của tứ diện đều là: V a 2 . 12 3 2 2 3 3 Khi đó diện tích tam giác đều BCD là S . BCD 4 2 3V 1 2 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD là: d . S 3 3 2 Câu 6851: [HH12.C1.4.D02.b] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Cho tứ diện MNPQ có thể tích bằng x3 . Hai cạnh đối MN PQ 2x và MN,PQ tạo với nhau góc 30 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ . A. d MN,PQ 3x .B. d MN,PQ x . 3 C. d MN,PQ x .D. d MN,PQ x 3 . 3 Lời giải Chọn D 1 1 V MN.PQ.d MN,PQ .cos MN,PQ 2x.2x.d MN,PQ .cos30 x3 . MNPQ 6 6 d MN,PQ x 3 . Câu 6853: [HH12.C1.4.D02.b] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , D là trung điểm BC . Biết SAD là tam giác đều và mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB . 6 13a 4 13a 4 13a 6 13a A. .B. . C. .D. . 7 13 7 13 Lời giải Chọn D
3. S C 2a A H D K 2a I 2a B . Gọi khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB là d C, SAB . 1 Ta có công thức thể tích khối chóp S.ABC là V S .d C, SAB do đó 3 SAB 3V d C, SAB . SSAB * Tính V : + Gọi H là trung điểm AD , SAD đều SH  AD mà SAD  ABC theo giao tuyến AD SH  ABC . 2 1 1 2a 3 3a a3 3 3 2a 3 3 3a + V S .SH = . = (vì SH AD. . ). 3 ABC 3 4 2 2 2 2 2 2 * Tính SSAB : 2 + Đoạn SB SD2 BD2 a 3 a2 2a . + Áp dụng công thức Hê-rông SSAB p p SA p AB p SB . SA AB SB a 3 2a 2a 4 3 a (với p , SA a 3 , AB 2a , SB 2a ) ta được 2 2 2 4 3 a 4 3 a a 3 a 3 a2 3. 13 . . = . 2 2 2 2 4 a3 3 3. 3V 6a 6 13a * Vậy khoảng cách d C, SAB = 2 . 2 SSAB a 3 13 13 13 4 Câu 6854: [HH12.C1.4.D02.b] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Thể tích khối tứ diện đều ABCD bằng 1 thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD là. 3 2 3 2 3 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 2 Lời giải Chọn A a3 2 1 Gọi a là cạnh của tứ diện khi đó thể tích của tứ diện đều là: V a 2 . 12 3 2 2 3 3 Khi đó diện tích tam giác đều BCD là S . BCD 4 2 3V 1 2 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD là: d . S 3 3 2
4. Câu 45. [2H1-4.2-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hình chóp S.ABC có thể a3 3 tích bằng , đáy là tam giác đều cạnh a 3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3 4a a 3a A. h . B. h . C. h 4a . D. h . 3 4 4 Lời giải Chọn A a3 3 3. 1 3V 3 4a Ta có: V SABC .h h . 3 S 2 3 3 ABC a 3 . 4 Câu 12: [2H1-4.2-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình chóp S.ABC có đáy a3 là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng . 4 Tính cạnh bên SA. a 3 a 3 A. . B. 2a 3. C. a 3. D. . 2 3 Lời giải Chọn C a2 3 Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích S . ABC 4 3a3 1 3V SA là đường cao nên V SA.S SA S.ABC 4 a 3 . S.ABC ABC 2 3 SABC a 3 4 Câu 13: [2H1-4.2-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình chóp S.ABC có đáy a3 là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng . 4 Tính cạnh bên SA. a 3 a 3 A. . B. 2a 3. C. a 3. D. . 2 3 Lời giải Chọn C a2 3 Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích S . ABC 4 3a3 1 3V SA là đường cao nên V SA.S SA S.ABC 4 a 3 . S.ABC ABC 2 3 SABC a 3 4 Câu 24: [2H1-4.2-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam a3 giác vuông tại A , AB a , AC a 2 . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng . Khoảng cách 2 từ điểm S đến mặt phẳng ABC bằng
