Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 5: Cực trị trong hình học không gian - Dạng 3: Max, min độ dài hình học - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 5: Cực trị trong hình học không gian - Dạng 3: Max, min độ dài hình học - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1329: [2H1-5.3-4] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] [2017] Ông An cần sản xuất một cái thang để trèo qua một bức tường nhà. Ông muốn cái thang phải luôn được đặt qua vị trí C, biết rằng điểm C cao 2m so với nền nhà và điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên). . Giả sử kinh phí để sản xuất thang là 300.000 đồng/1 mét dài. Hỏi ông An cần ít nhất bao nhiêu tiền để sản xuất thang? ( Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng). A. 3.125.000 đồng.B. 2.350.000 đồng. C. 600.000 đồng. D. 1.249.000 đồng. Lời giải Chọn D . Đặt BC x . Ta có : BCE : CDF . 2 BC CE x 1 2 2 2 2 4x 2x x CD 4 CD CD 2 CD . CD DF CD CD2 4 x 1 x2 1 Vậy chi phí sản xuất thang là : 2x 5 f x x .3.10 với x 1. x2 1 2 2 2x 2 x 1 2 2 5 x 1 5 f x 3.10 1 2 3.10 1 3 . x 1 2 x 1 3 3 f x 0 x2 1 2 x2 1 4 x2 3 4 1. Hay x 3 4 1. Khi đó chi phí sản xuất thang là 1.249.000 đồng.
2. Câu 6870: [2H1-5.3-4] [Cụm 6 HCM] Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA 600 mét, ·ASB 15 . Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA ) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn AM MN nhất. Tính tỷ số k . NP PQ S Q P A D N M C B . 5 3 4 A. k .B. k .C. k .D. k 2 . 3 2 3 Lời giải Chọn D Giả sử trải các mặt hình chóp đều trên đường tròn tâm S và bán kính R SA . Ta có SAA có ·ASA 15o.4 60o SAA đều. Mà đoạn đường AQ ngắn nhất khi A , M , N , P , Q thẳng hàng.Khi đó N là trọng tâm AM MN AN SAA . Suy ra k 2 . NP PQ NQ . Câu 42. [2H1-5.3-4] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA 600 mét, ·ASB 15 . Do có sự cố đường dây điện tại điểm
3. Q (là trung điểm của SA ) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được AM MN chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỉ số k . NP PQ 3 4 5 A. 2 . B. . C. . D. . 2 3 2 Lời giải Chọn A S Q P A D N M C B Giả sử trải các mặt hình chóp đều trên đường tròn tâm S và bán kính R SA . Ta có SAA có ·ASA 15o.4 60o SAA đều. Mà đoạn đường AQ ngắn nhất khi A , M , N , P , Q thẳng hàng. Khi đó N là trọng tâm AM MN AN SAA . Suy ra k 2 . NP PQ NQ S Q P N M A K B D C