Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Khối trụ - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Khối trụ - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48. [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm và 240 cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo V cách 2. Tính tỉ số 1 . V2 V V V 1 V A. 1 1. B. 1 2 . C. 1 . D. 1 4 . V2 V2 V2 2 V2 Lời giải Chọn B 120 Theo cách 1: Ta thu được hình trụ có chiều cao h 50 , 2 R 240 R . 2 120 3 Suy ra V1 . .50 cm 60 Theo cách 1: Ta thu được hai hình trụ có chiều cao h 50 , 2 R 120 R . 2 60 3 Suy ra V2 2 . .50 cm . V Vậy 1 2 . V2 Câu 10: [HH12.C2.2.BT.c] Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r 2m , chiều cao h 6m . Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . 32 32 32 32 A. V m3 .B. V m3 .C. V m3 .D. V m2 . 9 3 3 9 Lời giải Chọn D
2. Giả sử khối trụ có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r , h' 0 x 2;0 h 6 h 2 x Ta có: h 6 3x 6 2 Thể tích khối trụ: V x2h x2 6 3x 6 x2 3 x3 4 V (x) 12 x 9 x2 , V (x) 0 x 0  x 3 4 32 Khi đó ta có thể suy ra được với x thì V đạt giá trị lớn nhất bằng V m2 3 9 Câu 38. [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10chiếc của một ngôi nhà. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh 20 cm; sau khi hoàn thiện mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 60 . Chiều cao mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 65000 cm3 xi măng. Hỏi số bao xi măng loại 50 kg cần để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột gần với số nào sau đây đây nhất? A. 120bao. B. 135bao. C. 130bao. D. 125bao. Lời giải Chọn A Thể tích mỗi khối lăng trụ là V1 20.20.400 . 2 Thể tích của mỗi khối trụ tròn là V2 30 .400. . 4 4 Thể tích lượng vữa cần cho mỗi cột trụ tròn là V V2 V1 36.10 16.10 . 0,8V Số bao xi măng để hoàn thiện hệ thống cột là M 119.5044 . 65000 Câu 20: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C , biết góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 45, diện tích tam giác A BC bằng a2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C . 4 a2 3 8 a2 3 A. . B. 2 a2 . C. 4 a2 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C
3. A' C' B' A C O 45° M B Gọi M là trung điểm BC . Khi đó ta có BC  AM , BC  A M Suy ra: A BC , ABC ·A MA 45 A A AM . Gọi O là trọng tâm tam giác ABC . x 3 x 6 Đặt BC x , x 0 . Ta có AM A A A M . 2 2 1 x2 6 Nên S .A M.BC a2 6 x 2a . A BC 2 4 2 2 2a 3 2a 3 Khi đó: AO AM . và A A a 3 . 3 3 2 3 2a 3 Suy ra diện tích xung quang khối trụ là: S 2 .OA.A A 2 . .a 3 4 a2 . xq 3 Câu 50. [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a , chiều cao là h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ. a2h a2h A. V .B. V . C. V 3 a2h . D. V a2h . 9 3 Lời giải Chọn B A C G M B A' C' B' Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Do ABC là tam giác đều nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2 2 a 3 a 3 Ta có AG AM . . 3 3 2 3 a2h Vậy thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là V R2h . 3
4. Câu 29. [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạch có dung tích V cm3 . Hỏi bán kính R(cm) của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất? 3V V V V A. R 3 . B. R 3 . C. R 3 . D. R 3 . 2 4 2 Lời giải Chọn D Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của thùng phải ít nhất. V Ta có V R2h h . R2 V 2V Diện tích toàn phần của hình trụ là S 2 Rh 2 R2 2 R. 2 R2 2 R2 tp R2 R V V 2 R2 33 2 V 2 . R R V V 3 2 2 3 Vậy Stp 3 2 V khi 2 R R . min R 2 Câu 31. [HH12.C2.2.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 (cm) . Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 (cm) . Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét ? A. 373 (m) . B. 187 (m) . C. 384 (m) . D. 192 (m) . Lời giải Chọn A 50 45 Cách 1: Bề dày của tấm đề can là: a 0,01(cm) . 2 250 Gọi d là chiều dài đã trải ra và h là chiều rộng của tấm đề can. Khi đó ta có: 2 2 2 2 50 45 50 45 dha h h d 37306 (cm) 373 (m) . 2 2 4a Cách 2: Chiều dài của phần trải ra là tổng chu vi của 250 đường tròn có bán kính là một cấp số cộng có số hạng đầu bằng $25$, công sai là a 0,01. 250 Do đó chiều dài là l 2 (2.25 249.0,01) 37314 (cm) 373 (m) . 2 Câu 20: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm .Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0,2cm . Đổ vào cốc 120 ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Mặt nước cách mép cốc gần nhất với giá trị bằng A. 3,67 cm . B. 3,08 cm . C. 2,28 cm . D. 2,62 cm . Lời giải Chọn C Thể tích của cốc nước là: V . 2,8 2 .8 62,72 cm3 . 4 3 20 3 Thể tích của 5 viên bi là: V1 5. . .1 . cm . 3 3 Thể tích còn lại sau khi đổ vào cốc 120 ml nước và thả vào cốc 5 viên bi là: 20 3 V2 V V1 120 62,72 . 120 56,10 cm . 3 V 56,10 Chiều cao phần còn lại là: h 2 2,28 cm . .(2,8)2 .(2,8)2
5. Câu 40: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Xét hình trụ T nội tiếp một mặt cầu bán kính R và S là diện tích thiết diện qua trục của T . Tính diện tích xung quanh của hình trụ T biết S đạt giá trị lớn nhất 2 R2 R2 A. S . B. S . C. S 2 R2 . D. S R2 . xq 3 xq 3 xq xq Lời giải Chọn C C D I B A Gọi x là bán kính của hình trụ 0 x R . Diện tich thiết diện là S 2x.2 R2 x2 4x R2 x2 . 2 2 2 2 2 2 R 2 Vì 4x R x 2. x R x nên S 2R . Vậy Smax 2R khi x R x x . 2 R 2 R 2 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 .2 2 R2 . xq 2 2 Câu 33: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B mà AB A B 6cm , diện tích tứ giác ABB A bằng 60cm2 . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. 5cm B. 3 2 cm C. 4cm D. 5 2 cm Lời giải Chọn C Gọi O , O là tâm các đáy hình trụ (hình vẽ). A 6 O B 6 2 A 1 A O B 1 B Vì AB A B nên ABB A đi qua trung điểm của đoạn OO và ABB A là hình chữ nhật. Ta có SABB A AB.AA 60 6.AA AA 10 cm . Gọi A1 , B1 lần lượt là hình chiếu của A , B trên mặt đáy chứa A và B
6. A B B1 A1 là hình chữ nhật có A B 6 cm , 2 2 2 2 B1B BB BB1 10 6 2 2 7 cm 2 2 Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, ta có 2R A B1 B1B A B 8 R 4 cm . Câu 24: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hình trụ T có đáy là các đường tròn tâm O và O , bán kính bằng 1, chiều cao hình trụ bằng 2 . Các điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn O và O sao cho góc OA,O B 60 . Tính diện tích toàn phần của tứ diện OAO B . 4 19 4 19 3 19 1 2 19 A. S B. S C. S D. S 2 4 2 2 Lời giải Chọn A O B O H A B Gọi B là hình chiếu của B trên mặt phẳng chứa đường tròn O , khi đó OA,O B OA,OB 60 AOB là tam giác đều cạnh 1. 3 19 Gọi H là là hình chiếu của B trên OA thì HB BH . 2 2 Gọi S là diện tích toàn phần của tứ diện OAO B thì 1 1 S S AOO S AO B S AOB SBOO 2 S AOO S AOB 2 OA.OO OA.BH 2 2 1 1 19 4 19 2 .1.2 .1. . 2 2 2 2 Câu 40: [HH12.C2.2.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ T có C và C là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn C và hình vuông ngoại tiếp của C có một hình chữ nhật kích thước a 2a (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích V của khối trụ T theo a . 100 a3 250 a3 A. .B. 250 a3 .C. .D. 100 a3 . 3 3 Lời giải Chọn B
