Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Hình nón khối nón - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Hình nón khối nón - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46. [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tam giác SOA vuông tại O có OA 3 cm , SA 5 cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là: 80 A. 12 cm3 . B. 15 cm3 . C. cm3 . D. 36 cm3 . 3 Lời giải Chọn A S O A 1 1 SO SA2 OA2 4 ; V r 2h .32.4 12 cm3 . 3 3 Câu 30. [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là a3 6 a2 a3 3 A. S a2 , V . B. S , V . xq 12 xq 2 12 a3 6 a3 6 C. S a2 2 , V . D. S a2 , V . xq 4 xq 4 Lời giải Chọn A S a 2 600 A O Dựa vào hình vẽ ta có: góc giữa đường sinh và mặt đáy là S· AO 60 . Tam giác SAO vuông tại O : a 2 R OA SA.cos S· AO a 2.cos60 . 2 a 6 h SO SA.sin S· AO a 2.sin 60 . 2
2. 1 a3 6 Vậy S Rl a2 và V R2h . xq 3 12 Câu 44: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích của thiết diện đó. A. S 500 cm2 . B. S 400 cm2 . C. S 300 cm2 . D. S 406 cm2 . Lời giải Chọn A S K A I O B Theo bài ra ta có AO r 25; SO h 20; OK 12 (Hình vẽ). 1 1 1 Lại có OI 15 cm OK 2 OI 2 OS 2 2 2 2 2 1 2 AB 2AI 25 15 40 cm ; SI SO OI 25 cm S SAB .25.40 500 cm . 2 Câu 35: [HH12.C2.1.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3 , AC a . Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng AB là: a2 3 A. S 2 a2 . B. S . C. S 4 a2 . D. S a2 3 . xq xq 2 xq xq Lời giải Chọn A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu được hình nón có: r AC a ; l BC 2a . 2 Ta có Sxq rl 2 a . Câu 22: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 . Thể tích của khối nón này bằng A. 3 .B. 3 2 . C. 3 .D. 3 3 . Lời giải Chọn C
3. l h 2 3 1 2 Ta có thể tích khối nón V r 2.h : Trong đó đường sinh 2l 2 2 3 l 6 3 1 h 6 3 3 , r 3 suy ra V .3. 3 3 . 3 Câu 29. [HH12.C2.1.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . a3 3 a3 2 a3 2 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 3 6 3 Lời giải Chọn B S D O A C M B Gọi M là trung điểm của BC, ta có OM a . Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng 2a . Do đó AC BD 2a 2 . Khi đó SO SA2 AO2 4a2 2a2 a 2 . Khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD nên có chiều cao h SO a 2 và r OM a . 1 1 1 Thể tích khối nón là: V r 2h a2a 2 2a3 . 3 3 3 Câu 20. [HH12.C2.1.BT.b](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 a2 .B. a2 .C. a2 3 .D. 4 a2 . Lời giải Chọn A Hình nón có bán kính đáy bằng a nên đường kính bằng 2a . Do đó hình nón này có góc ở đỉnh bằng 60 thì độ dài đường sinh là l 2a . 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng Sxq rl .a.2a 2 a . Câu 11. [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho tam giác AOB vuông tại O , có O· AB 30 và AB a . Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. a2 a2 A. S . B. S a2 . C. S . D. S 2 a2 . xq 2 xq xq 4 xq
4. Lời giải Chọn B A O B Sxq Rl trong đó R OB , l AB . Trong tam giác vuông OAB ta có OB AB.sin 30 hay AB a a2 R . Vậy S . 2 2 xq 2 Câu 14. [HH12.C2.1.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là: A. một hình chữ nhật.B. một tam giác cân. C. một đường elip. D. một đường tròn. Lời giải Chọn B S A B Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân. Câu 26. [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 6cm , AC 8cm . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh V cạnh AC . Khi đó, tỷ số 1 bằng: V2 16 4 3 9 A. . B. . C. . D. . 9 3 4 16 Lời giải Chọn B Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta có: 1 2 1 2 3 h AB , r AC V1 .r .h .8 .6 128 cm . 3 3 Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta có: 1 2 1 2 3 h AC , r AB V2 .r .h .6 .8 96 cm . 3 3
