Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Toán thực tế - Dạng 1: Toán thực tế hình học không gian - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Toán thực tế - Dạng 1: Toán thực tế hình học không gian - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 477: [2H1-6.1-3] Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m và đặt ở độ cao 1,4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó? Biết rằng góc B·OC nhọn. A. AO = 2,4m . B. AO = 2m . C. AO = 2,6m . D. AO = 3m . Lời giải Chọn A Đặt độ dài cạnh AO = x (m),(x > 0) Suy ra BO = 3,24 + x 2 ,CO = 10,24 + x 2 Ta sử dụng định lí cosin trong tam giác OBC ta có: 2 2 OB 2 + OC 2 - BC 2 (3,24 + x )+ (10,24 + x )- 1,96 5,76 + x 2 cosB·OC = = = 2OB.OC 2 (3,24 + x 2)(10,24 + x 2) (3,24 + x 2)(10,24 + x 2) 5,76 + x 2 Vì góc B·OC nên bài toán trở thành tìm x để F (x) = đạt giá trị nhỏ nhất. (3,24 + x 2)(10,24 + x 2) 63 t + 25t + 63 Đặt (3,24 + x 2) = t,(t > 3,24). Suy ra F (t ) = 25 = t (t + 7) 25 t (t + 7) Ta đi tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ nhất. æ æ öö ç ç ÷÷ ç ç 2t + 7 ÷÷ ç25 t (t + 7) - (25t + 63)ç ÷÷ ç ç ÷÷ ç ç2 t (t + 7)÷÷ 25t + 63 1 ç è ø÷ F '(t ) = = ç ÷ 25ç t t + 7 ÷ 25 t (t + 7) ç ( ) ÷ ç ÷ ç ÷ èç ø÷ æ ö æ ö ç50 t 2 + 7t - 25t + 63 2t + 7 ÷ ç ÷ 1 ç ( ) ( )( )÷ 1 ç 49t - 441 ÷ = ç ÷= ç ÷ 25ç ÷ 25ç ÷ èç 2t (t + 7) t (t + 7) ø÷ èç2t (t + 7) t (t + 7)ø÷ F '(t ) = 0 Û t = 9 Bảng biến thiên
2. t 3,24 9 + ¥ F '(t ) - 0 + F (t ) Fmin 144 Thay vào đặt ta có: (3,24 + x 2) = 9 Û x 2 = Û x = 2,4m 25 Vậy để nhìn rõ nhất thì AO = 2,4m Câu 6867: [2H1-6.1-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước ? . A. 640m3 .B. 500m3 . C. 1000m3 .D. 570m3 . Lời giải Chọn D A 25m B 2m A' E 10m B' F C D 7m D' I C' J . Ta thấy bể bởi được tạo thành bởi hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' và hình lăng trụ đứng A' EF.D ' IJ có đáy D ' IJ vuông tại D . 3 VABCD.A'B'C 'D' AB.AD.AA' 2.10.25 500 m . 1 1 3 VA'EF.D'IJ A D '. ID .JD 10. .2.7 70 m . 2 2
3. Thể tích nước là: 3 V VABCD.A B C D VA EF.D'IJ 570(m ) . Câu 6868: [2H1-6.1-3] [THPT Ngô Quyền] Người ta cần lợp tôn cho một mái nhà như hình vẽ. Biết mái trước, mái sau là các hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu nối là hai tam giác cân ADF, BCE tại A và B ; I là hình chiếu của A trên CDFE ; AB 6m, CD EF 12m, AI 1,73m , FD CE 6m . Tính tổng diện tích S của mái nhà (diện tích của hai mái trước, sau và hai đầu hồi). A. S 83,4m2 .B. S 72m2 .C. S 62,4m2 . D. S 93,5m2 . Lời giải Chọn A D C A B G H I F E . Gọi S1 là diện tích của hai mái trước, S2 là diện tích của hai đầu hồi. GH AB GI 3 . 2 AG AI 2 GI 2 32 1,732 . 1 Vậy S 2S 2. AG.DF 32 1,732 .6 20,78 . 2 ADF 2 Từ đó AD AG2 GD2 32 1,732 32 . Từ đó chiều cao của hình thang: AK AD2 DH 2 32 1,732 . 1 Suy ra: S 2S 2 AB CD .AK 18 32 1,732 62,34 . 1 ABCD 2 2 Vậy: S S1 S2 83,11m . Câu 6869: [2H1-6.1-3] [THPT Chuyên SPHN] Tháp Eiffel ở Pháp cao 300 m, được làm hoàn toàn bằng sắt và nặng khoảng 8.000.000 kg. Người ta làm một mô hình thu nhỏ của tháp với cùng chất liệu và cân nặng khoảng 1kg. Hỏi chiều cao của mô hình là bao nhiêu? A. 1,5m.B. 2 m. C. 3 m.D. 0,5m. Lời giải Chọn A Xét phép vị tự với tâm là đỉnh của tháp và tỉ số vị tự k . Giả sử phép vị tự biến tháp thành mô hình như đề bài. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của tháp và thể tích mô hình.
