Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Hình nón khối nón - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Hình nón khối nón - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 20: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD. 2 a2 A. 2 2 a2 . B. . C. 4 2 a2 . D. 2 a 2 . 2 Lời giải Chọn A S A D O B C Gọi O AC BD . Khi đó SO  ( ABCD) và trong SOAvuông tại O có AC (2a) 2 OA SAO 45o,OA a 2. Suy ra SA 2a . 2 2 cos 45o Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là 2 Sxq rl= .OA.SA .a 2.2a 2 2 a . Câu 21: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . a2 3 a2 10 a2 7 a2 7 A. S . B. S . C. S .D. S xq 3 xq 8 xq 4 xq 6 Lời giải Chọn D
2. Hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có: 2 a 3 Bán kính đường tròn đáy r AG AN . 3 3 Đường sinh l SA SG2 AG2 GN tan 60 2 AG2 2 2 a 3 a 3 7 3 a . 6 3 12 a2 7 Diện tích xung quanh: S rl . xq 6 Câu 27: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Chuyên Lào Cai) Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ. Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể). 20 4 21 A. 4 21 . B. . C. . D. 20 . 3 3 Lời giải Chọn C Gọi R, h lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón
3. Đường sinh l 5. Ta có : 1 4 21 2 R 4 R 2 h l 2 R2 21 V R2h . 3 3 Câu 8: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu? 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 3 3 8 64 27 Lời giải Chọn B 30 Gọi h,h ,r,r h 15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới và 2 h h h 30 h phía trên của đồng hồ. Ta có: r ;h 30 h;r . tan 60 3 3 3 Khi đó: thể tích của đồng hồ: 2 2 1 1 1 h 30 h V r 2h r h h 30 h 3 3 3 3 3 3 2 3 1 h 27000 2700h 90h h 1 2 90h 2700h 27000 1000 3 3 9 2 h 20 h 30h 200 0 h 20 h 10 h 10 15
4. 3 V1 h 1 Do 2 hình nón đồng dạng nên . V2 h 8 Câu 10: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ) Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC . a2 3 a2 a2 2 a2 2 A. S . B. S . C. S . D. S . 3 3 2 3 Lời giải Chọn D Dựng OM  BC ( M là trung điểm của BC ). Vì BC  SO nên BC  SM , từ đó ta có SBC ;đáy SM ,OM  SMO 60 . 1 a 2 SO a 6 Vì SO IJ nên SM . 2 2 sin 60 3 2 2 2 2 a 6 a 3 Vậy CM SC SM a . 3 3 1 1 a 6 2a 3 a2 2 Vậy S SM.BC . . SBC 2 2 3 3 3 Câu 33. [HH12.C2.1.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho tam giác ABC cân tại A có BC 10cm , AB 6cm . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 325 4216 550 A. 200 cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 2 27 9 Lời giải Chọn D
5. Gọi C là điểm đối xứng của C qua AB . Khi đó khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB gồm hai hình nón đỉnh A , B có chung đáy CC . Khi đó ta có: 1 1 V r 2 h h .CI 2.AB . 3 1 2 3 1 1 Ta có S d C, AB .AB d A, BC .BC ABC 2 2 2 d A, BC .BC 2 1 5 11 CI , d A, BC AB BC 11 CI . AB 2 3 2 1 5 11 550 3 Vậy V . .6 cm . 3 3 9 Câu 38: [HH12.C2.1.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi bằng 7a . Thể tích của khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD bằng 2 a3 6 a3 6 2 a3 3 2 a3 6 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi E là trung điểm SD ME / / AB suy ra ABM cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình thang ABME . Gọi độ dài cạnh bên của hình chóp là x . Do chóp S.ABCD là chóp đều nên SAD SBC AE = BM . SB2 BC 2 SC 2 x2 8a2 Áp dụng hệ thức trung tuyến ta có: BM 2 . 2 4 4
6. x2 8a2 Suy ra AE BM 4 Mặt khác dễ thấy EM a , AB 2a mà chu vi thiết diện bằng 7a nên ta có: x2 8a2 a 2a 2 7a x 2a 2 . 4 AC 2 Suy ra chiều cao của hình chóp: SH 2 SA2 6a2 SH a 6 . 4 Khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD chiều cao là AC SH a 6 và bán kính đường tròn đáy là a 2 nên thể tích khối nón là: 2 1 2 2 a3 6 V a 2 a 6 . 3 3 Câu 5: [HH12.C2.1.BT.c](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho một hình phẳng gồm nửa đường tròn đường kính AB 2 , hai cạnh BC , DA của hình vuông ABCD và hai cạnh ED , EC của tam giác đều DCE (như hình vẽ bên). Tính diện tích S của mặt tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục đối xứng của nó. 20 3 A. S 8 .B. .C. S 6 .D. S 6 3 . S 6 2 Lời giải Chọn A Gọi S1 là diện tích của mặt cầu khi quay nửa đường tròn đường kính AB 2 khi quay quanh trục đối xứng của nó S1 2 . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ khi quay hình vuông ABCD cạnh AB 2 2 quanh trục đối xứng của nó S2 4 .
7. Gọi S3 là diện tích hình xung quanh của hình nón khi quay tam giác đều DCE cạnh EC 2 quanh trục đối xứng của nó S3 2 . Vậy diện tích của mặt tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục đối xứng của nó là S S1 S2 S3 8 . Câu 36: [HH12.C2.1.BT.c] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc 60 . Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần bên dưới là bao nhiêu? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 27 3 3 64 Lời giải Chọn A
8. M M O O x x I I x 30 – x 30 – O O M M Gọi x là chiều cao của hình nón phía trên; 30 x là chiều cao đáy dưới Điều kiện: 0 x 15 . 3  Tam giác OIM vuông tại O có I·MO 60, OM OI.cot 60 30 x 3 3  Tam giác O IM vuông tại O có I·M O 60 , O M O I.cot 60 x 3 Theo giả thiết ta có pt: OI.OM 2 O I.O M 2 1000 3x2 90x 600 0 x 10 (vì x 15) 3 Khi đó 1 1000  Thể tích phần trên V x3 1 9 9 1 3 8000  Thể tích phần dưới V 30 x 2 9 9 V 1 Vậy: tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần bên dưới là 1 . V2 8 Câu 43: [HH12.C2.1.BT.c] [BTN 163 - 2017] Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là: 38 36 36 38 A. r 6 . B. r 4 . C. r 6 . D. r 4 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải
9. Chọn A 1 81 81 1 Thể tích của cốc: V r 2h 27 r 2h h . .  r 2 Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi và chỉ khi diện tích xung quanh nhỏ nhất. 812 1 812 1 S 2 rl 2 r r 2 h2 2 r r 2 2 r 4 . xq 2 r 4 2 r 2 812 1 812 1 812 1 812 1 2 r 4 2 33 r 4. . . 2 2 r 2 2 2 r 2 2 2 r 2 2 2 r 2 814 2 3 6 (theo BĐT Cauchy). 4 4 812 1 38 38 S nhỏ nhất r 4 r 6 r 6 . xq 2 2 r 2 2 2 2 2