Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Khối trụ - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Khối trụ - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [HH12.C2.2.BT.d] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. tan 2 . B. tan . C. tan . D. tan 1. 2 2 Lời giải Chọn B O' B A' O I B' A Gọi A là hình chiếu của A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O . Gọi B là hình chiếu của B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O . Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O , suy ra: R 2a . Ta có: B· AB . Suy ra: AB 2R tan . Gọi I là trung điểm của AB OI  AB . Ta có: OI OB 2 IB 2 R2 R2 tan2 R 1 tan2 . 1 1 Và: S OI. AB R. 1 tan2 .2R tan R2 tan . 1 tan2 . OAB 2 2 1 1 1 Suy ra: V V OO .S .2R.R2 tan . 1 tan2 . OO AB 3 OAB .O A B 3 OAB 3 2 Ta có: VOO AB đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi tan . 1 tan đạt giá trị lớn nhất. t. t 1 2t 2 Xét hàm số f t t. 1 t 2 với t 0;1 có f t 1 t 2 với t 0;1 . 1 t 2 1 t 2 1 Xét f t 0 1 2t 2 0 t . 2 1 Vì 0 90 nên tan 0 t . 2 Bảng biến thiên:
2. 1 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có V khi t hay tan . max 2 2 Câu 1: [HH12.C2.2.BT.d] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB - 2017] Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày của thành ống là 15cm , đường kính của ống là 80cm . Lượng bê tông cần phải đổ là A. 0,195 m3 .B. 0,18 m3 . C. 0,14 m3 . D. m3 . Lời giải Chọn A Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ bên ngoài và bên trong Do đó lượng bê tông cần phải đổ là: 2 2 3 3 V V1 V2 .40 .200 .25 .200 195000 cm 0,195 m . Câu 2: [HH12.C2.2.BT.d] [LẠNG GIANG SỐ 1 - 2017] Một ngôi biệt thự nhỏ có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2m . Trong đó có 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000đ /m2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? A. 15.845.000. B. 13.627.000. C. 16.459.000. D. 14.647.000. Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm : S1 4. 2 .0,2.4,2 . Diện tích xung quanh 6 cây cột trước cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm : S2 6 2 .0,13.4,2 . Số tiền để sơn mười cây cột nhà là S1 S2 .380.000 15.845.000. Câu 8: [HH12.C2.2.BT.d] [NGÔ GIA TỰ - VP - 2017] Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m . Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000đ /m2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? A. 15.844.000.B. 13.627.000.C. 16.459.000.D. 14.647.000. Lời giải Chọn A
3. Diện tích xung quanh của một cái cột được tính bởi công thức: Sxq 2 Rh Tổng diện tích xung quanh của 10 cái cột là: 4. 2 .0,2.4,2 6. 2 .0,13.4,2 13,272 Tổng số tiền cần chi là: 13,272 380.000 15.844.000 . Câu 10: [HH12.C2.2.BT.d] [LÝ THÁI TỔ -HN - 2017] Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3 . Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng 500 5 500 5 A. 3 cm .B. 10.3 cm .C. cm .D. 10. cm . Lời giải Chọn A Gọi h cm là chiều cao hình trụ và R cm là bán kính nắp đậy. 1000 Ta có: V R2h 1000 . Suy ra h . R2 Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần Stp của hình trụ nhỏ nhất. 1000 Ta có: S 2 R2 2 Rh 2 R2 2 R. tp R2 1000 1000 1000 1000 2 R2 3.3 2 R2. . 33 2 .10002 R R R R 1000 500 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 R2 R 3 . R Câu 12: [HH12.C2.2.BT.d] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm . Mặt đáy phẳng và dày 1cm , thành cốc dày 0,2cm . Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm . (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. 3,67cm .B. 2,67cm .C. 3,28cm .D. 2,28cm . Lời giải Chọn D Thành cốc dày 0,2cm nên bán kính đáy trụ bằng 2,8cm . Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao hình 2 trụ bằng 8cm . Thể tích khối trụ là V . 2,8 .8 197,04 cm3 . Đổ 120ml vào cốc, thể tích còn lại là 197,04 120 77,04 cm3 . 4 Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng V 5. . .13 20,94 (cm3 ) . bi 3 Thể tích cốc còn lại 77,04 20,94 56,1 cm3 . Ta có 56,1 h'. . 2,8 2 h' 2,28 cm . Cách khác: Dùng tỉ số thể tích
4. 2 V h 8. 2,8 . 8 Tr coc h 5,72 V V h 4 h nuoc bi nuoc bi nuoc bi 120 5. . nuoc bi 3 Chiều cao còn lại của trụ là 8 5,72 2,28 . Vậy mặt nước trong cốc cách mép cốc là 2,28cm . Câu 13: [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm . Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. 1942,97cm2. B. 561,25cm2. C. 971,48cm2. D. 2107,44cm2. Lời giải Chọn C Ta có Sxq r1 r2 l Với r1 5 , r2 10 2 2 2 2 l h r2 r1 20 10 5 5 17 Vậy Sxq 5 10 5 17 75 17 971,48 Câu 21: [HH12.C2.2.BT.d] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL- 2017] Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nướC. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài là 16 (dm3 ) . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều 9 cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới). Tính bán kính đáy R của bình nước. A. R 3(dm). B. R 4(dm). C. R 2(dm). D. R 5(dm). Lời giải Chọn C Gọi h,h' lần lượt là chiều cao của khối nón và khối trụ. R,r lần lượt là bán kính của khối nón và khối trụ.
5. Theo đề ta có: h 3R,h' 2R. r IM SI h h' 3R 2R 1 Xét tam giác SOA ta có: R OA SO h 3R 3 1 R2 2 R3 16 r R . Ta lại có: V r 2h'  2R 3 trô 9 9 9 R3 8 R 2 dm. Câu 27: [HH12.C2.2.BT.d] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - 2017] Người ta muốn dùng vật liệu bằng kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước ( hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất. V V V V A. R 2h 2 3 . B. R 2h 2 . C. h 2R 2 . D. h 2R 2 3 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Để vật liệu tốn ít nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất. 2 Ta có: Stp 2 R 2 Rh . V Do V R2h nên h . Suy ra R2 V V V V V S 2 R2 2 R. 2 R2 3.3 2 R2. . 3.3 2 V 2 . tp R2 R R R R V V V Đẳng thức xảy ra khi 2 R2 R 3 . Khi đó h 2 3 . R 2 2 Câu 42: [HH12.C2.2.BT.d] [CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU - 2017] Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là A. 1725 cm2. B. 3450 cm2. C. 1725 cm2. D. 862,5 cm2. Lời giải Chọn B 2 Diện tích xung quanh của mặt trụ là Sxq 2 Rl 2 .5.23 230 cm . Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn được là: S 230 .15 3450 cm2 .