5. 3a 2 a 2 3a 2 a 2 A. .B. .C. .D. . 4 2 2 6 Lời giải Chọn C Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC . a3 6. 1 1 6V 3a 2 Thể tích khối chóp V h.S AB.AC.h h 2 . 3 ABC 6 AB.AC a.a 2 2 Câu 16: [2H1-4.2-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC a3 là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 3 . Biết thể tích khối chóp bằng . Khoảng cách 3 từ điểm S đến mặt phẳng ABC bằng 2a 3 a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 9 Lời giải Chọn A 1 a2 3 Ta có S AB.BC . ABC 2 2 1 3VS.ABC 2a 3 Lại có VS.ABC d S, ABC .SABC d S, ABC . 3 SABC 3 Câu 2. [2H1-4.2-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông a3 cân tại A cạnh AB AC a và thể tích bằng . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 6 A. h a 2 . B. h a 3 . C. h a . D. h 2a . Lời giải Chọn C 1 a3 1 1 Ta có: V S .h  a2 h h a . 3 ABC 6 3 2 Câu 4. [2H1-4.2-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình lập phương ABCD.A B C D ,biết thể tích 8 khối chóp A .BDD B là dm3 . Tính độ dài cạnh DD . 3 A. 0, 2m . B. 20mm . C. 20dm . D. 2cm . Lời giải Chọn A 1 1 8 1 V D ' D.B ' D '. A'C ' D ' D3 D ' D 2dm 0,2m . A'.BDD'B' 3 2 3 3 Câu 26. [2H1-4.2-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA a , SB a 2 , SA a 3 .Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC .
6. 11a a 66 6a a 66 A. . B. . C. . D. . 6 6 11 11 Lời giải B a 2 S a 3 C a A Chọn D. 1 a3 6  Thể tích khối chóp: V SA.SB.SC . 6 6  AB SA2 SB2 a 3 ; AC SA2 SC 2 2a ; BC SB2 SC 2 a 5 ; a2 11 AB AC BC  S p p AB p AC p BC , với p . ABC 2 2 3V a 66  Suy ra: d S, ABC . SABC 11 Câu 6408: [2H1-4.2-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 . Tính độ dài đoạn SA . 4 a 3 a a 4a A. .B. . C. .D. . 4 3 4 3 Lời giải Chọn A S A C B . 3 1 2 3 3 a 3  Đặt V .SA. 2a . .a2.SA SA a 3 4 3 4 4
7. Câu 6416: [2H1-4.2-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SB 2a , BC a và thể tích khối chóp là a3 . Khoảng cách từ A đến SBC là. 3 3a a 3 A. .B. a.C. . D. 6a . 2 4 Lời giải Chọn B BC  SAB nên BC  SB . Tam giác SBC vuông tại B . 1 nên S a.2a a2 . SBC 2 1 VS.ABC d A, SBC .S SBC 3 . a3 1 d A, SBC .a2 d A, SBC a 3 3 Câu 6441. [2H1-4.2-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , ·ABC 30o ; SBC là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với a3 đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABC là . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB là. 16 a 39 a 39 a 39 a 39 A. .B. . C. . D. . 16 39 29 13 Lời giải Chọn D 3V a 3 Ta có d C SAB . Giả sử BC a thì AB . SSAB 2 a 3 BC a H là trung điểm BC thì SH , AH . . 2 2 2 2 2 a 3 a 13 Tam giác SAB cân tại S nên có đường cao h a . 4 4 1 a 13 a 3 a2 39 3V a 39 SSAB . suy ra d C SAB . 2 4 2 16 SSAB 13 S B A H C .
