Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tính toán về độ dài (khoảng cách). Diện tích - Dạng 2: Tính khoảng cách bằng phương pháp thể tích - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tính toán về độ dài (khoảng cách). Diện tích - Dạng 2: Tính khoảng cách bằng phương pháp thể tích - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49. [2H1-4.2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 , các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD . a 66 a 6 a 30 a 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 11 3 5 2 Lời giải Chọn A D A C B Do các tam giác ABC , ACD , ABD vuông tại A nên nếu D là đỉnh hình chóp thì AD là đường cao của hình chóp. Khi đó thể tích khối chóp D.ABC là: 1 1 1 a3 6 V .DA.S .a 3. .a 2.a . D.ABC 3 ABC 3 2 6 1 3VABCD Ta lại có VABCD VD.ABC .d A, BCD .SBCD d A, BCD . 3 SBCD Ta có AB a , AC a 2 , AD a 3 nên BC a 3 , BC 2a , CD a 5 . 11 Theo công thức Hê rông, ta có S a2 . BCD 2 a3 6 3. a 66 Vâỵ d A, BCD 6 . 11 11 a2 2 Câu 13: [2H1-4.2-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc. Biết OA a , OB 2a , OC a 3 . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC . a 3 a a 17 2a 3 A. . B. . C. . D. . 2 19 19 19 Lời giải Chọn D
2. A O C B 1 a3 3 V OA.OB.OC . OABC 6 3 Tính được AB OA2 OB2 a 5 , AC OA2 OC2 2a , BC OB2 OC2 a 7 . 19 AB AC BC S p p AB p AC p BC (với p ) ABC 2 2 1 3VOABC 2 3 Gọi h d O; ABC . Ta có VOABC h.SABC h . 3 SABC 19 Câu 39: [2H1-4.2-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của DD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A D bằng a 3 a 3 2a 3 a A. B. C. D. 3 2 3 3 Lời giải Chọn D H D C A B K D' C' A' B' Từ D kẻ DH // CK H CC . 3V Khi đó d CK, A D d CK, A DH d C, A DH CAHD . SADH 1 a3 Ta có V A D. S . A CDH 3 DHC 12 a 5 a 17 Mà A D a , DH , A H . 2 2
3. A D2 A H 2 DH 2 5 3 Xét tam giác A DH có cos DA H sin DA H 2A D.A H 34 34 1 3a2 S A D.A H . A DH 2 4 3a3 a Vậy d C, A DH 12 . 3a2 3 4 Câu 38: [2H1-4.2-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 . M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện đã cho. 9 6 A. 36 B. C. 6 D. 64 4 Lời giải Chọn B Gọi r1 , r2 , r3 , r4 là khoảng cánh từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện. 9 3 Gọi S là diện tích một mặt của tứ diện S . 4 2 Đường cao của tứ diện là h 32 3 6 . 1 1 9 3 9 2 Thể tích của tứ diện là V S.h . . 6 . 3 3 4 4 1 9 2 9 2 4 Mặt khác, ta có V .S. r r r r r r r r 3. . 6 . 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 4 9 3 9 Lại có 6 r r r r 4 4 r .r .r .r r .r .r .r . 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 64 Câu 17: [2H1-4.2-3] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng SBC là a 6 a 6 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 2 Lời giải S H A B O E D C Chọn B. 3V d AD, SBC d A, SBC S.ABC S SBC
