Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Khối trụ - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Khối trụ - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 20: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiềcao bằng 2R và bán kính đáy bằng R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc bằng 30, cắt hình tròn đáy theo một đoạn thẳng có độ dài l . Tính l theo R . 2R 2R 4R 2 2R A. .lB. .C. .D. l l l . 3 3 3 3 3 Lời giải O' I B O H A Chọn D Giả sử ( ) cắt hình tròn (O, R) theo dây cung AB. Gọi I là trung điểm OO , H là trung điểm dây cung AB Ta có AB  OIH từ đó suy ra được (O·O,( )) O· IH O· IH 30 a R2 2R 2 Ta có: OH OI.tan O· IH . Suy ra AB 2 R2 3 3 3 Câu 22: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là O; R và O ; R , OO h . Biết AB là một đường kính của đường tròn O; R và O AB h đều. Tỉ số bằng R 3 A. 3 .B. .C. 2 3 .D. 4 3 . 2 Lời giải Chọn A h OO Ta có: tanO· AO tan 60o 3 R OA Câu 23: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian, cho hình chữ
2. nhật ABCD có AD a, AC 2a . Tính theo a độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB . A. l a 3 .B. l a 5 .C. l a 2 .D. l a . Lời giải Chọn A Theo đề bài, đường sinh của hình trụ là CD. Áp dụng công thức Pitago vào tam giác ACD (vuông tại D ), ta có CD AC 2 AD2 a 3 . Câu 24: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a2 . Diện tích toàn phần của hình trụ là A. .1B2. a2 8 a2 .C. .D. . 6 a2 7 a2 Lời giải Chọn B Gọi l là độ dài đường sinh của hình trụ. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật nên 2al 6a2 l 3a Diện tích toàn phần là : S 2 rl 2 r 2 2 a 3a 2 a2 8 a2. Câu 25: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT CHU VĂN AN) Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ. 3 a2 a2 A. S .B. .C. .D. . S S 4 a2 S a2 2 2 Lời giải Chọn A Biết thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a , vậy chiều cao hình trụ bằng h a , bán kính trụ 2 2 a 2 a a 3 a r . Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp 2 r 2 rh 2 2 .a . 2 2 2 2 Câu 26: [HH12.C2.2.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là O; R và O ; R , OO h . Gọi AB là một đường kính của đường tròn O; R . Biết h rằng tam giác O AB đều. Tỉ số bằng: R 3 A. .B. 3 .C. 1. D. 4 3 . 3 Lời giải Chọn B
3. 3 h 3R AB 2R . Tam giác O AB đều h OO AB 3R . Vậy 3 . 2 R R Câu 28: [HH12.C2.2.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là A. .9B.6 .C.(cm .D2 ). 92 (cm2 ) 40 (cm2 ) 90 (cm2 ) . Lời giải Chọn D Hình trụ có bán kính đáy R 5 cm và chiều cao h 4 cm . 2 2 Diện tích toàn phần của hình trụ này là: Stp 2 R 2 Rh 2 .25 2 .5.4 90 cm . Câu 29: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là 8 A. cm2 .B. 4 cm2 .C. 2 cm2 .D. 8 cm 2 . 3 Lời giải Chọn D h l r Ta có r l h 2 cm 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 8 cm . Câu 31: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ) Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 4 R 2 .B. 2 R 2 .C. 2 2 R2 .D. 2 R2 . Lời giải Chọn B Gọi h là chiều cao của hình trụ thì bán kính đáy của hình h trụ là . 2 Gọi O,O là tâm của hai đáy hình trụ thì tâm I của mặt cầu h là trung điểm của OO hay IO . 2 Ta có hình trụ nội tiếp mặt cầu nên h2 2IO2 R2 2 R2 h R 2 . 4 h S 2 . .h 2 R2 . xq 2 Câu 32: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D . Diện tích S là
