Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Hình nón khối nón - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Hình nón khối nón - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình nón N có bán kính đáy 2 bằng a và diện tích xung quanh Sxp 2 a . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N và đỉnh S trùng với đỉnh của khối nón N . 2 5a3 2 2a3 2 3a3 A. V .B. V .C. V 2 3a3 .D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có: Diện tích xung quanh Sxp 2 a rl 2 a l 2a h l r a 3 . Đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N có bán kính đáy bằng a AB a 2 . 1 2 3a3 Vậy: V S h . 3 ABCD 3 Câu 39: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng 6 a2 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 3 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V 3 a3 . D. V a3 . 4 4 Lời giải Chọn C S A OO B 1 1 Thể tích V R2h .OA2.SO. 3 3 OA 1 Ta có ·ASB 60 ·ASO 30 tan 30 SO OA 3. SO 3 2 2 2 Lại có Sxq Rl .OA.SA .OA OA SO 6 a 1 OA OA2 3OA2 6a2 2OA2 6a2 OA a 3 SO 3a V .3a2.3a 3 a3. 3
2. Câu 43: [HH12.C2.1.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a . A , B là hai điểm bất kỳ trên O . Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 96 48 96 24 Lời giải Chọn B S h B a/2 O A 1 1 Ta có V S .SO . Lại có S OA.OB.sin ·AOB . S.OAB 3 AOB AOB 2 a a 3 Mặt khác OA OB , SO h . 2 2 Do đó thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất khi sin ·AOB 1 OA  OB . 1 1 a a a 3 a3 3 Khi đó V     . max 3 2 2 2 2 48 Câu 29: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho nửa hình tròn tâm O , đường kính AB . Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành mặt xung quanh của hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C O B A O B A I Gọi R , r lần lượt là bán kính của nửa hình tròn tâm O và hình nón. Hình nón có đường sinh l OA R và chu vi đường tròn đáy bằng nửa chu vi hình tròn tâm O , R đường kính AB . Do đó 2 r R r . 2 Gọi I là tâm đường tròn đáy của hình nón. R AI 1 Xét OAI vuông tại I có : sin ·AOI 2 ·AOI 30 . OA R 2 Do đó góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 . Câu 39. [HH12.C2.1.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng
3. 1 chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước xấp xỉ 3 bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm . A. 0,5 cm .B. 0,3 cm .C. 0,188 cm .D. 0,216 cm . Lời giải Chọn C Gọi R, h lần lượt là bán kính và chiều cao của phễu. Ta có h SO 15 Gọi h1, R1 lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nước lúc ban đầu. h h SH h 5 1 3 1 Ta có R h R R 1 1 1 3 h R 1 R2h Thể tích khối nước V R2h n 3 1 1 81 Khi quay ngược phễu, nước trong phễu được biểu diễn như hình vẽ. Đặt SO1 x 0 , O1 A1 R thì chiều cao cột nước mới trong phễu là h x 1 và R x xR R R h h 1 Gọi V là thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R . Ta có V R2h 1 1 3 1 R2 x3 Gọi V là thể tích khối nón có chiều cao x , bán kính đáy R . Ta có V R 2 x 2 2 3 3h2 1 R2 x3 1 3 26 Vì V V V nên R2h R2h x h 1 2 n 3 3h2 81 3 3 26 Thay vào 1 ta được chiều cao cột nước mới trong phễu là h 1 0,188 . 3 Câu 42. [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Với một đĩa phẳng hình tròn bằng
4. thép bán kính R , phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x . Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất. 2 R 6 2 R 2 2 R 3 R 6 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A R r Chu vi đường tròn đĩa là: C 2 R . Chu vi đường tròn đáy của hình nón là: C x x Bán kính đường tròn đáy hình nón là: r . 2 x2 Chiều cao của hình nón là: h R2 r 2 R2 . 4 2 1 1 x2 x2 Thể tích khối nón là: V . r 2.h . . R2 . 3 3 4 2 4 2 1 2 2 x 3 1 x 1 x 2 1 1 x 2 4 2 2 2 V x R 2 2 2 x 4 R x 2 . 6 4 3 4 x2 12 24 4 2 R2 x2 R2 4 2 1 1 8 2 R2 2 R 6 2 2 2 3 2 2 2 2 2 V 0 2 x 4 R x 2 x 2 4 R x x x x . 12 24 3 3 Câu 11: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và S· AO 30 , S· AB 60. Diện tích xung quanh của hình nón bằng a2 3 2 a2 3 A. S . B. S . C. S 2 a2 3 . D. S a2 3 . xq 3 xq 3 xq xq Lời giải Chọn D
