Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Khối trụ - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Khối trụ - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 22: [HH12.C2.2.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m . Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40cm , sau cây cột còn lại phân bổ đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380000 /1m2 (kể cả vật liệu sơn và thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy = 3,14159 ). A. 11.833.000 . B. 12.521.000 . C. 10.400.000 . D. 15.642.000 . Lời giải Chọn A Cột lớn dạng hình trụ có chiều cao h = 4,2m , đáy là đường tròn có bán kính R1 = 0,2m nên 2 mỗi cột lớn có diện tích xung quanh là: S1 = 2 R1h = 1,68 (m ). Cột nhỏ dạng hình trụ có chiều cao h = 4,2m , đáy là đường tròn có bán kính R2 = 0,13m nên 273 2 mỗi cột lớn có diện tích xung quanh là: S2 = 2 R2h = (m ). 250 æ 273ö 2 Diện tích cần sơn cho hai cột lớn và sáu cột nhỏ là: ç2.1,68+ 6. ÷. (m ). èç 250ø÷ æ 273ö Vậy số tiền cần phải bỏ ra là: 380.000.ç2.1,68+ 6. ÷. » 11.833.000 (đồng). èç 250ø÷ Câu 40: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36 a2 . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. A. V 27 3a3 . B. V 81 3a3 . C. V 24 3a3 . D. V 36 3a3 . Lời giải Chọn B 2 Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 rl 2 r.2r 36 a r 3a Lăng trụ lục giác đều có đường cao h l 6a Lục giác đều nội tiếp đường tròn có cạnh bằng bán kính của đường tròn 2 3a 3 27a2 3 Suy ra diện tích lục giác đều S 6. . 4 2
2. Vậy thể tích V S.h 81 3a3 . Câu 44: [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một hình trụ như hình bên dưới. Biết AB 4m , ·AEB 150 ( E là điểm chính giữa cung »AB ) và DA 1,4m . Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông. Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ông An phải trả là: A. 5.820.000 đồng. B. 2.840.000 đồng. C. 3.200.000 đồng. D. 2.930.000 đồng. Lời giải Chọn D O A B E Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình trụ. Do ·AEB 150 O· EA 75 ·AOE 30 ·AOB 60 . Khi đó r OA AB 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 2 .4.1,4 11,2 . 1 28 Mặt kính làm lan can có diện tích là S S . 6 xq 15 2800.000 Vậy số tiền ông An phải trả là 500.000.S 2.930.000 đồng. 3 Câu 3: [HH12.C2.2.BT.c] (SỞ GD BẮC NINH) Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp có thể tích là 62,5dm2 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho có tổng S diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
3. A. 106,25dm2 . B. 75dm2 . C. 50 5dm2 . D. 125dm2 . Lời giải Chọn B Gọi a là độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ. 62,5 Theo bài ta có chiều cao của lăng trụ là . Suy ra a2 62.5 250 125 125 125 125 S 4. .a a2 a2 a2 33 . .a2 75 . Dấu bằng xảy ra khi a2 a a a a a a 3 125 5 . Vậy S là nhỏ nhất bằng 75. Câu 4: (SỞ GD BẮC NINH) Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eN.r ( trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? A. 1.424.300;1.424.400 . B. 1.424.000;1.424.100 . C. 1.424.200;1.424.300 . D. 1.424.100;1.424.200 . Lời giải Chọn C Gọi S1 là dân số năm 2015, ta có S1 1.153.600, N 5, A 1.038.229 S ln 1 S Ta có: S A.eN.r eN.r 1 r A 1 A 5 S ln 15. A 15.r 5 Gọi S2 là dân số đầu năm 2025, ta có S2 A.e 1.038.229.e 1.424.227,71 Câu 8: [HH12.C2.2.BT.c] (QUẢNG XƯƠNG I) Khi cắt mặt cầu S O, R bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S O, R nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S O, R để khối trụ có thể tích lớn nhất. 3 6 6 3 6 3 3 6 A. r , h . B. r , h .C. r , h . D. r , h . 2 2 2 2 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy trên có tâm O' có hình chiếu của O xuống mặt đáy (O'). Suy ra hình trụ và nửa mặt cầu cùng chung trục đối xứng và tâm của đáy dưới hình trụ trùng với tâm O của nửa mặt cầu.Ta có: h2 r 2 R2 0 h R 1 r 2 1 h2
