Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Khối trụ - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Khối trụ - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 21: [HH12.C2.2.BT.c] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 4cm . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B , sao cho AB 4 3cm . Thể tích khối tứ diện ABOO là 64 32 A. cm3 .B. 32cm3 . C. 64cm3 .D. cm3 . 3 3 Lời giải Chọn D Tam giác OAO vuông cân tại O O A 4 2 . Tam giác O AB có AB 2 O B 2 O A2 O AB vuông tại O O B  AO Lại có OO  O B O B  OAO . 2 Tam giác OAO vuông cân tại O S OAO 8 cm 1 1 32 3 VB.OAO .O B.S OAO' .4.8 cm 3 3 3 Câu 27: [HH12.C2.2.BT.c] Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3. Tính bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm được nguyên liệu nhất. 10 10 5 10 3 5 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ có bán kính R chiều cao h là: V R 2 .h 2000 1000 1000 1000 1000 S 2 Rh 2 R2 2 R2 2 R2 33 . .2 R2 300 3 2 R R R R R . 1000 1000 10 Đẳng thức xảy ra 2 R2 R3 R R 2 3 2
2. Câu 5: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho tứ diện ABCD cạnh a . Diện tích xung quanh hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiếu cao tứ diện ABCD là: 2 a2 2 a2 2 2 a2 3 a2 3 A. .B. .C. .D. 3 3 2 2 Lời giải Chọn A A a B D a O M C a 3 2 a 3 Ta có R OB . . 2 3 3 a2 a 6 l OA AB2 OB2 a2 3 3 a 3 a 6 2 a2 2 Diện tích xung quanh hình trụ là S 2 Rl 2 . xq 3 3 3 Câu 7: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a , BC 3a . Gọi M , N là các điểm trên các cạnh AD , BC sao cho MA 2MD , NB 2NC . Khi quay quanh AB , các đường gấp khúc AMNB , ADCB sinh ra các hình S1 trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S1 , S2 . Tính tỉ số S2 S 12 S 2 S 4 S 8 A. 1 .B. 1 .C. 1 .D. 1 . S2 21 S2 3 S2 9 S2 15 Lời giải Chọn A Hình trụ có diện tích toàn phần S1 , đường sinh MN 2a và bán kính đường tròn đáy là AM 2a 2 2 Diện tích toàn phần S1 2 .AM.MN 2 AM 16 a Hình trụ có diện tích toàn phần S2 , đường sinh DC 2a và bán kính đường tròn đáy là AD 3a
3. 2 2 S1 16 8 Diện tích toàn phần S2 2 .AD.DC 2 AD 30 a . Vậy . S2 30 15 Câu 8: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng: 3 2 3 R2 3 2 3 R2 3 2 2 R2 A. .B. .C. .D. 3 2 2 3 2 2 R2 . 3 Lời giải Chọn B R2 R 3 Đường cao hình trụ h R nên ta có bán kính của đáy hình trụ r R2 . 4 2 R 3 S 2 rh 2 R R2 3 . xq 2 2 2 R 3 3 2 3 R Vậy S S 2S R2 3 2 . tp xq đáy 2 2 Câu 9: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng A. 80 a2 ,200 a3 .B. 60 a2 ,200 a3 . C. 80 a2 ,180 a3 .D. 60 a2 ,180 a3 . Lời giải Chọn A
4. Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là 8a h 8a . Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ABCD là d 3a 2 2 h Suy ra bán kính đường tròn đáy r d 5 2 2 2 3 Vậy Sxq 2 rh 80 a ,Vtr r h 200 a . Câu 17: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD 6 và góc CAD bằng 60. Thể tích của khối trụ là A. 126 B. 162 . C. 24 D. 112 . Lời giải Chọn B Ta có xét tam giác ACD có: DC · · 0 tan DAC DC AD.tan DAC 6.tan 60 6 3 D C AD Vì DC là đường kính của khối trụ nên suy ra bán kính khối trụ là 1 R DC 3 3 0 2 60 B 2 A diện tích đáy khối trụ là S R 2 3 3 27 Suy ra thể tích khối trụ là V h.S 6.27 162 . Câu 25: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT LÝ THÁI TỔ) Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3 . Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng 500 5 500 5 A. 3 cm .B. 10.3 cm .C. cm .D. 10. cm . Lời giải Chọn A
5. Gọi h cm là chiều cao hình trụ và R cm là bán kính nắp đậy. R 1000 O Ta có: V R 2h 1000 . Suy ra h . R2 h Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần Stp của hình trụ nhỏ nhất. O' 1000 Ta có: S 2 R2 2 Rh 2 R2 2 R. tp R2 1000 1000 1000 1000 2 R2 3.3 2 R2. . 33 2 .10002 R R R R 1000 500 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 R2 R 3 . R Câu 26: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT TIÊN LÃNG) Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m .Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26 cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380 000 đ/m2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)? A. .1B.6 4.C.68 . D00. 0 đ 31 688 000 đ 15 835 000 đ 15 844 000 đ . Lời giải Chọn D 2 Diện tích xung quanh của mỗi một cây cột trước đại sảnh là S1 2 .0,2.4,2 1,68 m . Diện tích xung quanh của mỗi cây cột đường kính 26cm là: 2 S2 2 .0,13.4,2 1,092 m Vậy số tiền cần có là T 4.S1 6.S2 .380.000 15.844.182 đ . Câu 27: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Người ta muốn dùng vật liệu bằng kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước (hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất. V V V A. R 2h 2 3 .B. R 2h 2 .C. h 2R 2 .D. 2 2 2 V h 2R 2 3 . 2 Lời giải Chọn D Để vật liệu tốn ít nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất.
