Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Khối trụ - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Khối trụ - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [HH12.C2.2.BT.c] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm (như hình dưới đây). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là: A. 1500 cm2 . B. 150 cm2 . C. 3000 cm2 . D. 300 cm2 . Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 Rh .6.25 150 . Khi lăn sơn quay một vòng sẽ quét được một diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ. 2 Do đó trục lăn quay 10 vòng sẽ quét được diện tích là S 10.Sxq 1500 cm . Câu 42: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB A , biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120 . Tính diện tích thiết diện ABB A . A. 3 2 . B. 3 . C. 2 3 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C B O A l O B R A Gọi R , h , l lần lượt là bán kính, chiều cao, đường sinh của hình trụ. Ta có Sxq 4 2 .R.l 4 R.l 2 . Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120 . Ta có ABB A là hình chữ nhật có AA h l . Xét tam giác OAB cân tại O , OA OB R , ·AOB 120 AB R 3 . SABB A AB.AA R 3.l R.l 3 2 3 . Câu 45. [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm , chiều rộng 5cm và chiều cao 6cm .
2. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là một một khối trụ 1 có chiều cao h 6cm và bán kính đáy r cm . Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên 2 phấn? A. 150 viên. B. 153 viên. C. 151 viên. D. 154 viên. Hướng dẫn giải Chọn B B C K I E O A D H K Vì nếu xếp toàn bộ các hàng 5 viên thì chỉ xếp được 30 hàng nên số viên phẩn xếp được là 5.30 150 (viên). Còn nếu xếp toàn bộ các hàng 4 viên thì cũng chỉ xếp được 30 hàng nên số viên phẩn xếp được là 4.30 120 (viên). Do đó để xếp được nhiều nhất ta xếp tối đa các viên phấn vào một cạnh chiều rộng của hộp thì được 5 viên, để xếp nhiều nhất có thể thì hàng tiếp theo ta xếp xen kẽ 4 viên, rồi lại xen kẽ hàng tiếp theo 5 viên như trên hình vẽ ( xét góc nhìn từ phía trên hộp xuống). 1 1 Khi đó ta có: AB BD2 AD2 22 1 3 nên HK AB AH BK 3 3 . 2 2 Ta qui ước xếp hàng 5 viên và hàng 4 viên liên tiếp từ đầu là một cặp. Do đó ta xếp 16 cặp trước thì diện tích khoảng trống còn lại sau khi xếp 16 cặp này là: 30 16. 3 2,287 . 1 Vì KI OK OI HE OI 3 2,23 2,287 nên khoảng trống còn lại sau khi xếp 16 2 cặp vừa đủ xếp cặp 17 . Vậy số phấn nhiều nhất là 17.9 153 (viên). Câu 50: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn O , O bán kính bằng a , chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A , B tương ứng nằm trên hai đường tròn O , O sao cho AB a 6. Tính thể tích khối tứ diện ABOO theo a . a3 a3 5 2a3 2a3 5 A. . B. . C. D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
3. B O A O A Ta có OO 2a , A B AB2 AA 2 6a2 4a2 a 2 . Do đó A B2 O B2 O A 2 2a2 nên tam giác O A B vuông cân tại O hay O A  O B OA  O B . 1 1 a3 Khi đó V OA.O B.d OA,O B .sin OA,O B a.a.2a.sin 90 . OO AB 6 6 3 HẾT Câu 10: [HH12.C2.2.BT.c] [CHUYÊN KHTN L4] [2017] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối H như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của H . A. V(H ) 192 . B. V(H ) 275 . C. V(H ) 704 . D. V(H ) 176 . Lời giải Chọn D Đường kính đáy của khối trụ là 102 62 8 Bán kính đáy của khối trụ là R 4 2 2 Thể tích của khối trụ H1 là V1 .R .h1 .4 .8 128 . 2 2 Thể tích của khối trụ H 2 là V2 .R .h2 .4 .6 96 . 1 1 Thể tích của H là V V V 128 .96 176 . 1 2 2 2