Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 5: Cực trị trong hình học không gian - Dạng 1: Max, min thể tích - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 5: Cực trị trong hình học không gian - Dạng 1: Max, min thể tích - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 13: [2H1-5.1-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB AD AB và AD ( M và N không trùng với A ) sao cho 2 4 . Kí hiệu V , V lần lượt AM AN 1 V là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số 1 . V 3 17 1 2 A. . B. . C. . D. . 4 14 6 3 Lời giải Chọn A AB AD Đặt x ; y , theo giả thiết ta có x 2y 4 . AM AN 1 AM.AN.sin D· AB V S 1 AM AN 1 Ta có S.AMN AMN 2 . . . · VS.ABCD SABCD AB.AD.sin DAB 2 AB AD 2yx AB AD Theo đầu bài 2 4 x 2y 4 x 4 2y . AM AN V 1 S.AMN ; 0 y 2 . VS.ABCD 2y 4 2y V V 1 1 1 S.AMN 1 ; 0 y 2 . V VS.ABCD 2y 4 2y 2 2y 4 2y Theo BĐT Côsi ta có 2y(4 2y) 4 . 2 V 1 3 V 3 Nên 1 1 max 1 . V 4 4 V 4
2. Câu 36: [2H1-5.1-4] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA 1 và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2 3 4 3 2 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9 Lời giải Chọn A Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BD, AC . Đặt BD 2x, AC 2y x, y 0 . Ta có CM  BD, AM  BD BD  AMC . 1 1 Ta có MA MC 1 x2 , MN 1 x2 y2 , S MN.AC y. 1 x2 y2 . AMN 2 2 3 x2 y2 1 x2 y2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 VABCD .DB.SAMC .2x.y 1 x y x .y . 1 x y 3 3 3 3 27 2 3 V . ABCD 27 Câu 20: [2H1-5.1-4] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc 5 với đáy, tam giác ABC vuông tại B . Biết rằng thể tích của khối chóp là và giá trị nhỏ nhất 24 diện tích toàn phần chóp S.ABC là p 5 q trong đó p,q Q . Tính giá trị biểu thức: p2 q2 ? 37 37 25 25 A. p2 q2 B. p2 q2 C. p2 q2 D. p2 q2 36 9 4 16 Lời giải Chọn D
3. 5 Đặt SA a, AB b, BC c , ta có: abc . 4 Diện tích toàn phần: 2S ab bc a b2 c2 c a2 b2 . 2 2 2 5 2 5 Theo bất đẳng thức Bunyakovsky ta có: 12 b2 c2 b c . 5 5 3 5 2 5 2 5 Như vậy: b2 c2 b c b2 c2 b c . 5 5 3 3 Do đó: 2 5 2 5 5 2 5 10 2 5 5 2S ab bc a b c c b a b a c ac b ac 3 3 3 3 3 3 3 3 4b 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 5 5 5 5 2S b b b b S . 3 4b 6b 3 6b 6 b 2 4 5 5 25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: b 1,a c . Vậy p ,q 0 p2 q2 .Câu 29. [2H1- 2 4 16 5.1-4] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA SB SC a , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 8 8 4 Lời giải Chọn D S B C H I A D Gọi I là tâm hình thoi ABCD , H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD . Ta có SA SB SC nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD trùng với tâm
4. đường tròn ngoại tiếp ABC hay H BI . Có SI 2 SA2 IA2 a2 IA2 , IB2 AB2 IA2 a2 IA2 suy ra SI IB . Khi đó tam giác SBD vuông tại S . a.x Giả sử SD x . Ta có SB.SD SH.BD a.x SH.BD SH BD 1 1 1 ax 1 1 Ta có V SH. AC.BD . . AC.BD ax.AC SABCD 3 2 3 BD 2 6 a2 x2 a2 x2 3a2 x2 Ta có BD2 SB2 SD2 a2 x2 suy ra IB2 IA2 a2 4 4 4 3a2 x2 Suy ra AC 2IA 2 3a2 x2 4 1 a x2 3a2 x2 a3 V ax. 3a2 x2 . SABCD 6 6 2 4 a3 Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: . 4 Câu 1376: [2H1-5.1-4] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình 2 . Biết cạnh hình vuông bằng 20cm , OM x cm . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất? . A. x 6cm . B. x 8cm . C. x 7cm . D. x 9cm . Lời giải Chọn B ‰ S A M x O H D C . Ta có: OM x AC 2x , AM 2x . x x x Suy ra: OH , MH , SH 10 2 . 2 2 2 2 2 2 2 10 x x SO SH OH 20 10 x . 2 2 2 1 1 20 V SO.S 20 10 x .2x2 40 4x.x2 . 3 đáy 3 3 5 20 20 40 4x x x x x 20 15 V 40 4x .x.x.x. .2 2 . 3 3 5 3 Dấu " " xảy ra khi 40 4x x x 8.