6. 2 Ta có: Stp 2 R 2 Rh . V Do V R 2h nên h . Suy ra R2 V V V V V S 2 R2 2 R. 2 R2 3.3 2 R2. . 3.3 2 V 2 . tp R2 R R R R V V V Đẳng thức xảy ra khi 2 R2 R 3 . Khi đó h 2 3 . R 2 2 Câu 28: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là 12 cm . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ đó là: A. 32 cm3 .B. 8 cm3 .C. 16 cm3 .D. 64 cm3 . Lời giải. Chọn B Gọi r là bán kính hình trụ, chiều cao h Ta có: 2r h 6 h 6 2r, 0 r 3 3 r r 6 2r Khi đó: V r 2h r 2 6 2r 8 3 Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là 8 cm3 . Câu 31: [HH12.C2.2.BT.c] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính 128 của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là m3 . Tính diện tích xung quanh 3 của cái bồn chứa nước theo đơn vị m2 . A. 50 m2 .B. 64 m2 . C. 40 m2 .D. 48 m2 . Lời giải Chọn D. Gọi 4x m là đường sinh hình trụ. đường tròn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là x m . Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy R x đường sinh l h 4x và thể tích khối cầu có bán kính R x . 2 4 3 128 Do đó: x .4x x x 2 m . 3 3 Vậy diện tích xung quanh bồn nước là: S 4x2 2.x.4x 48 m2 . Câu 20: [HH12.C2.2.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh đáy bằng a với O và O ' là tâm của hình vuông ABCD và
7. A' B 'C ' D ' . Gọi T là hình trụ tròn xoay tại thành khi quay hình chữ nhật AA'C'C quanh trục OO '.Thể tích của khối trụ T bằng 1 1 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 2 a3 . 3 2 6 Lời giải Chọn B D' C' O' A' B' D C O A B AC a 2 Bán kính hình trụ r . 2 2 Chiều cao hình trụ h OO a 2 3 2 a 2 a Thể tích khối trụ là V h. r a. . . 2 2 Câu 30: [HH12.C2.2.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho 1 hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng . Biết thể tích khối trụ 3 bằng 4 . Bán kính đáy của hình trụ là A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn D Gọi bán kính của hình trụ là R . 4 V 4 h. R2 4 h 1 . R2 1 1 R S S 2 Rh 2 R R h 3h R h h 2 . XQ 3 TP 3 2 4 R Từ 1 và 2 suy ra: R 2 R2 2
8. Câu 36: [HH12.C2.2.BT.c](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Khi cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T một khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 . Tính thể tích V của khối trụ T . 7 7 8 A. V 7 7 a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V 8 a3 . 3 3 Lời giải Chọn D 2 Thiết diện là hình vuông ABCD . SABCD 4a AD CD 2a Gọi H là trung điểm CD OH  CD OH  ABCD OH a 3 OD DH 2 OH 2 a2 3a2 2a . h AD 2a,r OD 2a V r 2h 8 a3 . Câu 30: [HH12.C2.2.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm , chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng
9. 9 26 9 26 9 26 A. cm2 .B. 9 26 cm2 .C. cm2 .D. cm2 . 10 2 5 Lời giải Chọn C 1 Ta có: OH 3 , OB OH 2 HB2 3 26 , cos H· OB . 26 Áp dụng công thức hình chiếu về diện tích của hình phẳng ta có: S S.cos H· OB 1 .32 S 9 26 S 2 cm2 . cos H· OB 1 2 26 Cách khác là dùng diện tích hình elip. 1 1 1 1 9 26 S S ab .3. 152 32 .3.3 26 cm2 . 2 E 2 2 2 2 Câu 33: [HH12.C2.2.BT.c] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60 cm, diện tích đáy 900 cm2. Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp) . A. Chiều dài 60 cm, chiều rộng 60 cm. B. Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm. C. Chiều dài 180cm, chiều rộng 60 cm. D. Chiều dài 30 cm, chiều rộng 60 cm. Lời giải Chọn A 2 2 2 Gọi R là bán kính mặt đáy. Ta có: Sđáy R 900 R R 900 R 30 . Suy ra chu vi đáy là: 2 R 60 . Vậy cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài 60 cm, chiều rộng 60 cm để làm thân nồi đó. Câu 3: [HH12.C2.2.BT.c] [Cụm 1 HCM - 2017] Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng 100 cm3 , bán kính đáy x cm , chiều cao h cm (xem hình bên). Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ
10. hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó, kích thước của x và h gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất? A. h 5,031 cm và x 2,515 cm . . B. h 3,261 cm và x 3,124 cm . C. h 4,128 cm và x 2,747 cm . D. h 6,476 cm và x 2,217 cm . Lời giải Chọn D 100 Ta có thể tích của hộp là V x2.h 100 h . .x2 200 Ta có diện tích toàn phần của vỏ hộp là S 2 xh 2 x2 2 .x2 (với x 0 ). tp x 200 Đặt f x 2 x2 . x 200 4 x3 200 50 Ta có f x 4 x , f x 0 4 x3 200 0 x 3 . x2 x2 Bảng biến thiên. 50 x 0 3 f x 0 f x . 50 Dựa vào bảng biến thiên ta có f x đạt giá trị nhỏ nhất khi x 3 2,515 cm suy ra h 5,031 cm . Câu 4: [HH12.C2.2.BT.c] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Một xưởng làm cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000 lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? A. 1m và 2 m. B. 2 dm và 1 dm. C. 2 m và 1m. D. 1 dm và 2 dm. Lời giải
11. Chọn A Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng. Gọi V , Stp lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của thùng. V 2000 lít 2000 dm3 = 2 m3 . 2 V R2h 2 h . R2 2 2 2 2 2 2 3 2 Stp 2 R 2 Rh = 2 R 2 R 2 = 2 R 2 R 2 R . . 2 R R R R R R Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S nhỏ nhất R2 R 1 h 2 . tp R Câu 25: [HH12.C2.2.BT.c] [Cụm 1 HCM - 2017] Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng 100 cm3 , bán kính đáy x cm , chiều cao h cm (xem hình bên). Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó, kích thước của x và h gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất? A. h 5,031 cm và x 2,515 cm . B. h 3,261 cm và x 3,124 cm . C. h 4,128 cm và x 2,747 cm . D. h 6,476 cm và x 2,217 cm . Lời giải Chọn D 100 Ta có thể tích của hộp là V x2.h 100 h . .x2 200 Ta có diện tích toàn phần của vỏ hộp là S 2 xh 2 x2 2 .x2 (với x 0 ). tp x 200 Đặt f x 2 x2 . x 200 4 x3 200 50 Ta có f x 4 x , f x 0 4 x3 200 0 x 3 . x2 x2 Bảng biến thiên.
12. 50 x 0 3 f x 0 f x . 50 Dựa vào bảng biến thiên ta có f x đạt giá trị nhỏ nhất khi x 3 2,515 cm suy ra h 5,031 cm . Câu 41: [HH12.C2.2.BT.c] [BTN 164 - 2017] Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất: 3 1 2 1 A. R 3 .B. R 3 . C. R 3 . D. R 3 . 2 2 Lời giải Chọn B Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy (đơn vị: mét). 1 Ta có: V h R2 1 h . R2 1 2 S 2 R2 2 Rh 2 R2 2 R 2 R2 R 0 . tp R2 R 1 1 Cách 1: Khảo sát hàm số, thu được f R R 3 h . min 2 1 3 4 2 Cách 2: Dùng bất đẳng thức: 1 1 1 1 1 S 2 R2 2 Rh 2 R2 2 R 2 R2 33 2 R2. . 33 2 . tp R2 R R R R 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi R3 . 2