Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 7: Tọa độ hóa - Dạng 1: Giải hình học không gian bằng phương pháp tọa độ hóa - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 7: Tọa độ hóa - Dạng 1: Giải hình học không gian bằng phương pháp tọa độ hóa - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 6872: [2H1-7.1-3] [THPT HÀM LONG] Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc cõn ã o tại A , gúc BAC 120 . Gọi H, M lần lượt là trung điểm cạnh BC và SC . SH vuụng gúc O với ABC ; SA 2a và tạo với mặt đỏy một gúc 60 . Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM và BC là. a 2 a 21 a a 21 A. .B. . C. .D. . 7 3 7 7 Lời giải Chọn D S M A C H B . Ta cú SA, ABC Sã AH 600 ; SH 2a.sin 600 a 3, AH = SA2 SH 2 a. . BH = a.tan 600 a 3, BC=2a 3. . Ta chọn hệ trục Oxyz sao cho: H  O 0;0;0 , S Oz S 0;0;a 3 . . A Ox A a;0;0 ; B Oy B 0; a 3;0 ;C Oy C 0;a 3;0 a 3 a 3 Tọa độ M là trung điểm của SC nờn M 0; ; . 2 2  a 3 a 3  AM a; ; ; BC 0;2a 3;0 . 2 2 Vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng chứa AM và song song với BC .   n AM ;BC 3a;0; 2 3a . P : 3a x a 2 3az 0 3ax 2 3az 3a2 0 . 2 3a 3a a 21 d AM , BC d C, P . 9a2 12a2 21 7 Cõu 6873: [2H1-7.1-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho hỡnh lập phương ABCD.AÂBÂC ÂDÂcú cạnh bằng 2. Tớnh khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng (ABÂDÂ) và (BC ÂD) 3 3 2 A. 3 .B. . C. . D. 2 3 3 . Lời giải Chọn C Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho cỏc đỉnh của hỡnh lập phương cú tọa độ như sau:
2. A(0;0;0) B (1;0;0)C (1;1;0) D (0;1;0) . AÂ(0;0;1) BÂ(1;0;1)C Â(1;1;1) DÂ(0;1;1) uuuur uuuur ABÂ= (1;0;1), ADÂ= (0;1;1), uuur uuuur . BD = (- 1;1;0), BC Â= (0;1;1) uuuur uuuur r ộ ự * Mặt phẳng (ABÂDÂ) qua A(0;0;0) và nhận vộctơ n = ờABÂ;ADÂỳ= (1;1;- 1) làm vộctơ ở ỷ phỏp tuyến. Phương trỡnh (ABÂDÂ) là : x + y - z = 0 uuur uuuur r ộ ự * Mặt phẳng (BC ÂD) qua B (1;0;0) và nhận vộctơ m = ờBD;BC Âỳ= (1;1;- 1) làm vộctơ ở ỷ phỏp tuyến. Phương trỡnh (ABÂDÂ) là : x + y - z - 1 = 0 Suy ra hai mặt phẳng (ABÂDÂ) và (BC ÂD) song song với nhau nờn khoảng cỏch giữa hai mặt 1 3 phẳng chớnh là khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (BC ÂD): d (A,(BC ÂD)) = = 3 3 Cõu 6872: [HH12.C1.7.D01.c] [THPT HÀM LONG] Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam ã o giỏc cõn tại A , gúc BAC 120 . Gọi H, M lần lượt là trung điểm cạnh BC và SC . SH O vuụng gúc với ABC ; SA 2a và tạo với mặt đỏy một gúc 60 . Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM và BC là. a 2 a 21 a a 21 A. .B. . C. .D. . 7 3 7 7 Lời giải Chọn D S M A C H B . Ta cú SA, ABC Sã AH 600 ; SH 2a.sin 600 a 3, AH = SA2 SH 2 a. . BH = a.tan 600 a 3, BC=2a 3. . Ta chọn hệ trục Oxyz sao cho: H  O 0;0;0 , S Oz S 0;0;a 3 . . A Ox A a;0;0 ; B Oy B 0; a 3;0 ;C Oy C 0;a 3;0 a 3 a 3 Tọa độ M là trung điểm của SC nờn M 0; ; . 2 2
3.  a 3 a 3  AM a; ; ; BC 0;2a 3;0 . 2 2 Vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng chứa AM và song song với BC .   n AM ;BC 3a;0; 2 3a . P : 3a x a 2 3az 0 3ax 2 3az 3a2 0 . 2 3a 3a a 21 d AM , BC d C, P . 