Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 5: Cực trị trong hình học không gian - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 5: Cực trị trong hình học không gian - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43. [2H1-5.0-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho một tờ giấy hình chữ nhật ABCD với chiều dài AB 9cm và chiều rộng BC 6cm . Gấp tờ giấy một lần sao cho sau khi gấp ta được đỉnh B nằm trên cạnh CD (minh họa bằng hình vẽ bên dưới). Để độ dài nếp gấp PM là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu? 9 15 3 27 9 3 A. PM cm. B. PM cm. 2 2 9 3 9 C. PM cm. D. PM cm. 2 2 Lời giải Chọn C Cách 1: Đặt BM x, BP y , 0 x 6,0 y 9. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho D  O 0;0 , DC  Ox, DA  Oy C 9;0 , A 0;6 , B 9;6 . Khi đó M 9;6 x , P 9 y;6 và N Ox N xN ;0 và MN MB x nên 2 2 2 2 9 xN 6 x x 9 xN 12x 36 9 xN 12x 36 xN 9 12x 36 . Lại có: 2 3x PB PN y2 9 y 9 12x 36 36 0 12x 2y 12x 36 y . 3x 9 9x2 x3 Ta có: PM 2 x2 y2 x2 . 3x 9 x 3 9 x3 2x3 9x2 x Xét hàm f x , x 0;6 f x 0 2 . x 3 x 3 2 x 0 BBT 243 9 3 9 9 2 Từ bảng biến thiên ta có Min PM 2 Min PM khi x y . 4 2 2 2
2. Cách 2: MC B· MN N· MC 180 cos B· MN cos N· MC 2cos2 B· MP 1 MN 2 3 x 6 x 2 x 243 9 3 2 1 MP MP . MP x x 3 4 2