7. B H A K I O C D 1 2 Ta có BK 2a , KI a nên BI a 5 cos K· BI và sin K· BI . 5 5 Khi đó cosO· BI cos K· BI K· BO cos K· BI.cos 45 sin K· BI.sin 45 1 2 2 2 3 2 . . . 5 2 5 2 2 5 Kí hiệu AB 2x thì OI x,OB x 2 . 3 2 Ta có OI 2 BO2 BI 2 2.BO.BI.cosO· BI 2x2 5a2 2.x 2.a 5. 2x2 5a2 6xa 2 5 2 2 2 2 2 x a x 2x 5a 6xa x 6xa 5a 0 . x 5a Vì x a nên x 5a hay r OI 5a . Vậy thể tích khối trụ T là V 5a 2 .10a 250 a3 . Câu 34: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2dm , chiều rộng 2 dm được uốn lại thành mặt xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dm (như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất 2cm . Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước? 2 dm 2 dm A. 50 lít. B. 100 lít. C. 20,4 lít. D. 20 lít. Lời giải Chọn A Vì chỗ ghép mất 2cm nên chu vi đáy chiếc thùng là 10,2 0,2 10 dm . 5 Gọi r dm là bán kính đáy, ta có 2 r 10 r dm . Thể tích chiếc thùng: 2 2 5 3 V r h . .2 50 dm . Vậy thùng đựng được 50 lít nước. Câu 48: [HH12.C2.2.BT.c] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Một chiếc cốc hình nón có chiều cao h 4 và bán kính
8. đáy R 2 đang chứa một lượng nước có thể tích V . Người ta bỏ vào bên trong cốc một viên bi hình cầu có bán kính r 1 thì lượng nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Tính thể tích V của lượng nước có trong cốc. 2 5 16 5 5 A. V B. V 3 12 8 5 5 4 4 5 C. V D. V 6 3 Câu 30. [HH12.C2.2.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD a 2 , D· AC 60 . Tính thể tích khối trụ. 3 6 3 2 3 2 3 2 A. a3 .B. a3 . C. a3 . D. a3 . 16 16 32 48 Lời giải Chọn B C D B 600 A Ta có ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ADC vuông tại D và BD AC a 2 . Xét tam giác vuông ADC có DC a 6 sin D· AC DC AC sin D· AC DC a 2.sin 60 DC bán kính mặt đáy AC 2 a 6 của hình trụ là r . 4 AD a 2 cos D· AC AD AC cos D· AC AD a 2 cos60 AD chiều cao của hình AC 2 a 2 trụ là h . 2 2 3 2 a 6 a 2 3a 2 Thể tích khối trụ là V r h . 4 2 16 Câu 25: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H2-3] Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 cm . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là
9. A Q P B M N C 91125 91125 13500. 3 108000 3 A. cm3 . B. cm3 .C. cm3 . D. cm3 . 4 2 Lời giải Chọn C A Q P B M I N C Gọi I là trung điểm BC . Suy ra I là trung điểm MN . Đặt MN x , 0 x 90 . MQ BM 3 x Ta có: MQ 90 x ; gọi R là bán kính của trụ R . AI BI 2 2 2 x 3 3 3 2 Thể tích của khối trụ là: VT 90 x x 90x 2 2 8 3 Xét f x x3 90x2 với 0 x 90 . 8 3 2 x 0 f x 3x 180x , f x 0 . 8 x 60 13500. 3 Khi đó suy ra max f x f 60 . x (0;90) Câu 42: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA , OA như hình vẽ bên dưới. Đặt SO h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.
10. S M A O N h h h h A. MN .B. MN .C. MN .D. MN . 2 3 4 6 Lời giải Chọn B Đặt MN x, x 0 và OA a, a 0 , a là hằng số. MN NA MN.OA xa xa Ta có NA NA ON a . SO OA SO h h Khối trụ thu được có bán kính đáy bằng ON và chiều cao bằng MN . 2 2 3 2 2 h x 2 1 2 a 2h Thể tích khối trụ là V .ON .MN .x.a a 2 2x h x 2 . h 2h 2h 3 h Dấu bằng xảy ra khi 2x h x x . 3 Câu 41: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là? A. h 3R .B. R h .C. h 2R .D. R 2h . Lời giải Chọn C V V R2h h R2 V V V V V S 2 R2 2 Rh 2 R2 2 R. 2 R2 3.3 2 R2. . 3.3 2 V 2 TP R2 R R R R V R2h S đạt giá trị nhỏ nhất khi 2 R2 2 R2 2R h TP R R Câu 42. [HH12.C2.2.BT.c] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao 2R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 . Hỏi cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 2R 2 4R 2R 2R A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
11. C O' D M B K H O A Gọi M là trung điểm của OO . Gọi A , B là giao điểm của mặt phẳng và đường tròn O và H là hình chiếu của O trên AB AB  MHO . Trong mặt phẳng MHO kẻ OK  MH , K MH khi đó góc giữa OO và mặt phẳng là góc O· MK 30 . R 3 Xét tam giác vuông MHO ta có HO OM tan 30 R tan 30 . 3 R2 R 2 Xét tam giác vuông AHO ta có AH OA2 OH 2 R2 . 3 3 2R 2 Do H là trung điểm của AB nên AB . 3