9a2 12a2 21 7 Cõu 6873: [HH12.C1.7.D01.c] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho hỡnh lập phương ABCD.AÂBÂC ÂDÂcú cạnh bằng 2. Tớnh khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng (ABÂDÂ) và (BC ÂD) 3 3 2 A. 3 .B. . C. . D. 2 3 3 . Lời giải Chọn C Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho cỏc đỉnh của hỡnh lập phương cú tọa độ như sau: A(0;0;0) B (1;0;0)C (1;1;0) D (0;1;0) . AÂ(0;0;1) BÂ(1;0;1)C Â(1;1;1) DÂ(0;1;1) uuuur uuuur ABÂ= (1;0;1), ADÂ= (0;1;1), uuur uuuur . BD = (- 1;1;0), BC Â= (0;1;1) uuuur uuuur r ộ ự * Mặt phẳng (ABÂDÂ) qua A(0;0;0) và nhận vộctơ n = ờABÂ;ADÂỳ= (1;1;- 1) làm vộctơ ở ỷ phỏp tuyến. Phương trỡnh (ABÂDÂ) là : x + y - z = 0 uuur uuuur r ộ ự * Mặt phẳng (BC ÂD) qua B (1;0;0) và nhận vộctơ m = ờBD;BC Âỳ= (1;1;- 1) làm vộctơ ở ỷ phỏp tuyến. Phương trỡnh (ABÂDÂ) là : x + y - z - 1 = 0 Suy ra hai mặt phẳng (ABÂDÂ) và (BC ÂD) song song với nhau nờn khoảng cỏch giữa hai mặt 1 3 phẳng chớnh là khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (BC ÂD): d (A,(BC ÂD)) = = 3 3 Cõu 49: [2H1-7.1-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hỡnh lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . Lấy điểm M thuộc đoạn AD , điểm N thuộc đoạn BD sao a 2 cho AM DN x , 0 x . Tỡm x theo a để đoạn MN ngắn nhất. 2 a 2 a 2 a a A. x .B. x .C. x .D. x . 3 4 3 2 Lời giải Chọn A
4. A B N D C M A' B' D' C' Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O  A , A D  Ox , A B  Oy , A A  Oz . A 0;0;0 , D a;0;0 , B 0;a;0 , A 0;0;a , D a;0;a , B 0;a;a , C a;a;0 , C a;a;a . x a 2 x a 2 x x M ;0; , N ; ;a . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x 2 2 2 2 2a a MN 2x a 3x 2 2ax a 3 x 2 ax . 2 2 3 9 3 2 2 2 2a a a 2 MN 3 x . Vậy MN ngắn nhất x . 3 3 3 Cõu 38: [2H1-7.1-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hỡnh lập phương ABCD.A B C D cú độ dài cạnh bằng 1. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB , BC ,C D và DD . Tớnh thể tớch khối tứ diện MNPQ . 3 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 12 24 Lời giải Chọn D
5. D  O Ox  D A Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: Oy  D C Oz  D D Khi đú: A 1;0;1 , B 1;1;1 , C 0;1;1 , D 0;0;1 , A 1;0;0 , B 1;1;0 , C 0;1;0 1 1 1 1 M 1; ;1 , N ;1;1 , P 0; ;0 , Q 0;0; . 2 2 2 2  1 1  1 1  1 1 Ta cú: MN ; ;0 , MP 1; ; , MQ 1; ; 2 2 2 2 2 2    1 1 1 1 MN,MP .MQ 4 8 8 4 1    1 V . MN,MP .MQ . MNPQ 6 24 Cõu 47. [2H1-7.1-3](CHUYấN LAM SƠN THANH HểA LẦN 3-2018) Cho hỡnh lập phương ABCD.A B C D cú cạnh bằng a . Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và tõm I của mặt bờn BCC B . Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc cỏc mặt phẳng BCC B và ABCD sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hỡnh vẽ). Giỏ trị bộ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là 3a 3 5.a 2 5.a 2 3.a A. . B. . C. . D. . 2 10 5 5 Lời giải Chọn D Cho a 1.
6. Chọn hệ trục Oxyz như hỡnh vẽ. A 0;0;0 , D 1;0;1 , B 0;1;0 , C 1;1;1 1 1  1 1 1 I là trung điểm BC I ;1; D I ;1; 1; 2;1 . 2 2 2 2 2 Đường thẳng D I đi qua D 1;0;1 , cú một VTCP là u 1; 2;1 cú phương trỡnh là: x 1 t y 2t t Ă z 1 t Mặt phẳng ABCD : z 0 Mặt phẳng BCC B : y 1 M BCC B M m;1;n , K D I K 1 t; 2t;1 t K là trung điểm MN N 2t m 2; 4t 1;2t n 2 . n 2 N ABCD z 0 2t n 2 0 t N n m;3 2n;0 . N 2  MN n 2m;2 2n; n MN 2 n 2m 2 2 2n 2 n2 n 2m 2 5n2 8n 4 2 2 4 4 4 2 5 n 2m 5 n MN . 5 5 5 5 4 b 5 Dấu bằng xảy ra . 2 a 5 Cõu 48: [2H1-7.1-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM . Biết HB HC , Hã BC 30 ; gúc giữa mặt phẳng SHC và mặt phẳng HBC bằng 60 . Tớnh cụsin của gúc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng SHC ? 1 3 13 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Lời giải Chọn C Từ M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM , HB HC suy ra AM  BC , hay tam giỏc ABC cõn đỉnh A .