5. Câu 1878. [2H1-5.1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh bằng 1; SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SC 1. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 2 3 2 3 2 3 4 3 A. V . B. V . C. V . D. V . max 9 max 3 max 27 max 27 Lời giải Chọn D S 1 B A x O 1 C D Đặt OA OC x . Tam giác vuông AOD, có OD AD2 OA2 1 x2 . Suy ra BD 2 1 x2 . 2 Diện tích hình thoi SABCD OA.BD 2x 1 x . Tam giác vuông SOC, có SO SC 2 OC 2 1 x2 . 1 Thể tích khối chóp V S .SO S.ABCD 3 ABCD 1 2 .2x 1 x2 . 1 x2 x 1 x2 . 3 3 2 1 2 Xét hàm f x x 1 x trên 0;1 , ta được max f x f . 0;1 3 3 3 4 3 Suy ra V . max 27 Cách 2. Áp dụng BDT Côsi, ta có 2 2 2 2 3 2x 1 x 2 2x 1 x 1 x 2 2x2 1 x2 1 x2 4 3 3 3 3 3 27 Câu 48: [2H1-5.1-4] Cho tứ diện ABCD . Hai điểm M , N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC và BC BD BD sao cho 2 3 10 . Gọi V ,V lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và BM BN 1 2 V ABCD . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 . V2
6. 3 5 2 6 A. .B. . C. .D. . 8 8 7 25 Lời giải Chọn D 1 d A; BMN .S V BMN S Ta có 1 3 BMN . 1 V2 S BCD d A; BCD .S BCD 3 Gọi H là hình chiếu của M lên BD và K là hình chiếu của C lên BD , khi đó ta có S MH.BN BM BN BMN . S BCD CK.BD BC BD BC BD BC BD BC BD 25 BM BN 6 10 2 3 6. . . . . BM BN BM BN BM BN 6 BC BD 25 S 6 Suy ra BMN . S BCD 25 V 6 Vậy 1 nhỏ nhất bằng . V2 25 Câu 50. [2H1-5.1-4] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2, S· AB S· CB 900. Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S.ABC có thể tích nhỏ nhất. a 10 A. AB 3a 5. B. AB a 3. C. AB 2a. D. AB . 2 Lời giải Chọn B S H a 2 C D x A x B Gọi D là đỉnh thứ tư của hình vuông ABCD .
7. Ta có BC  DC BC  SD BC  SC BA  DA BA  SD BA  SA Suy ra SD  ABCD . Kẻ DH vuông góc cắt SC tại H . d A, SBC d D, SBC DH a 2. 1 1 1 1 1 1 2ax 2 2 2 2 2 2 SD DH SD DC SD 2a x x2 2a2 1 2ax3 V VS.ABC x a 2 6 x2 2a2 2a x3 V . 6 x2 2a2 2 2 2 4 x3 3x x 2a x 2x2 6a2 Đặt f x f x x2 2a2 x2 2a2 . x2 2a2 x2 2a2 . x2 2a2 f x 0 x a 3. 3a3 Vậy maxV khi AB x a 3. 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B A D C C A D A A D C A A D C D A C C A A B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B A B C D D B A D B B D C B A C B A C C C D B
8. Câu 29: [2H1-5.1-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x , các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. x 6 . B. x 14 .C. x 3 2 .D. x 2 3 . Lời giải Chọn C Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD và AB ; H là hình chiếu vuông góc của A lên BM . CD  BM  Ta có:  CD  ABM ABM  ABC . CD  AM  Mà AH  BM ; BM ABM  ABC AH  ABC . 3 Do ACD và BCD là hai tam giác đều cạnh 2 3 AM BM 2 3 3 . 2 x2 Tam giác AMN vuông tại N , có: MN AM 2 AN 2 9 . 4 Lại có: 3 2 S 2 3 3 3 . BCD 4 1 1 x 36 x2 3 V AH  S  3 3 x 36 x2 . ABCD 3 BCD 3 6 6 3 3 x2 36 x2 Ta có: V x 36 x2  3 3 . ABCD 6 6 2 2 2 Suy ra VABCD lớn nhất bằng 3 3 khi x 36 x x 3 2 .