5. 2x Ta có OH a . Đặt OA x thì OA SA.cos30 SA . 3 2x x Do góc S· AB 60 nên tam giác SAB đều AB SA AH . 3 3 x2 a 6 Do AH 2 OH 2 OA2 a2 x2 x . 3 2 a 6 a 6 Vậy OA ; SA a 2 nên diện tích xung quanh là S . .a 2 a2 3 . 2 xq 2 Câu 43: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trước. 3R 5R 5R 4R A. h B. h C. h D. 2 2 4 3 Lời giải Chọn D S O H M Gọi chiều cao của hình nón là x , 0 x 2R . Gọi bán kính đáy của hình nón là r ta có r 2 OM 2 OH 2 R2 x R 2 2Rx x2 x 2R x . 1 1 Thể tích của hình nón là V r 2.x x2 2R x . 3 3
6. 3 x x 2R x 2 3 x x 2 2 x 8R Mặt khác ta lại có . . 2R x 2R x 2 2 3 4 27 1 32 R3 32 R3 x 4R V x2 2R x . Vậy maxV . Dấu " " xảy ra khi 2R x x 3 27 27 2 3 Câu 43. [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy góc 600 . Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N). A. V = 3p .B. V = 3 3p .C. V = 9 3p .D. V = 9p . Lời giải Chọn A S h A R O B h Ta có: Góc giữa đường sinh tạo với đáy là S·AO = 600 Þ tan 600 = Û h = 3R (1) R ïì 1 ï S = SO.AB = R.h ï ABC 2 Mặt khác: íï ï SA+ SB + AB ï S = p.r = = l + R = h2 + R2 + R îï ABC 2 Þ R.h = h2 + R2 + R (2) éR = 0 (L) 2 ê Thế (1) vào (2) ta được: 3R = 3R Û ê . Suy ra: h = 3. ëêR = 3 (N) 1 Vậy V = pR2h = 3p . 3 Câu 46. [HH12.C2.1.BT.c] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Người ta sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1,5cm và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 150ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tính thành phẩm được tính là 500 đ/cm3 thì giá tiền thủy tính để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?
7. A. 12 nghìn đồng.B. 28 nghìn đồng. C. 15 nghìn đồng D. 25 nghìn đồng. Lời giải Chọn B Gọi R1 , h1 và V1 theo thứ tự là bán kính, đường cao và thể tích của hình trụ phần vỏ cốc và R2 , h2 , V2 là bán kính, chiều cao và thể tích của hình trụ phần lòng cốc. V2 10 Ta có R1 R2 0,2 ; h1 h2 1,5 15 h2 13,5 ; V2 150 R2 nên h2 3 10 R 0,2 . 1 3 2 2 10 3 Thể tích của phần thủy tinh là V1 V2 R1 h1 150 0,2 .15 150 54 cm . 3 Vậy giá thành để sản xuất một chiếc cốc là 27 nghìn đồng. Câu 6: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6cm . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón N đỉnh S có đường sinh bằng 4cm . Tính thể tích của khối nón N . 768 786 2304 2358 A. V cm3 B. V cm3 C. V cm3 D. V cm3 125 125 125 125 Lời giải Chọn A S (N) M I K A O B Đường sinh của hình nón lớn là: l SB h2 r 2 82 62 10cm . Gọi l2 , r2 , h2 lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón N . l2 SK 4cm
8. SI IK SK 4 2 Ta có: SOB và SIK đồng dạng nên: . SO OB SB 10 5 2 16 h h h r l 4 2 2 5 5 2 2 2 . h r l 10 5 2 12 r .r 2 5 5 2 1 2 1 12 16 768 3 Thể tích khối nón N là: V(N ) . .r2 .h2 . . . cm . 3 3 5 5 125 Câu 40: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? 2 6 A. .B. .C. .D. . 4 3 3 2 Lời giải Chọn C Rx Dựa vào hình vẽ, độ dài cung AB lớn bằng Rx , bán kính hình nón r 2 R2 x2 R Đường cao của hình nón h R2 r 2 R2 4 2 x2 4 2 2 2 2 3 1 2 1 R x R 2 2 R 4 2 2 Thể tích khối nón (phễu) V r h . 2 . 4 x 2 x 4 x 3 3 4 2 24 2 3 x2 x2 4 2 3 R3 Theo Cauchy ta có . . 4 2 x2 V . 2 2 27 27 x2 2 6 2 6 Dấu bằng xảy ra khi 4 2 x2 x . Vậy thể tích phễu lớn nhất khi x . 2 3 3 Câu 33. [HH12.C2.1.BT.c] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
9. A. 0,87cm . B. 10cm . C. 1,07cm . D. 1,35cm . Lời giải Chọn A Trước khi lật phễu lên: 1 SE ED Theo bài ra ta có SE 10cm , SH 20cm . SCD ∽ SAB 2 SH HB 2 Vnuoc ED .SE 1 7 Suy ra 2 Vkhi Vpheu . Vpheu HB .SH 8 8 Sau khi lật phễu lên: SF FD SMN : SAB SH HB 2 3 7 FN SF 7 SF 7 3 7 Do Vkhi Vpheu . SF SH . 8 HB SH 8 SH 8 2 Vậy chiều cao của nước sau khi lật phễu là 3 7 3 7 FH SH HF SH 1 20. 1 0,8706 2 2