Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 5: Cực trị trong hình học không gian - Dạng 2: Max, min diện tích thiết diện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 5: Cực trị trong hình học không gian - Dạng 2: Max, min diện tích thiết diện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1990. [2H1-5.2-3] Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 6 3 cm3 . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu? A. Cạnh đáy bằng 2 6cm và cạnh bên bằng 1cm . B. Cạnh đáy bằng 2 3cm và cạnh bên bằng 2cm . C. Cạnh đáy bằng 2 2cm và cạnh bên bằng 3cm . 1 D. Cạnh đáy bằng 4 3cm và cạnh bên bằng cm . 2 Lời giải Chọn B Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là ABC.A B C có độ dài AB x, AA h. 3 3 Khi đó S x2 và V S .AA x2h. ABC 4 ABC.A B C ABC 4 3 24 Theo giả thiết x2h 6 3 h . 4 x2 Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụA BC.A B C là nhỏ nhất. Gọi Stp là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ ABC.A B C , ta có 3 3 72 S 2S 3S x2 3hx x2 . tp ABC ABB A 2 2 x 3 72 Khảo sát f x x2 trên 0; , ta được f x nhỏ nhất khi x 2 3 . 2 x Với x 2 3 cm h 2cm. Chọn B. Câu 17. [2H1-5.2-3] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Người thợ cần làm một cái bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3 . Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể.
2. A. a 3,6 m, b 0,6 m, c 0,6 m . B. a 2,4 m, b 0,9 m, c 0,6 m . C. a 1,8 m, b 1,2 m, c 0,6 m . D. a 1,2 m, b 1,2 m, c 0,9 m . Câu 6812. [2H1-5.2-3][THPTChuyênQuangTrung-2017]Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4 dm3 . A. 1,5 dm . B. 1 dm . C. 0,5 dm . D. 2 dm . Lời giải Chọn B Gọi x, y x, y 0 lần lượt là độ dài cạnh đáy, chiều cao của hình hộp. 4 Thể tích khối hộp là V x2 y 4 x2 y y . x2 16 8 8 Diện tích cần mạ vàng S x2 4xy x2 x2 33 64 đạt giá trị nhỏ nhất khi chỉ x x x 8 khi x x 2 y 1. x Câu 6860: [2H1-5.2-3] [THPT Hùng Vương-PT] Cắt khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' bởi mặt phẳng P chứa đường thẳng AC ' và mặt phẳng Q chứa đường thẳng BD ' ta được m khối đa diện. Tìm giá trị nhỏ nhất mmin của m . A. mmin 6 .B. mmin 2 . C. mmin 8 .D. mmin 4 . Lời giải Chọn B A D B C A¢ D¢ B¢ C¢ . Mặt phẳng P và Q chắc chắn cắt khối lập phương thành ít nhất 2 khối đa diện. Khi mặt phẳng P  Q  ABC D thì khối lập phương được chia thành hai khối đa diện.
3. Vậy mmin 2 . Câu 41: [2H1-5.2-3](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Người ta cần xây một 500 hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m3 . Đáy hồ là hình 3 chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng /m2 . Khi đó, kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là: 5 A. Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao m . 6 10 B. Chiều dài 10m chiều rộng 5m chiều cao m . 3 10 C. Chiều dài 30m chiều rộng 15m chiều cao m . 27 D. Một đáp án khác. Lời giải Chọn B Gọi chiều dài bằng 2x m ; x 0 , chiều cao bằng y m ; y 0 . 500 500 Ta có 2x2 y . Suy ra y . 3 6x2 Khi đó diện tích cần xây dựng bằng 500 500 250 250 2x2 6xy 2x2 6x. 2x2 2x2 33 2 2502 . 6x2 x x x 250 Dấu bằng xảy ra khi 2x2 x 5 . x Vậy chọn B.