4. 1 V Ta có: 2 k 3 (do cùng một loại sắt nên cùng khối lượng riêng). 8000000 V1 1 k . 200 1 Do chiều cao của tháp là 300 m nên mô hình có chiều cao h 300. 1,5m. 200 Câu 477: [HH12.C1.6.D01.c] Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m và đặt ở độ cao 1,4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó? Biết rằng góc B·OC nhọn. A. AO = 2,4m . B. AO = 2m . C. AO = 2,6m . D. AO = 3m . Lời giải Chọn A Đặt độ dài cạnh AO = x (m),(x > 0) Suy ra BO = 3,24 + x 2 ,CO = 10,24 + x 2 Ta sử dụng định lí cosin trong tam giác OBC ta có: 2 2 OB 2 + OC 2 - BC 2 (3,24 + x )+ (10,24 + x )- 1,96 5,76 + x 2 cosB·OC = = = 2OB.OC 2 (3,24 + x 2)(10,24 + x 2) (3,24 + x 2)(10,24 + x 2) 5,76 + x 2 Vì góc B·OC nên bài toán trở thành tìm x để F (x) = đạt giá trị nhỏ nhất. (3,24 + x 2)(10,24 + x 2) 63 t + 25t + 63 Đặt (3,24 + x 2) = t,(t > 3,24). Suy ra F (t ) = 25 = t (t + 7) 25 t (t + 7) Ta đi tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ nhất. æ æ öö ç ç ÷÷ ç ç 2t + 7 ÷÷ ç25 t (t + 7) - (25t + 63)ç ÷÷ ç ç ÷÷ ç ç2 t (t + 7)÷÷ 25t + 63 1 ç è ø÷ F '(t ) = = ç ÷ 25ç t t + 7 ÷ 25 t (t + 7) ç ( ) ÷ ç ÷ ç ÷ èç ø÷
5. æ ö æ ö ç50 t 2 + 7t - 25t + 63 2t + 7 ÷ ç ÷ 1 ç ( ) ( )( )÷ 1 ç 49t - 441 ÷ = ç ÷= ç ÷ 25ç ÷ 25ç ÷ èç 2t (t + 7) t (t + 7) ø÷ èç2t (t + 7) t (t + 7)ø÷ F '(t ) = 0 Û t = 9 Bảng biến thiên t 3,24 9 + ¥ F '(t ) - 0 + F (t ) Fmin 144 Thay vào đặt ta có: (3,24 + x 2) = 9 Û x 2 = Û x = 2,4m 25 Vậy để nhìn rõ nhất thì AO = 2,4m Câu 6867: [HH12.C1.6.D01.c] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước ? . A. 640m3 .B. 500m3 . C. 1000m3 .D. 570m3 . Lời giải Chọn D A 25m B 2m A' E 10m B' F C D 7m D' I C' J .