4. a 2 Gọi O là tâm của mặt đáy, ta có SO SA2 AO2 2 1 1 1 a 2 a3 2 V V  a2  S.ABC 2 S.ABCD 2 3 2 12 a2 3 a 6 Ngoài ra, S SBC d AD, SBC 4 3 Cách 2: Gọi O AC  BD, E là trung điểm BC và OH  SE tại H SE thì OH  SBC SO.OE Do đó d AD,(SBC) 2d O,(SBC) 2OH 2 SE a 2 SO.OE a 6 Cũng tính được SO , thay vào tính được d AD,(SBC) 2 2 SE 3 Câu 3. [2H1-4.2-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên 4 SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 . Tính 3 khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng SCD . 3 2 4 8 A. h a . B. h a . C. h a . D. h a . 4 3 3 3 Lời giải Chọn C Ta có chiều cao của khối chóp S.ABCD là SI với I là trung điểm của AD . 4 1 4 Suy ra thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 2a2.SI a3 SI 2a . 3 3 3 Xét tam giác SCD vuông tại D có: 3a 2 1 1 3a 2 3a2 SD SI 2 ID2 nên S SD.CD . .a 2 . 2 SCD 2 2 2 2 4 1 4 Thấy ngay V 2V 2V a3 2. S .h h a . S.ABCD S.BCD B.SCD 3 3 SCD 3 Câu 24: [2H1-4.2-3](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho tứ diện ABCD có AB CD 4 , AC BD 5 , AD BC 6 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD . 3 6 3 2 3 42 7 A. . B. . C. . D. . 7 5 7 2 Lời giải
5. Chọn C Xây dựng bài toán tổng quát N A n M m h I a D b B c C Từ giả thiết ta có: MNDC là hình thoi; các tam giác CAN, DAM là các tam giác cân, suy ra: AI  NC , AI  DM AI  (CDMN) 1 1 1 1 Ta có: V V .4V 2V IA.IM.IN h.m.n ABCD 2 A.MNDC 2 A.IMN A.IMN 3 3 2 2 2 2 a b c m h2 m2 c2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c Từ h n b n 2 2 2 2 m n a 2 2 2 2 a b c h 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Suy ra: VABCD a b c a b c a b c 6 2 1 15 6 42 52 62 42 52 62 42 52 62 . 6 2 4 BC CD DB 4 5 6 15 Ta có p 2 2 2 15 7 S p p 4 p 5 p 6 BCD 4 15 6 3. 3V 3 42 Ta có d A, BCD A.BCD 4 . S BCD 15 7 7 4 Câu 24: [2H1-4.2-3](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho tứ diện ABCD có AB CD 4 , AC BD 5 , AD BC 6 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng BCD . 3 6 3 2 3 42 7 A. . B. . C. . D. . 7 5 7 2 Lời giải Chọn C
6. A B D C 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 15 6 Thể tích khối tứ diện gần đều: VABCD a b c b c a a c b . 12 4 15 7 Diện tích tam giác BCD : S p p a p b p c . BCD 4 3V 3 42 Ta có d A, BCD ABCD . SBCD 7 Cách tự luận: Câu 776. [2H1-4.2-3] (THPT TRẦN PHÚ) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . a3 3 Biết thể tích của khối lăng trụ là . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC . 4 2a 4a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 Lời giải
7. Chọn C A C B I K A C H M B Gọi H là trọng tâm của ABC , M là trung điểm BC . Kẻ MI  AA tại I . Kẻ HK  AA tại K . Ta có A H  ABC A H  BC mà BC  AM BC  A AM BC  MI . Suy ra MI là đoạn vuông góc chung của AA và BC . 2 a 3 VABC.A B C SABC A H a 4 SABC 2 a 3 1 1 1 3 1 4 a AH AM HK 3 3 HK 2 AH 2 A H 2 a2 a2 a2 2 3 3a d AA , BC MI HK . 2 4 Câu 777. [2H1-4.2-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , a 17 SD , hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của đoạn AB 2 . Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a . a 3 a 3 a 21 3a A. . B. . C. . D. . 5 7 5 5 Lời giải Chọn A S B C H A D
8. B C H I A D 2 2 2 2 a 17 2 a Ta có SHD vuông tại H SH SD HD a a 3 . 2 2 1 3 1 1 a3 3 Cách 1. V SH.S a3 V V V . S.ABCD 3 ABCD 3 H .SBD 2 A.SBD 4 S.ABCD 12 a 13 Tam giác SHB vuông tại H SB SH 2 HB2 . 2 a 13 a 17 5a2 Tam giác SBD có SB , BD a 2, SD S . 2 2 SBD 4 3V a 3 d H, SBD S.HBD . SSBD 5 1 a 2 Cách 2. Ta có d H, BD d A, BD . 2 4 Chiều cao của chóp H.SBD là a 2 a 3. SH.d H, BD a 3 d H, SBD 4 . 2 2 a2 5 SH d H, BD 3a2 8 Cách 3. Gọi I là trung điểm BD . Chọn hệ trục Oxyz với O  H,Ox  HI,Oy  HB,Oz  HS . z S y B C O H I x A D a a Ta có H 0;0;0 , B 0; ;0 , S 0;0;a 3 , I ;0;0 . 2 2 Vì SBD  SBI 2x 2y z 3 SBD : 1 2x 2y z a 0 . a a a 3 3