4. 2 a2 A. a 2 .B. 2a2 .C. 3a2 .D. . 2 Lời giải Chọn B a 2 a 2 Bán kính hình trụ R nên S 2 Rl 2 a a2 2 . 2 2 Câu 1: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hình trụ có đường kính đáy là a , mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích là 3a2 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. 3 7 A. a2 .B. a2 . 2 2 C. 5 a2 .D. 2 a2 . Lời giải Chọn B a Gọi R là bán kính đáy của hình trụ R . 2 Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABB A Có: AB 2R a, AA h là chiều cao của hình trụ. 2 SABB A AB.AA 3a a.h h 3a a a2 7 a2 S S 2S 2 Rh 2 R2 2 .3a 2 . tp xq đ 2 4 2 Câu 2: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 18 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ. A. Sxq 18 .B. Sxq 36 .C. Sxq 12 .D. Sxq 6 . Lời giải Chọn C Ta có V r 2h 18 32 h h 2 . Vậy Sxq 2 rh 12 . Câu 3: [HH12.C2.2.BT.b] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R , với OO R 3 và một hình nón có đỉnh O và đáy là hình tròn O; R . Kí hiệu S1 , S1 S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính k . S2 1 1 A. .kB. .C. k 2 k 3 .D. . k 3 2 Lời giải Chọn C 2 Ta có S1 2πR.R 3 2 3πR .
5. 2 2 2 S1 S2 πR 3R R 2πR . Vậy 3 . S2 Câu 4: [HH12.C2.2.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Một hình trụ T có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ T . 4 R2 A. 4 R2 .B. R2 .C. 2 R2 .D. . 3 Lời giải Chọn D Thiết diện qua trục là hình vuông nên đường sinh của hình trụ là l 2R 2 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 Rl 2 R.2R 4 R Câu 6: [HH12.C2.2.BT.b] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a2h a2h A. V .B. V .C. V 3 a2h . D. V a2h . 9 3 Lời giải Chọn B Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ. 3a Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . 3 2 3a a2h Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là V h.S h. . (đvtt). 3 3 Câu 11: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 2 . Thể tích khối trụ là: A. 3 .B. .C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B Gọi h và R là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ. Khi đó h R . Ta có: Sxq 2 2 R.h 2 R h 1. Thể tích khối trụ: V R2.h . Câu 12: [HH12.C2.2.BT.b] (CỤM 2 TP.HCM) Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a. Tính theo a thể tích V của hình trụ này 8 a3 A. V 2 a3 B. V 4 a3 C. V 8 a3. .D. V . 3 Lời giải.
6. . Chọn C Theo giả thiết chu vi đáy 2 R 4 a R 2a . h AB 2a . V R2h 8 a3 . Câu 13: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu bán kính bằng 1. Tính thể tích V của khối trụ đó. A. V 4 B. V 6 C. V 10 D. V 8. Lời giải Chọn A Gọi R là bán kính đáy. Ta có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu bán kính bằng 1 R 2 4 .12 R 2. Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 1 1 4 2 R.l 4 4 l 4 l h V R2 4. . Câu 14: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4 , AD 2 . Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB và CD . Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A. V 32 .B. V 16 . C. V 8 . D. V 4 . Lời giải Chọn C 1 Hình trụ có đường cao h MN AD 2 , bán kính đáy R AB 2 . 2 Thể tích khối tròn xoay đã cho: V R 2h 8 . Câu 15: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA OB . Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón Vn và thể tích hình trụ Vt bằng:
7. 1 2 1 1 A. .B. .C. .D. . 4 5 2 3 Lời giải Chọn D 1 h R2h Thể tích của mỗi khối nón là V . . R2 1 3 2 6 R2h R2h Tổng thể tích của hai khối nón là V 2. n 6 3 2 Vn 1 Thể tích của khối trụ là Vt R h . Vậy . Vt 3 Câu 16: [HH12.C2.2.BT.b] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a , tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó. 3 5 A. S a2 .B. S a 2 .C. S a2 .D. S 3 a 2 . 2 4 Lời giải Chọn A h a Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a nên ta có R . Vậy 2 2 3 S 2 R2 2 Rh 2 R R h a2 . 2 Câu 18: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng: A. 5cm .B. 8cm .C. 6cm .D. 10cm. Lời giải Chọn D Theo đề bài ta có bán kính hình trụ la R 4cm , chiều cao bằng h 6cm . Giả sử thiết diện qua trục là ABCD khi đó ABCD là hình chữ nhật có AB 2R 8cm , AD h 6cm . Ta có: AC 2 AB 2 AD 2 62 82 100 AC 10 .