7. a a 3 a 3 Đặt BC a BM . Do Hã BC 30 suy ra HM AM . Đặt SA b . 2 6 3 Đặt hệ trục tọa độ như hỡnh vẽ: z S A H C x M y B a a 3 a a 3 a 3 Ta cú A 0;0;0 , B ; ;0 , C ; ;0 ; H 0; ;0 , S 0;0;b . 2 3 2 3 6  a a 3  a 3 Ta cú HC ; ;0 ; SH 0; ; b . 2 6 6   ab 3 ab a2 3 Nờn HC, SH ; ; . 6 2 12 Suy ra SHC cú một vộc-tơ phỏp tuyến là n1 2b 3;6b;a 3 . Mặt phẳng HBC cú một vộc-tơ phỏp tuyến là k 0;0;1 . Gúc giữa mặt phẳng SHC và mặt phẳng HBC bằng 60 nờn n1.k a 3 cos SHC , HBC cos60 2 2 2 n1 . k 12b 36b 3a a 3 12b2 36b2 3a2 2 a 3 b . 4 3a 3a 3 Khi đú n1 ; ;a 3 , đường thẳng BC cú vộc-tơ chỉ phương i 1;0;0 . 2 2 Gọi là gúc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng SHC , ta cú 3a n1.i 2 3 sin . 2 2 n1 . i 9a 27a 4 3a2 4 4 2 2 3 13 Do đú cos 1 sin 1 . 4 4 Cõu 18: [2H1-7.1-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] [2017] Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxy , cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A B C D cú A trựng với gốc tọa độ O , cỏc đỉnh B(m;0;0) ,
8. D(0;m;0) , A (0;0;n) với m,n 0 và m n 4 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Khi đú thể tớch tứ diện BDA M đạt giỏ trị lớn nhất bằng 245 9 64 75 A. . B. . C. . D. . 108 4 27 32 Lời giải Chọn C n Tọa độ điểm C(m;m;0),C (m;m;;n),M m;m; 2    n BA m;0;n , BD m;m;0 , BM 0;m; 2   2 BA , BD mn; mn; m 1    m2n VBDA M BA , BD .BM 6 4 3 m m 2n 512 256 Ta cú m.m.(2n) m2n 3 27 27 64 V BDA M 27 Cõu 46: [2H1-7.1-3] (Chuyờn Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam  1  giỏc đều ABC.A B C cú tất cả cỏc cạnh bằng a . M là một điển thỏa món CM AA . Cụ 2 sin của gúc giữa hai mặt phẳng A MB và ABC bằng 30 30 30 1 A. . B. .C. . D. . 8 16 10 4 Lời giải Chọn C Xột hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A B C cú tất cả cỏc cạnh bằng a . Gắn hệ trục như hỡnh vẽ quy ước a 1 ( đơn vị ).
9. Gọi D là giao điểm của A M và AC . Vỡ tam giỏc A B C là tam giỏc cõn cạnh bằng a nờn ta suy ra độ dài cỏc đường trung tuyến là a 3 . Suy ra tọa độ cỏc điểm như hỡnh vẽ. 2  1  AD   Theo giả thiết ta cú CM AA vậy ADA : CDM 2 DA 2DC 2 CD 2 Vậy tọa độ của điểm D là: D 0; ;1 3 Ta cú mặt phẳng ABC cú phương trỡnh z 1 n ABC 0;0;1 Mặt khỏc mặt phẳng A MB là mặt phẳng đi qua ba điểm A , D và B .  2  3 1   1 3 3 Ta cú: A D 0; ;1 và A B ; ;1 n A D , A B ; ; A BM 3 2 2 6 2 3 Vậy cụ sin gúc tạo bởi hai mặt phẳng A MB và ABC là: 3 ã 3 3 30 cos ãA' BM , ABC cos n ,n . . A BM ABC 1 3 1 10 10 . 1 36 4 3 Cõu 6872: [2H1-7.1-3] [THPT HÀM LONG] Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc cõn ã o tại A , gúc BAC 120 . Gọi H, M lần lượt là trung điểm cạnh BC và SC . SH vuụng gúc O với ABC ; SA 2a và tạo với mặt đỏy một gúc 60 . Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM và BC là. a 2 a 21 a a 21 A. .B. . C. .D. . 7 3 7 7 Lời giải Chọn D
