Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Hình nón khối nón - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Hình nón khối nón - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 8: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón là A. cm 2 . B. 2 cm 2 . C. 3 cm 2 . D. 6 cm 2 . Lời giải Chọn B Do góc ở đỉnh bằng 60o suy ra thiết diện dọc trục của hình nón là tam giác đều. 3 Ta có l 2,r 1,h .2 3 . 2 60 h r 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 2 cm . Câu 13: [HH12.C2.1.BT.b] (CỤM 2 TP.HCM) Cho tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón này 3 a2 8 a2 2 3 a2 A. S .B. S . C. S . D. S 6 a2 . xq 4 xq 3 xq 3 xq Lời giải. Chọn B . BC 2 3AB2 Xét ABH có AH 2 AB2 BH 2 AB2 . 4 4 2 3AH 4 3a AB2 8 a2 AB . Khi đó S .BH.AB . . 3 3 xq 2 3 Câu 14: [HH12.C2.1.BT.b] Cho khối nón N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón N . A. V 12 . B. V 20 . C. V 36 . D. V 60 .
2. Lời giải Chọn A Gọi l là đường sinh của hình nón, ta có l R2 h2 . Diện tích xung quanh của hình nón là 15 , suy ra15 Rl 15 3. 32 h2 h 4 . 1 1 Thể tích khối nón là V R2h .32.4 12 (đvtt). 3 3 Câu 15: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của BC , BC 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI . A. 4 . B. 2 2 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C A 1 B I C Tam giác ABC vuông cân tại A và BC 2 nên AB AC 2 và AI 1. Quay tam giác quanh AI ta có hình nón với độ dài đường sinh là AB 2 , bán kính IB 1. Diện tích xung quanh của hình nón Sxq .IB.AB .1. 2 2 . Câu 16: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3a, AC 4a. Gọi M là trung điểm của AC . Khi qua quanh AB, các đường gấp khúc S1 AMB , ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là S1 , S 2 . Tính tỉ số . S2 S 13 S 1 S 2 S 1 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . S2 10 S2 4 S2 5 S2 2 Lời giải Chọn A
3. 2 AC 2 AC 2 2 S1 r1l1 . . AB 2 13 ; S2 r2l2 .AC. AB AC 20 . 2 2 S 13 Do đó 1 . S2 10 Câu 17: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hinh nón là 1 1 1 A. 3a2 . B. 2a2 . C. 3a2 . D. 3a2 . 3 3 2 Lời giải Chọn A a 3 a2 3 Ta có: r BH ;l SA a S rl . 3 xq 3 Câu 19: [HH12.C2.1.BT.b] (CHUYÊN SƠN LA) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích của khối nón là 25 11 5 11 4 11 6 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải
4. Chọn A Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của khối nón. S 30 Ta có S rl r xq 5 h l 2 r 2 62 52 11. xq l 6 1 1 25 11 Thể tích khối nón V r 2h .25. 11 . 3 3 3 Câu 22: [HH12.C2.1.BT.b] (CỤM 7 TP. HCM) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a , diện tích xung quanh của hình nón đó là: a2 2 a2 2 A. S . B. S . C. S a2 . D. a2 2 . xq 4 xq 2 xq Lời giải Chọn A . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a bán kính a a 2 đường tròn đáy là R , đường sinh là . 2 2 a2 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S Rl . xq 4 Câu 23: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT CHUYÊN BẾN TRE ) Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng 9 . Tính thể tích V của khối nón. A. V 12 . B. V 24 . C. V 36 . D. V 45 . Lời giải Chọn A Gọi diện tích đáy là S , ta có: S r 2 9 r 3 . Gọi h là chiều cao khối nón h l 2 r 2 52 32 4 . 1 1 Vậy thể tích V Bh 9 .4 12 . 3 3 Câu 24: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Thiết diện chứa trục của hình nón là tam giác đều cạnh a . Tính thể tích khối nón theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 8 12 6 Lời giải Chọn A 2 3 1 2 1 a a 3 a 3 V .OB .SO . 3 3 2 2 24
5. Câu 25: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của khối nón là 1 1 1 1 A. a3 3 . B. a3 3 .C. a3 3 . D. a3 3 . 8 6 24 12 Lời giải Chọn C a 3 Thiết diện qua trục là tam giác đều nên chiều cao của khối nón h (đường cao tam giác 2 a đều); Bán kính của đáy r . 2 1 1 a2 a 3 a3 3 Thể tích khối nón là V r 2h . 3 3 4 2 24 Câu 26: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, gọi I là trung điểm của BC , BC 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AI . A. Sxq 2 . B. Sxq 2 . C. Sxq 2 2 . D. Sxq 4 . Lời giải Chọn A Hình nón nhận được khi quay ABC quanh trục AI có bán kính IB và đường sinh AB . ABC vuông cân tại A nên: AI BI 1cm và AB AI. 2 2 . Sxq .r.l .1. 2 2 . Câu 1: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 4 . Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng: A. V 6 .B. V 2 . C. V 4 .D. V 8 . Lời giải Chọn D