9. 3 2.0 2.0 .0 a 3 a 3 Suy ra d H, SBD .Câu 217: [2H1-4.2-3] [SGD VĨNH PHÚC- 1 5 4 4 3 2017] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB a , AC 2a , AA1 2a 5 và · BAC 120. Gọi K , I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A1BK . a 5 a 5 a 15 A. . B. a 15 . C. . D. . 3 6 3 Lời giải Chọn C 2 2 0 Ta có IK B1C1 BC AB AC 2AB.AC.cos120 a 7 Kẻ AH  B1C1 khi đó AH là đường cao của tứ diện A1BIK a 21 Vì A H.B C A B .AC .sin1200 A H 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 S IK.KB a2 35 V a3 15(dvtt) VIKB 2 2 A1.IBK 6 Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê-rông ta tính đc S 3a 3 dvdt A1BK 3V A1IBK a 5 Do đó d I, A1BK . S 6 A1BK Câu 238: [2H1-4.2-3][CHUYÊN THÁI BÌNH-2017]Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD . 2a a A. 2 3a . B. a 3 . C. . D. . 3 2 Lời giải Chọn A S A D a B C 1 a3 Vì đáy ABCD là hình bình hành V V V . SABD SBCD 2 S.ABCD 2
10. a2 3 Ta có:Vì tam giác SAB đều cạnh a S SAB 4 Vì CD P AB CD P SAB nên a3 3V 3. d CD,SA d CD, SAB d D, SAB SABD 2 2 3 a 2 . SSBD a 3 4 Câu 241: [2H1-4.2-3][THTT -447-2017] Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng nV V 3V V A. . B. . C. . D. . S nS S 3S Lời giải Chọn C S A C H B Xét trong trường hợp khối tứ diện đều. Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự. 1 1 1 1 V h .S; V h .S; V h .S; V h .S H .ABC 3 1 H .SBC 3 2 H .SAB 3 3 H .SAC 3 4 3V 3V 3V 3V h 1 ;h 2 ;h 3 ;h 4 1 S 2 S 3 S 4 S 3 V V V V 3V h h h h 1 2 3 4 1 2 3 4 S S Câu 43: [2H1-4.2-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Lăng trụ ABC.A B C có 4a3 đáy là tam giác vuông cân tại A , AB a , biết thể tích của lăng trụ ABC.A B C là V 3 .Tính khoảng cách h giữa AB và B C . 8a 3a 2a a A. h .B. h .C. h .D. h . 3 8 3 3 Lời giải Chọn A
11. B C A h B' C' a a A' Ta có AB P A B C d AB, B C d AB, A B C d B, A B C . a2 S . ABC 2 4a3 V 3 8a V S ABC .h h 2 . S ABC a 3 2 Câu 38: [2H1-4.2-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp a3 2 tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi, B· AD 60 , cạnh đáy bằng a , thể tích bằng . Biết 4 hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của hình thoi (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng a a 6 a a 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Lời giải Chọn B
12. a3 2 2 3. a 3 3V a 6 S 2S AB.ADsin µA . Độ dài đường cao SH 4 ABCD ABD 3 2 SABCD a 3 2 2 Gọi M là trung điểm AB , K là trung điểm của BM a 3 DM a 3 Ta có DM  AB DM , HK // DM và HK . 2 2 4 Ta có AB  SHK SAB  SHK , SAB  SHK SK Vẽ HN  SK tại N HN  SAB d H, SAB HN . HK.HS a 6 a 6 HN , d C, SAB 2d H, SAB 2HN . HK 2 HS 2 6 3 Câu 6457: [2H1-4.2-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3-2017]Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C . a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6 Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm của AB. SAB  ABCD Có : SAB  ABCD AB SH  ABCD . SH  AB Vì : BC / / SAD . Nên : d C, SAD d B, SAD 2d H, SAD . SAD  SAH SH  AD Có : AD  SAH SAD  SAH SA d H, SAD HI . HA  AD HI  SA
