Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Hình nón khối nón - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Hình nón khối nón - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 33: [HH12.C2.1.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D . Kết quả tính diện tích toàn phần Stp của khối nón đó a2 có dạng bằng b c với b và c là hai số nguyên dương và b 1. Tính bc . 4 A. bc 5. B. bc 8. C. bc 15. D. bc 7 . Lời giải Chọn A z a a 5 Ta có bán kính hình nón r , đường cao h a , đường sinh l . 2 2 a2 5 a2 a2 Diện tích toàn phần S rl r 2 5 1 b 5,c 1. tp 4 4 4 Vậy bc 5. Câu 8: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , bán kính, R 3cm , góc ở đỉnh hình nón là 120. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó A , B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng A.3 3 cm2 .B. 6 3 cm2 . C. 6 cm2 .D. 3 cm2 . Lời giải Chọn A S B D O C A
2. Theo đề bài ta có góc ở đỉnh hình nón là 120 và khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón. Do góc ở đỉnh hình nón là 120 nên O· SC 60 . OC OC 3 Xét tam giác vuông SOC ta có tan O· SC SO 3 . SO tan O· SC tan 60 Xét tam giác vuông SOA ta có SA SO2 OA2 2 3 . 2 1 2 Do tam giác SAB đều nên S SAB 2 3 .sin 60 3 3 cm . 2 Câu 12: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho Hình nón N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón N là: A. 12 .B. 20 .C. 36 .D. 60 . Lời giải Chọn A Ta có diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 15 .3.l l 5. Chiều cao của khối nón là h l2 r2 52 32 4 . 1 1 Thể tích của khối nón là V r2h .32.4 12 . 3 3 Câu 10: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: a 2 a 6 A. 3a .B. .C. a 6 . D. . 2 2 Lời giải Chọn D
3. Gọi I là trung điểm cạnh SC . SA  ABC SA  AC SAC vuông tại A . Suy ra: IA IC IS . SA  ABC SA  BC và BC  AB (do ABC vuông tại B ). Suy ra: BC  SAB nên BC  SB SBC vuông tại B . Do đó IB IC IS . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 1 1 1 1 a 6 Khi đó R IS SC SA2 AC 2 SA2 AB2 BC 2 4a2 a2 a2 . 2 2 2 2 2 Câu 41: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A . l a .B. l 2a . C. l 3a . D. l 2a . Lời giải Chọn B
4. B C Tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 3 nên BC 2a . Độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB là l BC 2a . Câu 4: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , diện tích xung quanh bằng 6 a2 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 3 a3 2 a3 2 A. V . B. V a3 . C. V . D. V 3 a3 . 4 4 Lời giải Chọn D AB 3 * SAB là tam giác đều nên ta có l AB 2r, h r 3 mà Sxq rl 6 a2 2 2 r 2 6 a2 r a 3, h 3a . S 60 h l r A O B r 2h * Thể tích của khối nón đã cho là : V 3 a3 . 3 Câu 26: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
5. Lời giải Chọn C C 2 H A B Ta có: AB AC 2 . Gọi H là trung điểm của cạnh AB thì AH  BC và AH 1. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là: 1 2 V 2. HB. AH 2 . 3 3 Câu 15: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón bằng a3 2 a3 7 a3 a3 2 A. . B. . C. .D. . 4 3 12 12 Lời giải Chọn D S A O B a 2 Ta có: SAB vuông cân tại S và AB a 2 SO OB . 2 3 3 1 2 1 a 2 a 2 Vậy thể tích của khối nón là: V . .OB .SO . . . 3 3 2 12 Câu 49: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và ·ACB 30 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . A. V 5 . B. V 9 .C. V 3 . D. V 2 . Lời giải Chọn C AB Xét tam giác vuông ABC ta có AC 3. tan 30
6. Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là 1 V AB2.AC 3 . 3 Câu 31: [HH12.C2.1.BT.b] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a là: A. S 2 2 a2 .B. S 4 a2 .C. S 3 a2 .D. S 2 a2 . Lời giải Chọn A a 2 Hình nón có đường sinh l SA 4a và bán kính đáy r OB . 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 2 2 a . Câu 19: [HH12.C2.1.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối nón đỉnh S só độ dài đường sinh là a , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 60 . Thể tích khối nón là 3 a3 a3 3 a3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 8 8 8 24 Lời giải Chọn D
7. S a 60° A O r 1 a h 3 a 3 Ta có: cos60 r và sin 60 h . a 2 2 a 2 2 1 1 a2 a 3 a3 3 Vậy V r 2h . . 3 3 4 2 24 Câu 31: [HH12.C2.1.BT.b] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết rằng AB BC 10a , AC 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 45. Tính thể tích V của khối nón đã cho. S B C I D A A. V 3 a3 .B. V 9 a3 .C. V 27 a3 .D. V 12 a3 . Hướng dẫn giải Chọn B
8. S B C I D A Hạ ID  AB , khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và ABC chính là S· DI 45 nên ID SI r h . S Lại có S p.r r ABC . ABC p 2 Tính được p 16a , S ABC p p a p b p c 48a . 1 1 3 Suy ra r 3a . Vậy V r 2h 3a 9 a3 . 3 3