8. Câu 19: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O có bán kính R và chiều cao R 2 . Mặt phẳng P đi qua OO và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu? A. 2R2 .B. 2 2R2 .C. 4 2R2 .D. 2R2 . Lời giải Chọn B Gỉa sử ABCD là thiết diện của P với hình trụ. Do P đi qua OO nên ABCD là hình chữ nhật. 2 SABCD AB.AD 2R.R 2 2 2R . Câu 20: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có cạnh bên AA 2a . Tam giác ABC vuông tại A có BC 2a 3 . Thể tích của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là A. 2 a 3 .B. 4 a 3 . C. 8 a 3 .D. 6 a 3 Lời giải Chọn D BC Ta có V r 2 h trong đó r AI a 3 và h AA 2a . 2 2 Vậy V a 3 2a 6 a3 . Câu 21: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D . Tính S . a2 2 A. a2 3 .B. .C. a2 .D. a2 2 . 2 Lời giải Chọn D Theo đề bài, ta suy ra hình trụ có Độ dài đường sinh l AA a . AC a 2 Bán kính đáy R 2 2 a 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 Rl 2 . .a a2 2 . 2 Câu 22: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đáy bằng 1.
9. 2 3 2 3 A. S .B. S  C. S  .D. S 3. xq 3 xq 3 xq 3 xq Lời giải Chọn A Bán kính đường tròn đáy của hình trụ: 2 3 3 R  3 2 3 Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 3 S 2 Rl  . xq 3 Câu 30: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là A. 1725 cm2 B. 3450 cm2 C. 1725 cm2 D. 862,5 cm2. Lời giải Chọn B 2 Diện tích xung quanh của mặt trụ là Sxq 2 Rl 2 .5.23 230 cm . Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn được là: S 230 .15 3450 cm 2 . Câu 19: [HH12.C2.2.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Gọi T là một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ T bằng: A. π . B. 3π . C. 4π . D. 2π . Lời giải Chọn D Ta có Sxq 2πrh 4π 2πr.2r r 1. Thể tích khối trụ là V πr 2h π12.2.1 2π . Câu 13: [HH12.C2.2.BT.b](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
10. A. 2 a2 . B. 8 a2 . C. 4 a2 . D. 16 a2 . Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta có bán kính và chiều cao của hình trụ lần lượt là a và 2a . 2 Do đó, Sxq 2 Rh 2 .a.2a 4 a . Câu 3. [HH12.C2.2.BT.b] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R . Tính thể tích của khối trụ đã cho. 1 A. aR2 . B. 2 aR2 . C. aR2 . D. aR2 . 3 Lời giải Chọn A Ta có: V aR2 . Câu 48: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hình trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r . Diện tích toàn phần của hình trụ là A. Stp r 2l r . B. Stp 2 r l r . C. Stp 2 r l 2r . D. Stp r l r . Lời giải Chọn B Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp 2 r l r . Câu 39: [HH12.C2.2.BT.b] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Thiết diện qua trục của một hình trụ T là hình vuông ABCD có đường chéo AC 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ T là A. 2 a2 2. B. 2 a2. C. 2 a2. D. 4 a2. Lời giải Chọn B
11. A B 2a D C Do tam giác ABC là tam giác vuông cân có cạnh AC 2a nên AB BC a 2 . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ T là : a 2 S 2 rl 2 .a 2 2 a2 . xq 2