13. 1 1 1 1 1 16 a 3 a 3 Có : . Vậy : HI d C, SAD . 2 2 2 2 2 2 HI SH HA a 3 a 3a 4 2 2 2 Câu 6606: [2H1-4.2-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế năm 2017] Cho tứ diện ABCD có a3 3 AB = CD = a . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Biết V = và ABCD 12 d (AB,CD) = a . Khi đó độ dài MN là a a 3 A. MN = hoặc MN = .B. MN = a 2 hoặc MN = a 6 . 2 2 C. MN = a hoặc MN = a 2 .D. MN = a 2 hoặc MN = a 3 . Lời giải Chọn A . Gọi P , Q , E lần lượt là trung điểm của AC , BD , CD . Ta có tứ giác MQNP là hình thoi a 1 a3 3 cạnh . Ta chứng minh được V = V = . 2 CDMQNP 2 ABCD 24 1 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 Mặt khác: V = V = V = Þ V = - 2. = . C .PNE D.QME 8 ABCD 96 E.MQNP 24 96 48 a Vì AB , CD chéo nhau và d (AB,CD) = a nên d CD,(MQNP) = (thật vậy, gọi D là ( ) 2 đường vuông góc chung của AB , CD thì D ^ (MQNP) vì D ^ NP, D ^ NQ ). a3 3 1 1 a Suy ra = V = d CD,(MQNP) .S = . .S . 48 E.MQNP 3 ( ) MQNP 3 2 MQNP a2 3 Þ S = . MQNP 8 é a êN·QP = 600 Þ MN = · a2 3 · 3 ê Û MQ.NQ.sin NQP = Þ sin NQP = Þ ê 2 . 8 2 ê· 0 a 3 êNQP = 120 Þ MN = ëê 2
14. Câu 6822. [2H1-4.2-3][THPTChuyênPhanBộiChâu-2017]Cho khối lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của AB , góc giữa mặt phẳng A CD và mặt phẳng ABCD là 60. Thể tích của khối 8 3a3 chóp B .ABCD là . Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a. 3 2 2a 2a A. . B. 2 2a . C. 2a . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B . Đặt AB x . Dựng HK  CD. Vì A H  ABCD A H CD CD  A HK A K  CD . A CD ; ABCD K·A ; KH ·A KH 1 . Vì A HK vuông tại H nên A H x.tan 60 x 3 . 8 3a3 8 3a3 Nhận thấy V 3.V A H.S 3. x 3.x2 3. x 2a. B .ABCD ABCD 3 3 Vì ABCD là hình vuông nên AC x 2 2a 2 . Câu 6827. [2H1-4.2-3][THPTĐặngThúcHứa-2017]Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 3a3 a và có thể tích bằng . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và A C . 4 a 15 a 5 a 15 a 15 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 15 5 15 Lời giải Chọn C A C B A’ C’ B’ Ta có: AB//A B nên AB// A B C chứa A C .
15. 3V Vậy d AB, A C d AB, A B C d B, A B C BA B C . SA B C 1 a3 Trong đó, V V . BA B C 3 ABC.A B C 4 V 2 h ABC.A B C a 3 AC BC a2 a 3 2a . SABC a2 15 Theo công thức Hê-rông cho ABC có AB a , AC 2a , BC 2a ta có S . ABC 4 a 15 Vậy d AB, A C . 5 Câu 6829. [2H1-4.2-3][THPTĐặngThúcHứa-2017]Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 3a3 a và có thể tích bằng . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và A C . 4 a 15 a 5 a 15 a 15 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 15 5 15 Lời giải Chọn C A C B A’ C’ B’ Ta có: AB//A B nên AB// A B C chứa A C . 3V Vậy d AB, A C d AB, A B C d B, A B C BA B C . SA B C 1 a3 Trong đóV V . BA B C 3 ABC.A B C 4 V 2 h ABC.A B C a 3 AC BC a2 a 3 2a . SABC a2 15 Theo công thức Hê-rông cho ABC có AB a , AC 2a , BC 2a ta có S . ABC 4 a 15 Vậy d AB, A C . 5 Câu 6835. [2H1-4.2-3][THPTchuyênPhanBộiChâulần2-2017]Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD.