6. Ta thấy bể bởi được tạo thành bởi hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' và hình lăng trụ đứng A' EF.D ' IJ có đáy D ' IJ vuông tại D . 3 VABCD.A'B'C 'D' AB.AD.AA' 2.10.25 500 m . 1 1 3 VA'EF.D'IJ A D '. ID .JD 10. .2.7 70 m . 2 2 Thể tích nước là: 3 V VABCD.A B C D VA EF.D'IJ 570(m ) . Câu 6868: [HH12.C1.6.D01.c] [THPT Ngô Quyền] Người ta cần lợp tôn cho một mái nhà như hình vẽ. Biết mái trước, mái sau là các hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu nối là hai tam giác cân ADF, BCE tại A và B ; I là hình chiếu của A trên CDFE ; AB 6m, CD EF 12m, AI 1,73m , FD CE 6m . Tính tổng diện tích S của mái nhà (diện tích của hai mái trước, sau và hai đầu hồi). A. S 83,4m2 .B. S 72m2 .C. S 62,4m2 . D. S 93,5m2 . Lời giải Chọn A D C A B G H I F E . Gọi S1 là diện tích của hai mái trước, S2 là diện tích của hai đầu hồi. GH AB GI 3 . 2 AG AI 2 GI 2 32 1,732 . 1 Vậy S 2S 2. AG.DF 32 1,732 .6 20,78 . 2 ADF 2 Từ đó AD AG2 GD2 32 1,732 32 . Từ đó chiều cao của hình thang: AK AD2 DH 2 32 1,732 . 1 Suy ra: S 2S 2 AB CD .AK 18 32 1,732 62,34 . 1 ABCD 2 2 Vậy: S S1 S2 83,11m .
7. Câu 6869: [HH12.C1.6.D01.c] [THPT Chuyên SPHN] Tháp Eiffel ở Pháp cao 300 m, được làm hoàn toàn bằng sắt và nặng khoảng 8.000.000 kg. Người ta làm một mô hình thu nhỏ của tháp với cùng chất liệu và cân nặng khoảng 1kg. Hỏi chiều cao của mô hình là bao nhiêu? A. 1,5m.B. 2 m. C. 3 m.D. 0,5m. Lời giải Chọn A Xét phép vị tự với tâm là đỉnh của tháp và tỉ số vị tự k . Giả sử phép vị tự biến tháp thành mô hình như đề bài. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của tháp và thể tích mô hình. 1 V Ta có: 2 k 3 (do cùng một loại sắt nên cùng khối lượng riêng). 8000000 V1 1 k . 200 1 Do chiều cao của tháp là 300 m nên mô hình có chiều cao h 300. 1,5m. 200 Câu 1336: [2H1-6.1-3] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Người ta muốn xây một cái bể chứa nước 500 dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích m3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài 3 gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m3 . Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là. A. 70 triệu đồng. B. 85 triệu đồng. C. 80 triệu đồng. D. 75 triệu đồng. Lời giải Chọn D nhân công xây 500 h m3 3 x 2x . Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung quanh và đáy. 2 500 co si V 2x .h 2 500 2 250 250 3 S 2x 2x 150 . 2 x x x S 2x 6xh Số chi phí thấp nhất là 150 500000 75 triệu. Câu 47: [2H1-6.1-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Một người muốn xây một cái bể chứa nước, 256 dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m3 , đáy bể là hình chữ nhật 3 có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m3 . Nếu