5. V 128 4 Vậy 1 . V2 96 3 Câu 8: [HH12.C2.1.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc I·OM 45 và cạnh IM a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng a2 2 A. a2 3 . B. a2 . C. a2 2 . D. . 2 Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta thấy đường gấp khúc quay quanh OI sẽ tạo hình nón tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là IM a và h IO a và độ dài đường sinh bằng l a 2 . 2 Diện tích xung quanh của hình nón bằng: Sxq rl a 2 . Câu 23: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60o . Thể tích khối nón là 8 3 8 3 8 3 A. V cm3 . B. V cm3 . C. V 8 3 cm3 . D. V cm3 . 9 2 3 Lời giải Chọn D r Ta có bán kính đáy r 2 , đường cao h h 2 3 . tan 30o 1 1 8 3 Vậy thể tích khối nón V r 2h .4.2 3 cm3 . 3 3 3
6. Câu 22: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình nón N có chiều cao 64 bằng 3a . Thiết diện song song với đáy cách đáy một đoạn bằng a có diện tích bằng a2 . Thể tích 9 khối nón N là 25 a3 16 a3 A. 16 a3 B. C. D. 48 a3 3 3 Lời giải Chọn A Gọi h , r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón N . Gọi h',r ' lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón có đỉnh là đỉnh của N và đáy là thiết diện đáy cách đáy của N một đoạn bằng a . Ta có h 3a,h 2a . 64 2 64 8a Hơn nữa, S a2 r ' a2 r . td 9 9 3 h' r ' h.r ' Theo định lý Talet, ta có chiều cao và bán kính đáy hay r 4a . h r h' 1 1 Vậy thể tích của khối nón N là V .r 2.h .16a2.3a 16 a3 . 3 3 Câu 22: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình nón N có chiều 64 cao bằng 3a . Thiết diện song song với đáy cách đáy một đoạn bằng a có diện tích bằng a2 . Thể 9 tích khối nón N là 25 a3 16 a3 A. 16 a3 B. C. D. 48 a3 3 3 Lời giải Chọn A Gọi h , r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón N .
7. Gọi h',r ' lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón có đỉnh là đỉnh của N và đáy là thiết diện đáy cách đáy của N một đoạn bằng a . Ta có h 3a,h 2a . 64 2 64 8a Hơn nữa, S a2 r ' a2 r . td 9 9 3 h' r ' h.r ' Theo định lý Talet, ta có chiều cao và bán kính đáy hay r 4a . h r h' 1 1 Vậy thể tích của khối nón N là V .r 2.h .16a2.3a 16 a3 . 3 3 Câu 18: [HH12.C2.1.BT.b](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hình nón có chiều cao bằng 3 (cm), góc giữa trục và đường sinh bằng 60o . Thể tích khối nón bằng A. V 9 cm3 B. V 54 cm3 C. V 18 cm3 D. V 27 cm3 Lời giải Chọn D R Gọi R là bán kính của hình nón. Khi đó, ta có tan 60o R 3.tan 60o 3 3 . 3 1 1 2 Vậy thể tích khối nón bằng V   R2 h   3 3 3 27 cm3 . 3 3 Câu 5: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng: 3 2 3 3 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. 3 a2 . 2 3 3 Lời giải Chọn C A l B O D C Gọi tứ diện đều cạnh a là ABCD , O là tâm đường tròn đáy của hình nón. 2 a 3 3 Diện tích xung quanh của hình nón là: S rl .BO.AD . . .a a2 . xq 3 2 3 Câu 34: [HH12.C2.1.BT.b](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA khi quay quanh trục AA . A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 2 .
8. Lời giải Chọn B Tam giác ACA vuông tại A , hình nón tròn xoay sinh ra có bán kính đường tròn đáy r AC 2 , độ dài đường sinh l A C 3 nên Sxq rl 6 . Câu 44: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2a . Quay tam giác ABC (kể cả các điểm bên trong tam giác) quanh BC , ta thu được khối tròn xoay. Tính diện tích bề mặt của khối tròn xoay đó. 6 a2 3 a2 A. 4 a2 .B. 2 a2 .C. .D. . 5 5 Lời giải Chọn C A B C H E Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC .Ta có ABC vuông tại A AB.AC AB.AC a.2a 2a AH.BC AB.AC AH BC AB2 AC 2 a2 4a2 5 Khi quay ABC quanh cạnh BC ta được vật thể là hai khối nón tròn xoay có chung đáy là 2a đường tròn tâm H , bán kính R AH 5 2a 6 a2 Diện tích bề mặt của vật thể tròn xoay đó là: S R AB AC . . a 2a . 5 5 Câu 4: [HH12.C2.1.BT.b](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?
