Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 1.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 1.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6. [HH12.C2.3.BT.a] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Một hình cầu có bán kính bằng 2 (m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu? A. 4 (m2). B. 16 (m2). C. 8 (m2). D. (m2). Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu S 4 R2 16 (m2). Câu 12: [HH12.C2.3.BT.a] Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là: 4 a3 A. V 4 a 3 B. V 2 a 3 C. V a3 D. V . 3 Câu 13: [HH12.C2.3.BT.a] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó. 4 A. 4 . B. V . C. 2 . D. . 3 Lời giải Chọn A Theo đề bài ta suy ra bán kính của đường tròn bằng bán kính của mặt cầu. Vậy diện tích của mặt cầu là V 4 R 2 4 (đvtt) Câu 14: [HH12.C2.3.BT.a] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là A. . B. 2 .C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn C Gọi R là bán kính của mặt cầu. 1 1 Ta có R A C 2 A A2 AC 2 2 2 1 3 A A2 AB2 BC 2 2 2 D A C B O D A C B Diện tích mặt cầu là S 4 R 2 3 4 Câu 20: [HH12.C2.3.BT.a] (THPT TIÊN LÃNG) Một hình cầu có thể tích bằng ngoại tiếp một hình 3 lập phương. Thể tích của khối lập phương đó là 8 3 8 a 3 A. . B. .1 C. . D. . 9 3 2 Lời giải Chọn A Kí hiệu a độ dài là cạnh của hình lập phương a 0 . a 3 Khi đó, bán kính của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương là R . 2
2. 4 4 4 2 Do thể tích hình cầu là nên ta có R3 R 1 a . 3 3 3 3 8 3 Vậy thể tích khối lập phương là V a3 9 Câu 22: [HH12.C2.3.BT.a] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp một khối lập phương có cạnh bằng a. a3 3 a3 3 a38 2 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 3 3 A' D' Lời giải B' C' Chọn A 4 a 3 2a Ta có V .R3 với R 3 2 3 3 4 a 3 a 3 A 2a D a Vậy V . dvtt 3 2 2 B C Câu 25: [HH12.C2.3.BT.a] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D . a2 3 4 a2 A. S a2 . B. S 3 a2 . C. S . D. S . 2 3 Lời giải Chọn B Gọi O,O lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A B C D . I là trung điểm đoạn OO . Khi đó bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D là: 2 2 2 2 a 2 a a 3 r IA OA OI . 2 2 2 2 2 a 3 2 Vậy diện tích S của mặt cầu là S 4 r 4 3 a . 2 Câu 27: [HH12.C2.3.BT.a] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là: 3 2 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 3 Lời giải Chọn D Gọi V , V lần lượt là thể tích khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Không mất tính tổng quát gọi độ dài cạnh của khối lập phương bằng 1, khi đó bán kính khối cầu 12 12 12 3 ngoại tiếp khối lập phương là R . 2 2 3 4 3 3 V 2 3 Suy ra V 1; V . 3 2 2 V 3 Câu 29: [HH12.C2.3.BT.a] (THPT LÝ THÁI TỔ) Hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương này.
3. 3a3 4 a3 2a3 A. . B. 3a 3 . C. . D. . 2 3 3 Lời giải Chọn A Gọi O là tâm của hình lập phương. Ta có O cách đều 8 đỉnh của hình lập phương, nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương. A B D C O A' B' D' C' AC 1 1 3a Bán kính mặt cầu R OA AA 2 A C 2 AA 2 A B 2 B C 2 2 2 2 2 4 3a3 Thể tích khối cầu V R3 . 3 2 Câu 5: [HH12.C2.3.BT.a] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình cầu đường kính 2a 3 . Mặt phẳng P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P . a a 10 A. a .B. .C. a 10 .D. . 2 2 Lời giải Chọn A I R H A P Bán kính hình cầu đã cho là R a 3 . 2 2 Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P là d a 3 a 2 a . Câu 12: [HH12.C2.3.BT.a] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Gọi R, S, V lần lượt là bán kính, diện tích và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai? 4 A. V R3 B. S R2 C. 3V S.R D. S 4 R2 3 Lời giải Chọn B Công thức tính diện tích mặt cầu là: S 4 R2. Câu 6: [HH12.C2.3.BT.a] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Một mặt cầu có diện tích 16π thì bán kính mặt cầu bằng A. 2 B. 4 2 C. 2 2 D. 4 Lời giải
4. Chọn A Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4πR2 16π R 2 . Câu 9: [HH12.C2.3.BT.a] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 . A. 9 B. 36 C. D. 9 3 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 • SC 4 R 36 R 9 R 3 . 4 4 V R3 .33 36 . C 3 3 32 Câu 14: [HH12.C2.3.BT.a] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Một khối cầu có thể tích bằng . 3 Bán kính R của khối cầu đó là 2 2 A. R 2 B. R 32 C. R 4 D. R 3 Lời giải Chọn A 4 32 Ta có thể tích khối cầu có bán kính R là V R3 R 2 . 3 3 Câu 19: [HH12.C2.3.BT.a](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 64 128 256 32 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Gọi R là bán kính đường tròn. Theo giả thiết, ta có S R2 16 a2 R 4a . Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một hình cầu. 4 4 3 256 Thể tích hình cầu này là V   R3   4a a3 . 3 3 3 Câu 24. [HH12.C2.3.BT.a] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là 4 3 A. S R2. B. S R3 .C. S R2 .D. S 4 R2. 3 4 Lời giải Chọn D Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R2. Câu 43: [HH12.C2.3.BT.a] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H2-2] Cho khối cầu S có thể tích bằng 36 ( cm3 ). Diện tích mặt cầu S bằng bao nhiêu? A. 64 cm2 . B. 18 cm2 .C. 36 cm2 . D. 27 cm2 . Lời giải Chọn C 4 Thể tích khối cầu bằng 36 r3 36 r3 27 r 3 . 3
5. Vậy diện tích mặt cầu S là: S 4 r 2 4 .32 36 cm2 . Câu 13: [HH12.C2.3.BT.a] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Nếu điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông thì M thuộc A. Một mặt cầu cố định B. Một khối cầu cố định C. Một đường tròn cố định D. Một hình tròn cố định Lời giải Chọn A Theo lý thuyết. Câu 2: [HH12.C2.3.BT.a] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. Lời giải Chọn B Trong các đáp án chỉ có đáp án B có đáy là hình thang cân mới có đường tròn ngoại tiếp đáy, suy ra có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 12. [HH12.C2.3.BT.a] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bán kính 32 a3 R của khối cầu có thể tích V là: 3 A. R 2a .B. R 2 2a .C. 2a .D. 3 7a . Lời giải Chọn A 32 a3 4 32 a3 Thể tích khối cầu V R3 R 2a . 3 3 3 Câu 21. [HH12.C2.3.BT.a] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là 4 1 4 A. V 4 R3 B. V R3 . C. V R3 . D. V R2 . 3 3 3 Lời giải Chọn B 4 - Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là: V R3 . 3