8. người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 48 triệu đồng. B. 47 triệu đồng. C. 96 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. Lời giải Chọn A Gọi x m là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2x m và h m là chiều cao bể. 256 256 128 Bể có thể tích bằng m3 2x2h h . 3 3 3x2 128 256 Diện tích cần xây là: S 2 xh 2xh 2x2 6x 2x2 2x2 . 3x2 x 256 256 Xét hàm S x 2x2 , x 0 S x 4x 0 x 4. x x2 Lập bảng biến thiên suy ra Smin S 4 96 . Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin 96 . Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 96.500000 48000000 đồng. Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S 2x2 2x2 33 1282.2 S 96 S 96 khi 2x2 x 4. x x x min x Câu 1993. [2H1-6.1-3] Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm , chiều cao là h cm và thể tích là 500cm3. Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất. A. x 2cm . B. x 3cm . C. x 5cm . D. x 10cm . Lời giải Chọn D
9. 500 Thể tích khối hộp V x.x.h x2h 500 h . x2 Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất. 2 Diện tích toàn phần của hộp (không nắp) Stp Sday Sxung quanh x.x 4.hx x 4hx 500 2000 1000 1000 Cosi x2 4x. x2 x2 33 10002 . x2 x x x 1000 1000 Dấu '' '' xảy ra x2 x3 1000 x 10. x x Chọn D. 2000 Cách 2. Xét hàm f x x2 với x 0 . x Câu 1994. [2H1-6.1-3] Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a cm , chiều cao h cm và diện tích toàn phần bằng 6m2 . Tổng a h bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất. A. a h 2cm . B. a h 3cm . C. a h 4cm . D. a h 6cm . Lời giải Chọn A 6 2a2 Diện tích toàn phần S 4ah 2a2 6 h . tp 4a 6 2a2 6a 2a3 Thể tích khối hộp chữ nhật: V a.a.h a2. . 4a 4 6a 2a3 Khảo sát hàm f a trên 0; 3 , ta được f a lớn nhất tại a 1. 4 Với a 1 h 1 a h 2cm. Chọn.A. Câu 1995. [2H1-6.1-3] Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước x, y, z dm . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y 1:3 , thể tích khối hộp bằng 18dm3. Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x y z bằng: 19 26 A. 10dm . B. dm . C. 26dm . D. dm . 2 3
10. Lời giải Chọn A Ta có x : y 1:3 y 3x. 6 Theo giả thiết, ta có xyz 18 z . x2 Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là: Stp Sday Sxungquanh (do hộp không nắp) 6 6 2 48 xy 2 xz yz x.3x 2 x. 2 3x. 2 3x . x x x 48 Xét hàm f x 3x2 trên 0; , ta được f x nhỏ nhất khi x 2. x 3 19 Khi x 2 y 6, z  x y z dm. Chọn A. 2 2 2 48 2 8 8 2 8 8 Cách 2. BĐT Côsi 3x 3 x 3.33 x . . 36. x x x x x 8 8 Dấu '' '' xảy ra x2 x 2 x x Câu 1996. [2H1-6.1-3] Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể tích 96000cm3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. A. 320.000 đồng. B. 32.000 đồng. C. 83.200 đồng. D. 68.800 đồng. Lời giải Chọn C Gọi x m , y m x 0, y 0 là chiều dài và chiều rộng của đáy bể.