8. Câu 6828. [2H1-4.2-2][THPTchuyênVĩnhPhúclần5-2017]Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2a3 và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. a 2 3a A. . B. . C. 3a . D. a . 2 2 Lời giải Chọn C 1 3. .2a3 3VSABC 2 Ta có AB / /CD nên d (SB,CD)= d (C,(SAB))= = 2 = 3a . SDSAB a Câu 6830. [2H1-4.2-2][THPTTHCaoNguyên-2017]Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều a3 cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên 2 SA . a 3 a 3 A. . B. 2a 3 . C. a 3 . D. . 3 2 Lời giải Chọn B 3a3 3V Ta có SA S.ABC 2 2a 3 . 2 SABC a 3 4 Câu 6833. [2H1-4.2-2][Cụm8HCM-2017]Khối chóp tam giác đều có thể tích V 2a3 , cạnh đáy bằng 2a 3 thì chiều cao khối chóp bằng. a 6 a 2a 3 A. a 6 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải ChọnD 1 3V 3.2a3 2a 3 V .B.h h 2 . 3 B 2a 3 3 3 4 Câu 6834. [2H1-4.2-2][THPTQuảngXương1lần2-2017]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA  (ABCD) . Gọi M là trung điểm BC .Biết B· AD 120 , S· MA 45 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng. a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 5 3 4 6 Lời giải Chọn C a 3 a 3 a 6 Xét ABC : AM SA , d(D;(SBC)) d(A;(SBC)) AK với AK vuông. 2 2 4 góc với SM . 3V Cách giải khác : d(D,(SBC)) S.BCD . S SBC
9. Câu 6844. [2H1-4.2-2][THPTTiênDu1-2017]Cho khối 12 mặt đều H có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S . Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm nằm trong H đến các mặt của nó bằng. 3V V 3V V A. . B. . C. . D. . 4S 4S S 12S Lời giải ChọnA Gọi h là tổng khoảng cách từ một điểm nằm trong H đến các mặt của nó. 1 1 V Ta có V h.S h.12S h . 3 xq 3 4S Câu 6851: [2H1-4.2-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Cho tứ diện MNPQ có thể tích bằng x3 . Hai cạnh đối MN PQ 2x và MN,PQ tạo với nhau góc 30 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ . A. d MN,PQ 3x .B. d MN,PQ x . 3 C. d MN,PQ x .D. d MN,PQ x 3 . 3 Lời giải Chọn D 1 1 V MN.PQ.d MN,PQ .cos MN,PQ 2x.2x.d MN,PQ .cos30 x3 . MNPQ 6 6 d MN,PQ x 3 . Câu 6853: [2H1-4.2-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , D là trung điểm BC . Biết SAD là tam giác đều và mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB . 6 13a 4 13a 4 13a 6 13a A. .B. . C. .D. . 7 13 7 13 Lời giải Chọn D S C 2a A H D K 2a I 2a B . Gọi khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB là d C, SAB . 1 Ta có công thức thể tích khối chóp S.ABC là V S .d C, SAB do đó 3 SAB 3V d C, SAB . SSAB * Tính V :
10. + Gọi H là trung điểm AD , SAD đều SH  AD mà SAD  ABC theo giao tuyến AD SH  ABC . 2 1 1 2a 3 3a a3 3 3 2a 3 3 3a + V S .SH = . = (vì SH AD. . ). 3 ABC 3 4 2 2 2 2 2 2 * Tính SSAB : 2 + Đoạn SB SD2 BD2 a 3 a2 2a . + Áp dụng công thức Hê-rông SSAB p p SA p AB p SB . SA AB SB a 3 2a 2a 4 3 a (với p , SA a 3 , AB 2a , SB 2a ) ta được 2 2 2 4 3 a 4 3 a a 3 a 3 a2 3. 13 . . = . 2 2 2 2 4 a3 3 3. 3V 6a 6 13a * Vậy khoảng cách d C, SAB = 2 . 2 SSAB a 3 13 13 13 4 1 Câu 6854: [2H1-4.2-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Thể tích khối tứ diện đều ABCD bằng thì 3 khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD là. 2 3 2 3 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 2 Lời giải Chọn A a3 2 1 Gọi a là cạnh của tứ diện khi đó thể tích của tứ diện đều là: V a 2 . 12 3 2 2 3 3 Khi đó diện tích tam giác đều BCD là S . BCD 4 2 3V 1 2 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD là: d . S 3 3 2 Câu 16: [2H1-4.2-2] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD bằng 2 3 A. . B. 3 . C. . D. 3 . 2 3 Lời giải Chọn C
11. C' B' D' A' C B D A 1 3.VA .ABD Ta có VA.A BD .SA BD .d A, A BD VA .ABD d A, A BD . 3 SA BD 1 1 V .S .AA . A .ABD 3 ABD 6 2 2 . 3 3 A BD là tam giác đều cạnh 2 nên S . A BD 4 2 1 3. 3 Vậy d A, A BD 6 . 3 3 2