Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 5: Cực trị trong hình học không gian - Dạng 3: Max, min độ dài hình học - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 5: Cực trị trong hình học không gian - Dạng 3: Max, min độ dài hình học - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 1335: [2H1-5.3-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Người ta muốn làm một cỏi bỡnh thủy tinh hỡnh lăng trụ đứng cú nắp đậy, đỏy là tam giỏc đều để đựng 16 lớt nước. Để tiết kiệm chi phớ nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bỡnh là rất mỏng) thỡ cạnh đỏy của bỡnh là. A. 4m . B. 2 3 2 dm . C. 4dm . D. 2 3 4 m . Lời giải Chọn C 16l x=? . Gọi x là độ dài cạnh đỏy và h là chiều cao của hỡnh lăng trụ đứng x,h 0 . 3 64 Khi đú thể tớch của khối lăng trụ đó cho là V 16 h.x2 h . 4 3x2 Để tiết kiệm chi phớ nhất thỡ diện tớch toàn phần của hỡnh lăng trụ là nhỏ nhất. 3 3 192 Suy ra S x2 3xh x2 f (x) . tp 2 2 3x 192 Ta cú f x 3x ; f x 0 3x3 72 x 4 . 3x2 Bảng biến thiờn. Vậy Minf x 24 3 dm2 tại x 4 dm . Cõu 1901. [2H1-5.3-3] Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA 1, SB 2, SC 3 . Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC . Mặt phẳng đi qua trung điểm I của SG cắt cỏc cạnh SA, SB, SC lần 1 1 1 lượt tại M , N, P . Tớnh giỏ trị nhỏ nhất T của biểu thức T . min SM 2 SN 2 SP2 2 3 18 A. T . B. T . C. T . D. T 6. min 7 min 7 min 7 min Lời giải
2. Chọn C  1    Do G là trọng tõm ABC  SG SA SB SC 3 SG  1 SA  SB  SC   1 SA  SB  SC   .SI SM SN SP SI SM SN SP . SI 3 SM SN SP 6 SM SN SP 1 SA SB SC SA SB SC Do I, M , N, P đồng phẳng nờn 1  6. 6 SM SN SP SM SN SP Áp dụng BĐT bunhiacopxki, ta cú 2 1 1 1 2 2 2 SA SB SC 2 2 2 SA SB SC SM SN SP SM SN SP 36 18 Suy ra T . SA2 SB2 SC 2 7 Cỏch trắc nghiệm. Do đỳng với mọi hỡnh chúp nờn ta sẽ chọn trường hợp đặc biệt SA, SB, SC đụi một vuụng gúc và tọa độ húa như sau: S  O 0;0;0 , A 1;0;0 , B 0;2;0 và 1 2 1 1 1 C 0;0;3 . Suy ra G ; ;1  I ; ; . 3 3 6 3 2 Khi đú mặt phẳng cắt SA, SB, SC lần lượt tại M a;0;0 , N 0;b;0 , P 0;0;c x y z 1 1 1  : 1 và T . a b c a2 b2 c2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Vỡ I ; ;  : . . . 1. 6 3 2 6 a 3 b 2 c 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 Ta cú 1 . . . 2 2 2 . 2 2 2  T 6 a 3 b 2 c 6 3 2 a b c 7 Cõu 472: [2H1-5.3-3] Cho một tấm nhụm hỡnh vuụng cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hỡnh thang như hỡnh vẽ. Tỡm tổng x + y để diện tớch hỡnh thang EFGH đạt giỏ trị nhỏ nhất. A. 7 B. 5 C. D. Lời giải Đỏp ỏn C Ta cú nhỏ nhất lớn nhất. Tớnh được (1) Mặt khỏc đồng dạng nờn (2) Từ (1) và (2) suy ra. Ta cú 2S lớn nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất. Biểu thức nhỏ nhất. Cõu 479: [2H1-5.3-3] Một cửa hàng bỏn lẻ bỏn 2500 cỏi ti vi mỗi năm. Chi phớ gửi trong kho là 10$ một cỏi mỗi năm. Để đặt hàng chi phớ cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thờm 9$ mỗi
3. cỏi. Cửa hàng nờn đặt hàng bao nhiờu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiờu cỏi để chi phớ hàng tồn kho là nhỏ nhất? A. Đặt hàng 25lần, mỗi lần 100 cỏi ti vi. B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cỏi ti vi. C. Đặt hàng 25lần, mỗi lần 90 cỏi ti vi. D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cỏi ti vi. Lời giải Chọn A ộ ự Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần (x ẻ ởờ1;2500ỷỳ, đơn vị cỏi) x x Số lượng ti vi trung bỡnh gửi trong kho là nờn chi phớ lưu kho tương ứng là 10. = 5x 2 2 2500 2500 Số lần đặt hàng mỗi năm là và chi phớ đặt hàng là: (20 + 9x) x x 2500 50000 Khi đú chi phớ mà cửa hàng phải trả là: C (x) = (20 + 9x)+ 5x = 5x + + 22500 x x Lập bảng biến thiờn ta được: C min = C (100) = 23500 Kết luận: đặt hàng 25lần, mỗi lần 100cỏi tivi. Cõu 6865: [2H1-5.3-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Một hành lang giữa hai nhà cú hỡnh dạng của một lăng trụ đứng như hỡnh vẽ. Hai mặt bờn ABB A và ACC A là hai tấm kớnh hỡnh chữ nhật dài 20 m và rộng 5 m . Gọi x một là độ dài của cạnh BC . Tỡm x để khoảng khụng gian của hành lang (kể cả hai tấm kớnh) là lớn nhất? . A. x 5 m .B. x 5 2 m . C. x 5 17 m . D. x 25 m . Lời giải Chọn C
4. . Do ABC.A' B 'C ' là hỡnh lăng trụ đứng nờn ã ã VABC.A'B'C ' A A'.SABC A A'.AB.AC.sin BAC 20.5.5.sin BAC . Để khoảng khụng gian của hành lang (kể cả hai tấm kớnh) là lớn nhất thỡ sin Bã AC lớn nhất hay ãABC 90o hay VABC vuụng cõn tại A hay BC 5 2 m . Cõu 6866: [2H1-5.3-3] [Sở GDĐT Lõm Đồng lần 01] Với một tấm bỡa hỡnh vuụng, người ta cắt bỏ ở mỗi gúc tấm bỡa một hỡnh vuụng cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hỡnh hộp chữ nhật khụng cú nấp. Nếu dung tớch của cỏi hộp đú là 4800cm3 thỡ cạnh của tấm bỡa cú độ dài là. A. 38cm . B. 42cm .C. 36cm . D. 44cm . Lời giải Chọn D Đặt cạnh hỡnh vuụng là x, x 24 cm, 4800 (x 24)2.12 x 44 cm. .