11. 0,16 Theo giả thiết, ta có: 0,6xy 0,096 y . x 0,16 Diện tích mặt đáy: S xy x. 0,16 day x  giá tiền 0,16 100.000 16.000 đồng. 0,16 Diện tích xung quanh: Sxungquanh 2x.0,6 2y.0,6 1,2 x x 0,16 0,16  giá tiền 1,2 x .70000 84000 x đồng. x x 0,16 Suy ra tổng chi phí f x 84000 x 16000 x Cosi 0,16 84000.2 x. 16000 83.200 đồng. Chọn C. x Câu 1997. [2H1-6.1-3] Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp như hình vẽ. Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy x của hình chóp bằng: 2 2 2 2 A. x . B. x . C. x 2 2 . D. x . 5 5 5 Lời giải Chọn B 1 2 x Ta có BM BO MO AB MO . 2 2 2 2 2 2 2 2 x x 1 x 2 Chiều cao của hình chóp: h BM MO . 2 2 2 2
12. 1 1 x 2 1 x4 x5 2 Suy ra thể tích của khối chóp: V x2 . 3 2 3 2 4 5 2 2 2 Khảo sát hàm f x x x 2 trên 0; , ta được f x lớn nhất khi x . 2 5 Chọn B. 2 Cách làm trắc nghiệm. Đầu tiên ta loại đáp án C do x 2 2 0; . Thay ba đáp án còn 2 lại vào hàm số f x x4 x5 2 . So sánh kết quả nào lớn nhất ta chọn. Nếu đề bài hỏi giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp thì ta không làm theo cách này được. Câu 1998. [2H1-6.1-3] Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152m2 và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường). A. 16m 24m . B. 8m 48m . C. 12m 32m . D. 24m 32m . Lời giải Chọn A Đặt x, y, h lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao mỗi phòng. 384 Theo giả thiết, ta có x.3y 1152  y . x Để tiết kiệm chi phí nhất khi diện tích toàn phần nhỏ nhất. 384 576 Ta có Stp 4xh 6yh 3xy 4xh 6. h 1152 4h x 1152 . x x 576 Vì h không đổi nên S nhỏ nhất khi f x x (với x 0 ) nhỏ nhất. tp x
13. 576 Khảo sát f x x với x 0 , ta được f x nhỏ nhất khi x 24  y 16 . x Chọn A. 576 576 576 Cách 2. BĐT Côsi x 2 x. 48. Dấu '' '' xảy ra x x 24. x x x Câu 5: [2H1-6.1-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/ m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng). A. 75 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 36 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. Lời giải Chọn B h x 2x Gọi x Gọi x là chiều rộng của đáy, h là chiều cao của đáy. Thể tích của khối hộp chữ nhật không nắp bằng 200 m3 nên ta có 100 V 2x.x.h 200 cm3 h . x2 600 Diện tích bể nước là S 2x 6xh 2x2 f x . x 600 f x 4x 0 x 3 150 . Suy ra Min f x f 3 150 . x2 Chi phí thấp nhất để xây bể là f 3 150 .300.000 51 triệu đồng.
14. Câu 477: [2H1-6.1-3] Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m và đặt ở độ cao 1,4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó? Biết rằng góc B·OC nhọn. A. AO = 2,4m . B. AO = 2m . C. AO = 2,6m . D. AO = 3m . Lời giải Chọn A Đặt độ dài cạnh AO = x (m),(x > 0) Suy ra BO = 3,24 + x 2 ,CO = 10,24 + x 2 Ta sử dụng định lí cosin trong tam giác OBC ta có: 2 2 OB 2 + OC 2 - BC 2 (3,24 + x )+ (10,24 + x )- 1,96 5,76 + x 2 cosB·OC = = = 2OB.OC 2 (3,24 + x 2)(10,24 + x 2) (3,24 + x 2)(10,24 + x 2) 5,76 + x 2 Vì góc B·OC nên bài toán trở thành tìm x để F (x) = đạt giá trị nhỏ nhất. (3,24 + x 2)(10,24 + x 2) 63 t + 25t + 63 Đặt (3,24 + x 2) = t,(t > 3,24). Suy ra F (t ) = 25 = t (t + 7) 25 t (t + 7) Ta đi tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ nhất. æ æ öö ç ç ÷÷ ç ç 2t + 7 ÷÷ ç25 t (t + 7) - (25t + 63)ç ÷÷ ç ç ÷÷ ç ç2 t (t + 7)÷÷ 25t + 63 1 ç è ø÷ F '(t ) = = ç ÷ 25ç t t + 7 ÷ 25 t (t + 7) ç ( ) ÷ ç ÷ ç ÷ èç ø÷ æ ö æ ö ç50 t 2 + 7t - 25t + 63 2t + 7 ÷ ç ÷ 1 ç ( ) ( )( )÷ 1 ç 49t - 441 ÷ = ç ÷= ç ÷ 25ç ÷ 25ç ÷ èç 2t (t + 7) t (t + 7) ø÷ èç2t (t + 7) t (t + 7)ø÷ F '(t ) = 0 Û t = 9 Bảng biến thiên