16. a 2a A. 2 3a . B. . C. a 3 . D. . 2 3 Lời giải ChọnA 1 a3 Vì đáy ABCD là hình bình hành V V V . SABD SBCD 2 S.ABCD 2 a2 3 Ta có:Vì tam giác SAB đều cạnh a S . SAB 4 Vì CD//AB CD// SAB nên. a3 3V 3. SABD 2 2 3 a d CD,SA d CD, SAB d D, SAB 2 . SSBD a 3 4 S a a A D a a B C . Câu 6840. [2H1-4.2-3][THPTchuyênKHTNlần1-2017]Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích của mỗi mặt của nó là S . Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng. V V 3V nV A. . B. . C. . D. . nS 3S S S Lời giải Chọn C M là một điểm bất kì nằm trong khối đa điện. Gọi V1 , V2 , , Vn lần lượt là thể tích của hình chóp có đỉnh là M , mặt đáy là mặt của khối đa diện đều. h1 , h2 , , hn lần lượt là đường cao hình chóp ứng với V1 , V2 , , Vn . Khi đó V V1 V2 Vn . 3V 3V 3V Ta có h 1 , h 2 , , h n 1 S 2 S n S 3 V V V 3V Vậy h h h 1 2 n . 1 2 n S S Câu 6843. [2H1-4.2-3][SỞGDĐTHÀTĨNH-2017]Cho hình chóp đều S.ABC có thể tích bằng a3 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 60. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt SBC là. 24
17. a 2 3a a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn C S A C G M B Gọi x là độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC . Gọi M ,G là trung điểm của BC và trọng tâm tam giác ABC . 1 x 3 x Khi đó SG GM.tan 60 . . 3 . 3 2 2 1 x2 3 x x3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là V . . . 3 4 2 24 x3 3 a3 3 Theo bài ta có x a . 24 24 a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 Suy ra S S S . ABC 4 GBC 12 SBC 12.cos60 6 a3 3 3. 3V 3 d A; SBC 24 a Suy ra 2 . S SBC a 3 4 6 Câu 6845. [2H1-4.2-3][THPTThuậnThành2-2017]Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C , đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ABB A một góc 60 và AB AA a . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm BB , CC , BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP bằng. a 15 a 5 a 3 a 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 15 Lời giải ChọnA a 5 a 15 a2 15 Ta có: KC  AA BB , BK KC S . 2 2 A B C 4 a3 15 V . LT 4
18. C C' A A' B K B' . Câu 6846. [2H1-4.2-3][THPTQuếVân2-2017]Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD o trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng ADD1 A1 và ABCD bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng A1BD theo a . a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. . D. . 2 . 6 . 4 3 Lời giải ChọnA Gọi H là giao điểm của AC và BD và là trung điểm của đoạn thẳng AD . · · Góc giữa hai mặt phẳng ADD1 A1 và ABCD là góc A1MH , suy ra A1MH 60 . a 3 A H MH.tan ·A MH . 1 1 2 1 1 a3 V V A H.S . A1B1BD 6 ABCD.A1B1C1D1 6 1 ABCD 2 3a3 3V A1B1BD 2 3a d B1; A1BD . S 2 2 A1BD a 3 Câu 28: [2H1-4.2-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB a , BC a 2 , SA  ABCD và SA a 3 . Gọi M là trung điểm SD và P là mặt phẳng đi qua B, M sao cho P cắt mặt phẳng SAC theo một đường thẳng vuông góc với BM . Khoảng cách từ điểm S đến P bằng 2a 2 a 2 a 2 4a 2 A. B. C. D. 3 9 3 9 Lời giải Chọn A
19. Dễ thấy: 2 2 2 2 BD SB SD 3a  BD AC a 3 ; SB 2a ; SD a 5 BM 2 4 2 1 a3 6  V .S .SA S.ABCD 3 ABCD 3 BA.BC a 2 AH 2 Kẻ BH  AC thì AH.AC BA.BC BH AC 3 AO 3 H là trọng tâm tam giác ABD Gọi G là trọng tâm tam giác SBD thì GH // SA và NP // AC vì BM  NP Ta có: SG 2 SN SP 2 2 2a 3  và ; NP AC . SO 3 SA SC 3 3 3 V 4 V 2  S.BNP và S.MNP . VS.BAC 9 VS.DAC 9 1 V V . S.BNMP 3 S.ABCD 1 3VS.BNMP Mặt khác: VS.BNMP SBNMP .d S, P d S, P . 3 SBNMP 2 1 a 3 3VS.BNMP 2a 2 Mà SBNMP BM.NP SBNMP d S, P . 2 2 SBNMP 3 Câu 5: [2H1-4.2-3](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho hình hộp ABCD.A B C D có AB AD a , AA BD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng A B C D là điểm H nằm trên đoạn thẳng B D sao cho B D 3B H . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng a 6 a 6 a 6 A. a 6 B. C. D. 3 6 2 Lời giải Chọn B
20. A D B O C A' D' H B' M C' a 3 BD a 3 BO DO ABC đều. 2 a 3 a 3 A M , A H với M là trung điểm B C . 2 3 2a 6 AH AA 2 A H 2 . 3 Ta có d AA , BC d ADDA , BCC B d A , BB C d 1 1 3 2a 6 a3 2 V S .AH a2 . . B.A B C 3 A B C 3 4 3 6 1 Mặt khác VB.A B C VA .BB C SBB C .d A , BB C . 3 Xét AHD vuông tại H ta có AD AH 2 HD2 2a . 3 3 Nửa chu vi BB C là p a . 2 3V a 6 Suy ra d A .BB C . SBB C 3