Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Khối trụ - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Khối trụ - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44. [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. tan 2 . B. tan . C. tan . D. tan 1. 2 2 Lời giải Chọn B O' B A' O I B' A Gọi A là hình chiếu của A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O . Gọi B là hình chiếu của B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O . Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O , suy ra: R 2a . Ta có: B· AB . Suy ra: AB 2R tan . Gọi I là trung điểm của AB OI  AB . Ta có: OI OB 2 IB 2 R2 R2 tan2 R 1 tan2 . 1 1 Và: S OI. AB R. 1 tan2 .2R tan R2 tan . 1 tan2 . OAB 2 2 1 1 1 Suy ra: V V OO .S .2R.R2 tan . 1 tan2 . OO AB 3 OAB .O A B 3 OAB 3 2 Ta có: VOO AB đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi tan . 1 tan đạt giá trị lớn nhất. t. t 1 2t 2 Xét hàm số f t t. 1 t 2 với t 0;1 có f t 1 t 2 với t 0;1 . 1 t 2 1 t 2 1 Xét f t 0 1 2t 2 0 t . 2 1 Vì 0 90 nên tan 0 t . 2 Bảng biến thiên:
2. 1 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có V khi t hay tan . max 2 2 Câu 10: [HH12.C2.2.BT.c] [NGUYỄN TRÃI – HD -2017] Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kínhđáy 4cm , lượng nước trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc) A. 2,67cm. B. 2,75cm . C. 2,25cm. D. 2,33cm. Lời giải Chọn A 4 16 Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng V 4. r 3 cm3 . b 3 b 3 16 Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là cm3 . 3 16 4 Chiều cao của phần nước dâng lên là h thỏa mãn: r 2h nên h cm . d 3 d d 3 4 8 Vậy nước dâng cao cách mép cốc là 12 8 2,67 cm. 3 3 Câu 17: [HH12.C2.2.BT.c] [NGÔ GIA TỰ - VP -2017] Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn O và O , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 , cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R . 4R 2R 2 2R 2R A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn B
3. Dựng OH  AB AB  OIH OIH  IAB IH là hình chiếu của OI lên IAB Theo bài ta được O· IH 30 R 3 Xét tam giác vuông OIH vuông tại O OH OI tan 30 3 R 6 2R 6 Xét tam giác OHA vuông tại H AH OA2 OH 2 AB 3 3 Câu 20: [HH12.C2.2.BT.c] [SỞ GD HÀ NỘI-2017] Cho mặt cầu S bán kính R . Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất R R 2 A. h R 2 . B. .h R C. . h D. . h 2 2 Lời giải Chọn A h2 Ta có .OO h; IA R, AO r r 2 R2 4
4. Diện tích xung quanh của hình trụ h2 4R2 h2 S 2 rh h 4R2 h2 , 2 a2 b2 (dùng BĐT ab ). 2 2 2 2 2 Vậy .Smax 2 R h 4R h h R 2 Câu 32: [HH12.C2.2.BT.c] Cho hình trụ có chiều caoh = 2, bán kính đáy r = 3.Một mặt phẳng(P) không vuông góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB vàCD sao choABCD là hình vuông. Tính diện tíchS của hình vuôngABCD . A. S = 12p. B. S = 12. C. S = 20. D. S = 20p. Lời giải Chọn C Kẻ đường sinh BB của hình trụ. Đặt độ dài cạnh của hình vuông ABCD là x, x 0 . ì ï CD ^ BC Do í Þ CD ^ B 'C Þ DB 'CD vuông tại C . Khi đó, B D là đường kính của ï CD ^ BB ' îï đường Tròn (O '). Xét DB 'CD vuông tại C Þ B 'D 2 = CD 2 + CB '2 Þ 4r 2 = x 2 + CB 2 (1) Xét tam giác DBB 'C vuông tại B Þ BC 2 = BB '2+ CB '2 Þ x 2 = h2 + CB '2 (2) 4r 2 + h2 Từ (1) và (2) Þ x 2 = = 20. 2 Suy ra diện tích hình vuông ABCD là S = 20. Câu 48: [HH12.C2.2.BT.c] Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300. Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng:
5. R 3 R 3 A. R. B. R 3. C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn C Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có OA = O 'B = R. Gọi AA ' là đường sinh của hình trụ thì O 'A ' = R, AA ' = R 3 và B·AA ' = 300 . Vì OO ' P(ABA ') nên d éOO ', AB ù= d éOO ', ABA ' ù= d éO ', ABA ' ù. ëê ( )ûú ëê ( )ûú ëê ( )ûú Gọi H là trung điểm A 'B , suy ra ü O 'H ^ A 'Bï ý Þ O 'H ^ ABA ' nên d éO ', ABA ' ù= O 'H . O 'H ^ AA 'ï ( ) ëê ( )ûú þï Tam giác ABA ' vuông tại A ' nên BA' = AA'tan300 = R. R 3 Suy ra tam giác A 'BO ' đều có cạnh bằng R nên O 'H = . 2