15. t 3,24 9 + ¥ F '(t ) - 0 + F (t ) Fmin 144 Thay vào đặt ta có: (3,24 + x 2) = 9 Û x 2 = Û x = 2,4m 25 Vậy để nhìn rõ nhất thì AO = 2,4m Câu 29: [2H1-6.1-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m2 . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 108 triệu đồng. B. 54 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 90 triệu đồng. Lời giải Chọn A. Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất. Gọi ba kích thước của bể là a , 2a , c . a m 0,c m 0 Ta có diện tích cách mặt cần xây là S 2a2 4ac 2ac 2a2 6ac . 144 Thể tích bể V a.2a.c 2a2c 288 c . a2 144 864 432 432 432 432 Vậy S 2a2 6a. 2a2 2a2 3.3 2a2. . 216 . a2 a a a a a 2 Vậy Smin 216m Chi phí thấp nhất là 216 500000 108 triệu đồng. Câu 6867: [2H1-6.1-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước ? . A. 640m3 .B. 500m3 . C. 1000m3 .D. 570m3 .
16. Lời giải Chọn D A 25m B 2m A' E 10m B' F C D 7m D' I C' J . Ta thấy bể bởi được tạo thành bởi hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' và hình lăng trụ đứng A' EF.D ' IJ có đáy D ' IJ vuông tại D . 3 VABCD.A'B'C 'D' AB.AD.AA' 2.10.25 500 m . 1 1 3 VA'EF.D'IJ A D '. ID .JD 10. .2.7 70 m . 2 2 Thể tích nước là: 3 V VABCD.A B C D VA EF.D'IJ 570(m ) . Câu 6868: [2H1-6.1-3] [THPT Ngô Quyền] Người ta cần lợp tôn cho một mái nhà như hình vẽ. Biết mái trước, mái sau là các hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu nối là hai tam giác cân ADF, BCE tại A và B ; I là hình chiếu của A trên CDFE ; AB 6m, CD EF 12m, AI 1,73m , FD CE 6m . Tính tổng diện tích S của mái nhà (diện tích của hai mái trước, sau và hai đầu hồi). A. S 83,4m2 .B. S 72m2 .C. S 62,4m2 . D. S 93,5m2 . Lời giải Chọn A D C A B G H I F E . Gọi S1 là diện tích của hai mái trước, S2 là diện tích của hai đầu hồi.
17. GH AB GI 3 . 2 AG AI 2 GI 2 32 1,732 . 1 Vậy S 2S 2. AG.DF 32 1,732 .6 20,78 . 2 ADF 2 Từ đó AD AG2 GD2 32 1,732 32 . Từ đó chiều cao của hình thang: AK AD2 DH 2 32 1,732 . 1 Suy ra: S 2S 2 AB CD .AK 18 32 1,732 62,34 . 1 ABCD 2 2 Vậy: S S1 S2 83,11m . Câu 6869: [2H1-6.1-3] [THPT Chuyên SPHN] Tháp Eiffel ở Pháp cao 300 m, được làm hoàn toàn bằng sắt và nặng khoảng 8.000.000 kg. Người ta làm một mô hình thu nhỏ của tháp với cùng chất liệu và cân nặng khoảng 1kg. Hỏi chiều cao của mô hình là bao nhiêu? A. 1,5m.B. 2 m. C. 3 m.D. 0,5m. Lời giải Chọn A Xét phép vị tự với tâm là đỉnh của tháp và tỉ số vị tự k . Giả sử phép vị tự biến tháp thành mô hình như đề bài. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của tháp và thể tích mô hình. 1 V Ta có: 2 k 3 (do cùng một loại sắt nên cùng khối lượng riêng). 8000000 V1 1 k . 200 1 Do chiều cao của tháp là 300 m nên mô hình có chiều cao h 300. 1,5m. 200