10. S M A C H B . Ta cú SA, ABC Sã AH 600 ; SH 2a.sin 600 a 3, AH = SA2 SH 2 a. . BH = a.tan 600 a 3, BC=2a 3. . Ta chọn hệ trục Oxyz sao cho: H  O 0;0;0 , S Oz S 0;0;a 3 . . A Ox A a;0;0 ; B Oy B 0; a 3;0 ;C Oy C 0;a 3;0 a 3 a 3 Tọa độ M là trung điểm của SC nờn M 0; ; . 2 2  a 3 a 3  AM a; ; ; BC 0;2a 3;0 . 2 2 Vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng chứa AM và song song với BC .   n AM ;BC 3a;0; 2 3a . P : 3a x a 2 3az 0 3ax 2 3az 3a2 0 . 2 3a 3a a 21 d AM , BC d C, P . 9a2 12a2 21 7 Cõu 6873: [2H1-7.1-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho hỡnh lập phương ABCD.AÂBÂC ÂDÂcú cạnh bằng 2. Tớnh khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng (ABÂDÂ) và (BC ÂD) 3 3 2 A. 3 .B. . C. . D. 2 3 3 . Lời giải Chọn C Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho cỏc đỉnh của hỡnh lập phương cú tọa độ như sau: A(0;0;0) B (1;0;0)C (1;1;0) D (0;1;0) . AÂ(0;0;1) BÂ(1;0;1)C Â(1;1;1) DÂ(0;1;1) uuuur uuuur ABÂ= (1;0;1), ADÂ= (0;1;1), uuur uuuur . BD = (- 1;1;0), BC Â= (0;1;1) uuuur uuuur r ộ ự * Mặt phẳng (ABÂDÂ) qua A(0;0;0) và nhận vộctơ n = ờABÂ;ADÂỳ= (1;1;- 1) làm vộctơ ở ỷ phỏp tuyến. Phương trỡnh (ABÂDÂ) là : x + y - z = 0
11. uuur uuuur r ộ ự * Mặt phẳng (BC ÂD) qua B (1;0;0) và nhận vộctơ m = ờBD;BC Âỳ= (1;1;- 1) làm vộctơ ở ỷ phỏp tuyến. Phương trỡnh (ABÂDÂ) là : x + y - z - 1 = 0 Suy ra hai mặt phẳng (ABÂDÂ) và (BC ÂD) song song với nhau nờn khoảng cỏch giữa hai mặt 1 3 phẳng chớnh là khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (BC ÂD): d (A,(BC ÂD)) = = 3 3 Cõu 44: [2H1-7.1-3](Chuyờn Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , mặt bờn SAB là tam giỏc đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng ABCD . Gọi G là trọng tõm của tam giỏc SAB và M , N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hỡnh vẽ bờn). Tớnh cụsin của gúc giữa hai mặt phẳng GMN và ABCD . 2 39 3 2 39 13 A. . B. . C. . D. . 39 6 13 13 Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hỡnh vẽ. Khi đú 3 a a a a S 0;0; ; A ;0;0 ; B ;0;0 ;C ;a;0 ; D ;a;0 2 2 2 2 2
12. a 3 a a a 3 a a a 3 suy ra G 0;0; ; M ; ; ; N ; ; 6 4 2 4 4 2 4 Ta cú mặt phẳng ABCD cú vectơ phỏp tuyến là k 0;0;1 , mặt phẳng GMN cú vectơ   a 3 a phỏp tuyến là n GM ;GN 0; ; 24 4 Gọi là gúc giữa hai mặt phẳng GMN và ABCD , ta cú 1 n.k 4 2 39 cos . n . k 39 13 24 Cõu 39: [2H1-7.1-3] (Sở Phỳ Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam   giỏc vuụng tại A , ãABC 60o , BC 2a . Gọi D là điểm thỏa món 3SB 2SD . Hỡnh chiếu của S trờn mặt phẳng ABC là điểm H thuộc đoạn BC sao cho BC 4BH . Biết SA tạo với đỏy một gúc 60o . Gúc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng A. 60o . B. 45o . C. 90o . D. 30o . Lời giải Chọn C a2 a 1 3a2 a 3 Ta cú AH 2 BH 2 BA2 2.BH.BA.cos60o a2 2. .a. AH . 4 2 2 4 2 SH 3a tan 60o SH AH. 3 . AH 2 3 3 3 Chuẩn húa và chọn hệ trục tọa độ sao cho H 0;0;0 , C ;0;0 , A 0; ;0 , S 0;0; , 2 2 2 1  1 3  3 9 3 3 B ;0;0 , SB ;0; SD ;0; D ;0; . 2 2 2 4 4 4 4  3 3 3 Ta cú DA ; ; u 3;2; 3 là một vtcp của AD . 4 2 4  3 3 SC ;0; v 1;0; 1 là một vtcp của SC . Ta cú u.v 0 AD  SC 2 2 Vậy gúc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng 90o .