4. 3 Thể tích khối trụ là: V r 2h (1 h2 ) h f (h) f '(h) (1 3h2 ) 0 h 3 3 h 0 1 3 f'(h) + 0 2 3 f(h) 9 0 0 2 3 6 3 Vậy: MaxV (đvtt) khi r và h 0;1 9 3 3 Câu 9: [HH12.C2.2.BT.c] (LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 cm . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là: 91125 91125 A A. cm3 . B. cm3 . 4 2 108000 3 13500. 3 Q P C. cm3 . D. cm3 . Lời giải B M N C Chọn D Gọi I là trung điểm BC. Suy ra I là trung điểm MN MQ BM 3 Đặt MN=x ( 0 x 90 ); MQ (90 x) AI BI 2 x x 3 3 Gọi R là bán kính của trụ R V ( )2 (90 x) ( x3 90x2 ) 2 T 2 2 8 3 13500. 3 Xét f (x) ( x3 90x2 ) với 0 x 90 . Khi đó: max f (x) khi x= 60. 8 x (0;90) Câu 16: [HH12.C2.2.BT.c] Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m3 . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8 m . B. 1,2 m . C. 2 m . D. 2,4 m . Lời giải Chọn C 16 Gọi x (m) là bán kính của hình trụ (x > 0). Ta có: V = p.x 2.h Û h = x 2 32p Diện tích toàn phần của hình trụ là: S(x) = 2px 2 + 2pxh = 2px 2 + ,(x > 0) x 32p Khi đó: S '(x) = 4px - , cho S '(x) = 0 Û x = 2 . x 2
5. Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 2(m) nghĩa là bán kính là 2m . Câu 27: [HH12.C2.2.BT.c] Một công ty nhận làm những chiếc thùng phi kín hay đáy với thể tích theo yêu cầu là 2p m3 mỗi chiếc yêu cầu tiết kiệm vật liệu nhất. Hỏi thùng phải có bán kính đáy R và chiều cao h là bao nhiêu? 1 1 1 A. R = 2m,h = m . B. R = m,h = 8m .C. R = 4m,h = m . D. R = 1m,h = 2m . 2 2 8 Lời giải Chọn A Gọi R là bán kính đáy thùng (m ), h: là chiều cao của thùng (m ). ĐK: R > 0,h > 0 2 Thể tích của thùng là: V = pR2h = 2p Û R2h = 2 Û h = R2 Diện tích toàn phần của thùng là: æ2 ö æ2 ö S = 2pRh + 2pR2 = 2pR h + R = 2pR ç + R÷= 2p ç + R2÷ tp ( ) ç 2 ÷ ç ÷ èçR ø÷ èçR ø÷ æ ö ç2 2÷ Đặt f (t ) = 2p ç + t ÷(t > 0) với t = R èçt ø÷ 3 æ 1 ö 4p (t - 1) f ' t = 4p çt - ÷= , f ' 1 = 0 Û t 3 = 1 Û t = 1 ( ) ç 2 ÷ 2 ( ) èç t ø÷ t Bảng biến thiên: t - ¥ 0 1 + ¥ f '(t ) - 0 + f (t) Min Vậy ta cần chế tạo thùng với kích thước R = 1m,h = 2m Câu 34: [HH12.C2.2.BT.c] Một thợ xây muốn sử dụng 1 tấm sắt có chiều dài là 4m , chiều rộng 1m để uốn thành 2m khung đúc bê tông, 1 khung hình trụ có đáy là hình vuông và 1 khung hình trụ có đáy là hình tròn. Hỏi phải chia tấm sắt thành 2 phần (theo chiều dài) như thế nào để tổng thể tích 2 khung là nhỏ nhất? A. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là 4 2 , . p + 4 p + 4 B. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là 2 4p , . p + 4 p + 4
6. C. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là 2 4p + 14 , . p + 4 p + 4 D. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là 4p + 14 2 , . p + 4 p + 4 Lời giải Chọn B Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khung hình trụ có đáy là hình vuông và khung hình trụ có đáy là hình tròn. Gọi a là chiều dài của cạnh hình vuông và r là bán kính của hình tròn. Ta có: 2 2 V1 + V2 = a + pr (đơn vị thể tích). 1 2 Mà 4a + 2pr = 4 Û a = (2 - pr ),0 < r < . Suy ra 2 p 1 2 V (r ) = V + V = pr 2 + (2 - pr ) . 1 2 4 1 2 V ¢(r ) = 2pr - p (2 - pr ), V ¢(r ) = 0 Û r = . Lập bảng biến thiên suy ra 4 (p + 4) æ 4 ö ç ÷ Vmin = ç ÷. èçp + 4ø÷ 4p Vậy, phải chia tấm sắt thành 2 phần: phần làm lăng trụ có đáy là hình vuông là (m). (p + 4)