9. A. tăng 2 lần. B. tăng 16 lần.C. giảm 16 lần.D. giảm 2 lần. Lời giải Chọn A 1 Thể tích ban đầu của hình nón là V R2h . 1 3 Do đó, khi tăng bán kính đáy của hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 1 2 h 1 lần thì thể tích của nó là V 4R .2.R2h 2V . 2 3 8 3 1 Vậy thể tích của hình nón đó tăng 2 lần. Câu 19: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A.15 . B. 12 . C. 9 .D. 30 . Lời giải Chọn A Gọi l là đường sinh của hình nón thì l r 2 h2 32 42 5 . Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 3.5 15 . Câu 6: [HH12.C2.1.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a 2 . Thể tích của khối nón (N) bằng: a3 a3 a3 A. .B. .C. a3 .D. . 3 2 6 Lời giải Chọn A Ta có hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a 2 nên đáy của hình nón là đường tròn có đường kính 2a , chiều cao của hình nón bằng a nên thể tích của khối a3 nón bằng: . 3 Câu 17. [HH12.C2.1.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 26 cm , nếu cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác đều. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). 2 2 2 2 A. Sxq 353,953 cm .B. Sxq 796,394 cm . C. Sxq 1415,811 cm .D. Sxq 707,906 cm Lời giải Chọn C
10. 52 3 52 3 Nhận xét: Thiết diện qua trục là tam giác đều ABC có AH 26 AB ; HB . 3 6 52 3 52 3 Diện tích xung quanh S .HB.AB . . 1415.811 cm2 . xq 6 3 Câu 6: [HH12.C2.1.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Thể tích khối nón bằng a3 a3 a3 A. .B. .C. a3 .D. . 3 2 6 Lời giải Chọn A Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 nên đường sinh l a 2 và đường kính đường tròn đáy bằng 2a , bán kính r a . 2 Chiều cao h a 2 a2 a . 1 1 a3 Thể tích khối nón là V r 2h .a.a . 3 3 3 Câu 31: [HH12.C2.1.BT.b] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a . a3 3a3 3 a3 3a3 A. .B. .C. .D. . 4 8 4 24 Lời giải Chọn A
11. Khối tròn xoay có được là hai khối nón giống nhau úp hai đáy lại với nhau. a a 3 Mỗi khối nón có đường cao h , bán kính đường tròn đáy r . 2 2 2 3 1 2 2 a a 3 a Vậy thể tích khối tròn xoay là V 2. .h. .r . 3 3 2 2 4 Câu 29. [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và ·ACB 30 . Tính thể tích V của khối nón nhân được khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh AC . 3 a3 3 a3 A. V a3 .B. V .C. V .D. V 3 a3 . 3 9 Lời giải Chọn B AB Ta có: AC a 3 . tan 30 1 3 a3 Vậy V AC. AB2 . 3 3 Câu 40. [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . a3 2 a3 2 a3 a3 A. V .B. V .C. V .D. V . 2 6 2 6 Lời giải Chọn D Gọi O AC  BD . a 2 Đường tròn đáy của hình chóp là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD có bán kính r . 2 Chiều cao của hình chóp là chiều cao của hình nón và bằng 2 h SO SA2 AO2 a 2 a2 a . Thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
12. 2 3 1 2 1 a 2 a V . .r .h . . .a . 3 3 2 6 Câu 45. [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón. 16p 3 A. V = .B. V = 4p .C. V = 16 3p .D. V = 12p . 3 Lời giải Chọn B. 1 V = pr 2h = 4p . 3 Câu 29: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC , BC 2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI . A. Sxq 2 . B. Sxq 2 . C. Sxq 2 2 . D. Sxq 4 . Lời giải Chọn A A B I C BC 2 R 1, l AB AC 2. 2 2 Sxq R 2 Câu 12: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: a2 2 a2 2 A. . B. . C. 2 2 a2 . D. 2 a2 . 3 2 Lời giải Chọn D
13. Tam giác SAB vuông cân tại S nên ·ASO 45 . Suy ra tam giác SAO vuông cân tại O . SA Khi đó: AO a . 2 Diện tích xung quanh của hình nón: S .OA.SA .a.a 2 2 a2 . Câu 18: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 . Thể tích V của khối nón đó bằng: a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 3 6 2 Lời giải Chọn A a 6 Theo bài ra ta có AH . 2 AB a 6 Lại có SAB vuông cân tại S nên SH AH . 2 2 2 1 2 1 a 6 a 6 6 3 Thể tích khối nón là V SH. .AH . . a . 3 3 2 2 4 Câu 48: [HH12.C2.1.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Thiết diện qua trục của một khối nón N là một tam giác vuông cân và có diện tích bằng a2 . Tính thể tích V của khối nón N . a3 4 a3 2 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V 3 2 3 3 Lời giải Chọn A.