6. A Q D H P M B N C Khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay gồm hai khối nón có chung đáy (hình vẽ) AD AB Gọi V là thể tích khối nón có bán kính đáy là R MH 2,h QH 3 1 1 2 1 2 1 1 V R 2 .h 4.3 4 V 2V 8 . 1 3 1 3 1 Câu 2: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các kích thước là AB 2 , AD 3, AA 4 . Gọi N là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD C . Tính thể tích V của hình nón N . 13 25 A. .B. 5 . C. 8 . D. . 3 6 Lời giải Chọn B Ta có: D C DD 2 DC 2 AA 2 AB2 42 22 2 5 Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD 'C ' nên có đường kính là D C . D C Suy ra bán kính đáy r 5 . 2 Chiều cao của hình nón là SO (với O là tâm của hình chữ nhật CDD 'C '). h SO AD 3
7. 1 Vậy V . r 2h 5 . 3 Câu 3: [HH12.C2.1.BT.b] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho tam giác ABC đều cạnh a , gọi M là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối nón tạo thành khi cho tam giác ABC quay quanh AM . 3 a3 3 a3 3 a3 a3 A. V .B. V . C. V . D. V . 8 24 6 3 Lời giải Chọn B a a 3 1 3 a3 Ta có R MB , h AM V R2.h . 2 2 3 24 Câu 4: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Người ta đặt được một tam giác đều ABC cạnh là 2a vào một hình nón sao cho A trùng với đỉnh của hình nón, còn BC đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Tính thể tích hình nón. 3a3 a3 3a3 2 3a3 A. .B. .C. .D. . 6 3 3 3 Lời giải Chọn C A Gọi H là trung điểm của BC . Chiều cao hình nón h AH a 3 . 2a 2a Bán kính đáy của hình nón R BH a . 1 1 a3 3 Vậy thể tích khối nón V R2h a2.a 3 . 3 3 3 2a C H B Câu 5: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT AN LÃO) Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh trục OO ', biết OO ' 200 ,O ' D 20,O 'C 10 ,OA 10 ,OB 5 . A. 75000 .B. 40000 .C. 35000 .D. 37500 . Lời giải Chọn C B A O h Dùng công thức tính thể tích khối nón cụt V R2 r 2 Rr . 3 D C O Khi đó thể tích của khối tròn xoay cần tìm là: 200 V 202 102 20.10 102 52 10.5 35000 . 3
8. · Câu 6: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT AN LÃO) Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ABC 60 . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay ABC quanh trục AB , biết BC 2a . 3a3 A. V a3. B. V 3a3. C. V a3. D. V . 3 Lời giải Chọn C Khối tròn xoay sinh bởi khi quay ABC quanh trục AB là khối nón có trục là AB và đường sinh là BC . Trong ABC có AC BC.sin·ABC a 3 , AB BC.cos·ABC a . 1 Vậy thể tích khối nón là V .AC2.AB a3. 3 Câu 7: [HH12.C2.1.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hình nón N có đỉnh là S , đường tròn đáy là O có bán kính R, góc ở đỉnh của hình nón là 120. Hình chóp đều S.ABCD có các đỉnh A, B,C, D thuộc đường tròn O có thể tích là 2 3R3 2 3R3 3R3 2R3 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 9 Lời giải S 120° A D R O B C Chọn B Do hình chóp đều S.ABCD nội tiếp hình nón SO là đường cao của hình chóp đều S.ABCD và đáy ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn O, R R R 3 SO và AC 2R AB R 2 tan 60 3 1 1 R 3 2R3 3 Ta có V SO.S . .2R2 S.ABCD 3 ABCD 3 3 9
9. Câu 9: [HH12.C2.1.BT.b] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 dm2 và diện tích xung quanh bằng 20 dm2 . Thể tích khối nón là 16 A. 16 dm3 . B. dm3 .C. 8 dm3 .D. 32 dm3 . 3 Lời giải Chọn A Gọi r là bán kính mặt đáy. 2 Sđáy 16 r 16 r 4 . Sxq 20 rl 20 .4.l 20 l 5 . Suy ra đường cao h của hình nón: h l 2 r 2 52 42 3. 1 1 3 Vậy thể tích của khối nón: V Sđáy .h 16 .3 16 dm . 3 3 Câu 11: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng 6a. Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đó (hình nón ngoại tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và có đường tròn đáy ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón ngoại tiếp hình chóp) bằng 2 a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 Lời giải Chọn A 2 a 3 a 3 Ta có khối nón cần tìm có chiều cao h 6a và bán kính đáy R  . 3 2 3 2 3 1 2 1 a 3 2 a Vậy thể tích của khối nón là: V h R 6a   . 3 3 3 3 Câu 46. [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Thiết diện qua trục của hình nón N là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình nón N ? a2 2 2 a2 2 1 A. S . B. S . tp 2 tp 2 a2 1 2 2 C. S a2 2 1 . D. S . tp tp 2 Lời giải Chọn B Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ).
10. Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân tại S và SA SB a . 1 a 2 Do đó AB SA2 SB2 a 2 và SO OA AB . 2 2 a 2 a2 2 Diện tích xung quanh của hình nón: S .OA.SA . .a . xq 2 2 a2 Diện tích đáy S . 2 2 a2 2 a2 a 2 1 Vậy diện tích toàn phần của hình nón N là: S . tp 2 2 2 Câu 6: [HH12.C2.1.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Một hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a 2 . Thể tích của khối nón (N) bằng: a3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 2 6 Lời giải Chọn A Ta có hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a 2 nên đáy của hình nón là đường tròn có đường kính 2a , chiều cao của hình nón bằng a a3 nên thể tích của khối nón bằng: . 3 Câu 2: [HH12.C2.1.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB 2a . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng a3 8 a3 4 a3 8 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B B C A
11. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được một hình nón có bán kính đáy r 2a và chiều cao là h 2a . Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta có 3 1 1 2 8 a V r 2h 2a 2a 3 3 3 . Câu 46: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Khi cắt khối nón N bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3a . Tính thể tích V của khối nón N ? A. V 3 6 a3 . B. V 6 a3 . C. V 3 a3 . D. V 3 3 a3 . Lời giải Chọn C Thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3a nên bán kính đáy bằng r a 3 , chiều cao h a 3 . 1 1 3 Vậy thể tích của khối nón bằng V r 2h a 3 3 a3 . 3 3 Câu 31: [HH12.C2.1.BT.b](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB a , góc tạo bởi SAB và ABC bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng 7 a2 7 a2 3 a2 3 a2 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 6 Lời giải Chọn B
12. Gọi M là trung điểm AB và gọi O là tâm của tam giác ABC ta có : AB  CM AB  SCM AB  SM và AB  CM AB  SO Do đó góc giữa SAB và ABC là S·MO 60. a 3 1 a 3 Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a nên CM . Suy ra OM CM . 2 3 6 a 3 a SO OM.tan 60 . 3 . 6 2 a a 3 Hình nón đã cho có chiều cao h SO , bán kính đáy R OA , độ dài đường sinh 2 3 a 21 l h2 R2 . 6 a 3 a 21 7 a2 Diện tích xung quanh hình nón là: S .R.l . . xq 3 6 6 Câu 33. [HH12.C2.1.BT.b] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón. a2 A. S 2 a2 . B. S a2 . C. S a . D. S . 3 Lời giải Chọn A Ta có 2 R 2 a R a . 2 Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: Sxq Rl 2a . Câu 1: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là: 2a2 a2 A. S . B. S a2 . C. S 2 a2 . D. S . xq 2 xq xq xq 2 Lời giải Chọn A
13. l SA SB a Ta có SAB vuông cân tại S AB a 2 . r 2 2 a 2 2a2 Vậy S rl . .a . xq 2 2 Câu 42: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Một hình nón 4 có bán kính đáy r 1, chiều cao h . Kí hiệu góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Trong các 3 mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? 3 3 3 3 A. sin . B. cot . C. tan . D. cos . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 4 5 Hình nón có bán kính đáy r 1, chiều cao h đường sinh l . 3 3 3 Ta có : sin . 5 Câu 43: [HH12.C2.1.BT.b] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 . Khi đó đường cao hình nón bằng? 3 3 A. . B. . C. 3 . D. 3 3 3 2 Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: Sday 9 R 3 l 6 h l R 3 3 . Câu 37. [HH12.C2.1.BT.b] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC 3a, AB 4a . Tính theo a diện tích xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC . A. S 30a2 B. S 40a2 C. S 20a2 D. S 15a2 Lời giải Chọn C Ta có : Đường sinh l BC AB2 AC 2 5a . Bán kính đáy r AB 4a . Diện tích xung quanh S rl .4a.5a 20a2 . Câu 43. [HH12.C2.1.BT.b] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 . Khi đó đường cao hình nón bằng
14. 3 3 A. . B. . C. 3 . D. 3 3 . 3 2 Lời giải Chọn D l 2R ; S R2 9 R 3; h l 2 R2 R 3 3 3 . Câu 46: [HH12.C2.1.BT.b] [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 7 7 A. V 2 . B. V . C. V . D. V . 4 8 Lời giải Chọn A. SABC 3 AB BC CA 2 . Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho O 0;0 , A 1;0 , B 0; 3 với O là trung điểm AC . Phương trình đường thẳng AB là y 3 x 1 , thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh trục AC (trùngOx ) tính bởi 1 V 3 x 1 dx . 0 Vậy thể tích cần tìm V 2V 2 .