14. S D A B O C Giả sử thiết diện qua trục của N là SCD . Ta có SCD vuông cân tại S và có diện tích bằng a2 1 SC SC 2 a2 SC a 2 SO OC a. 2 2 1 1 a3 Do đó V R2h .OC 2.SO . 3 3 3 Câu 39: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB 2a , CD 4a và cạnh bên AD BC 3a . Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng của nó. 4 4 10 2 10 2 14 2 A. V a3 .B. V a3 .C. V a3 .D. V a3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng d của nó ta được khối nón cụt như hình vẽ. 1 Áp dụng công thức tính thể tích khối nón cụt là V h. B B BB . 3 Với h BG BC 2 CG2 2a 2 và B B BB a2 4a2 2a2 7 a2 . 1 14 2 Do đó V h. B B BB a3 . 3 3
15. Câu 22. [HH12.C2.1.BT.b] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 6cm , góc ở đỉnh bằng 60 . Thể tích khối nón là: A. 27 cm3 . B. 9 cm3 .C. 9 3 cm3 . D. 27cm3 . Lời giải Chọn C Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 nên thiết diện chứa trục của hình nón là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 6cm . 1 Thể tích khối nón là: V .32. .3 3 9 3 cm3 3 Câu 31: [HH12.C2.1.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A' B 'C ' D ' . Tính S . a2 2 A. a2 3. B. . C. a2. D. a2 2. 2 Câu 40: [HH12.C2.1.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC vuông tại A , AH vuông góc với BC tại H , HB 3,6cm , HC 6,4cm . Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu? A. 205,89cm3 . B. 617,66cm3 . C. 65,14cm3 . D. 65,54cm3 . Lời giải Chọn A A 3,6 cm 6,4 cm B H C Ta có AH 2 HB.HC 3,6.6,4 23,04 nên AH 4,8cm . Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có bán kính đáy r HC 6,4cm , chiều cao h AH 4,8cm . 1 1 Thể tích của khối nón tạo thành là V r 2h . .6,42.4,8 205,89 cm3 . 3 3
16. Câu 14: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Khi đó hình nón có bán kính hình tròn đáy bằng A. 8 . B. 4 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Ta có diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq Rl .R.4 8 R 2 . Vậy bán kính hình tròn đáy là R 2 . Câu 20: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD . Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành? A. Một B. Hai C. Không có hình nón nào D. Ba Lời giải Chọn B Gọi E là trung điểm AB thì AB  DEC Có 2 hình nón được tạo thành. Câu 32: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình cầu bán kính bằng 5 cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường tròn đường kính 4 cm. Tính thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho. A. 19,19ml B. 19,21ml C. 19,18ml D. 19,20 ml Lời giải Chọn D Chiều cao của khối nón: h R2 r 2 52 22 21 . 1 4 21 Thể tích của khối nón V r 2 h 19,20 . 3 3
17. Câu 25: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30 . Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau. 27 A. 27 cm2 .B. 162 cm2 .C. cm2 .D. 54 cm2 . 2 Lời giải Chọn D Mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc là SA và AM cắt khối nón theo thiết diện là tam giác SAM . Góc giữa đường sinh và mặt đáy là S· AO 30 . r 9 Ta có SM SA 6 3 . cos30 3 2 Vì SA  AM nên tam giác SAM vuông tại S . 1 Do đó diện tích tam giác SAM là: S SA.SM 54 cm2 . 2 Câu 4: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC , CA ta lần lượt được các hình tròn xoay có thể 3136 9408 tích là 672 , , .Tính diện tích tam giác ABC . 5 13 A. S 1979 .B. S 364 . C. S 84. D. S 96 . Lời giải Chọn C Vì tam giác ABC nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác. Gọi ha , hb , hc lần lượt là đường cao từ đỉnh A , B , C của tam giác ABC , và a , b , c lần lượt là độ dài các cạnh BC , CA , AB . Khi đó 1 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh AB là . .h 2.c 672 . 3 c
18. 1 3136 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh BC là . .h 2.a . 3 a 5 1 9408 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh CA là . .h 2.b . 3 b 13 Do đó 1 4 S 2 4S 2 2 672 c c.hc 672 3 3 c 3.672 2 2 1 2 3136 4 S 3136 20S a.ha a 3 5 3 a 5 3.3136 2 2 1 2 9408 4 S 9408 52S b.hb b 3 13 3 b 13 3.9408 1 1 1 a b c a b c b c a c a b S 8. . . 34 9408 28812 1 1 1 16S 2 S 8. . . S 6 16.81.9408.28812 S 84 . 34 9408 28812 Câu 46: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón. A. V 12 cm3 .B. V 16 cm3 .C. V 75 cm3 .D. V 45 cm3 . Lời giải Chọn A Hình nón có bán kính mặt đáy r 3cm , độ dài đường sinh l 5cm nên độ dài đường cao h 4cm . 1 1 Vậy V .r 2.h .32.4 12 cm3 . 3 3 Câu 3. [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối nón có bán kính đáy R, độ dài đường sinh l. Thể tích khối nón là: 1 1 A. R2l .B. R2l .C. R2 l 2 R2 .D. R2 l 2 R2 . 3 3 Lời giải Chọn C Đường cao khối nón h l 2 R2 1 1 Thể tích khối nón V Sh R2 l 2 R2 . 3 3 Câu 7: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy R 2 và độ dài đường sinh l 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N). A. Sxq 4 . B. Sxq 8 . C. Sxq 16 . D. Sxq 8 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S .R.l 8 .