Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 10: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy, SA a 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 32 4 4 2 A. V a3 . B. V a3 . C. V 4 a3 . D. V a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn B SC SA2 AC 2 Bán kính khối cầu S.ABCD là: R a . 2 2 4 4 Thể tích khối cầu V R3 a3 . 3 3 Câu 3: [HH12.C2.3.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông cân tại A , AD 2a , AB a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng a 6 a 6 a 6 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 2 Lời giải Chọn B BC a 2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : r . 2 2 2 2 AD 2 2 a a 6 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD : R r a . 2 2 2 Câu 23: [HH12.C2.3.BT.b](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tình diện tích mặt cầu S khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4 . A. S 16 . B. S 64 . C. S 8 . D. S 32 . Lời giải Chọn A Gọi R là bán kính mặt cầu S Chu vi đường tròn lớn là 4 2 R 4 R 2 Vậy diện tích mặt cầu là: S 4 R2 16 .
2. Câu 21. [HH12.C2.3.BT.b] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a . Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC . a 5 a 17 a 5 A. . B. . C. a 5 . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn B Gọi là đường thẳng qua I và  ABC . Gọi M là trung điểm của SA , mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng SA cắt tại O . Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , bán kính R OA. a2 a 17 OA AI 2 OI 2 4a2 . 4 2 Câu 3: [HH12.C2.3.BT.b](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Xét mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều có cạnh bằng 2 . Tính bán kính của mặt cầu đó. 2 2 A. 1.B. .C. .D. 2 . 2 4 Lời giải Chọn B
3. A K I B D H M C Do ABCD là tứ diện đều nên tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện cũng trùng với tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD H là trọng tâm của tam giác BCD . Do ABCD là tứ diện đều nên AH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Gọi K là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng trung trực của AB qua K cắt AH tại I Khi đó I là tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình tứ diện. Gọi r là bán kính mặt cầu, ta có r IK . AK KI AK.HB Ta có AKI ∽ AHB KI . AH HB AH 2 3 2 6 2 Với BH ; AH ; AK 1. Khi đó ta có KI . 3 3 2 Câu 42: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD a 3 và ·AC A 45 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó bằng 4 a3 2 4 a3 8 a3 2 16 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C A a 3 D a B C I A' D' 45° B' C' Gọi I là giao điểm của AC và A C khi đó I là trung điểm của AC và I là tâm khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . A C AC Ta có : A C a2 3a2 2a AC 2a 2 R a 2 . cos 45 2
4. 4 4 3 8 a3 2 Vậy thể tích khối cầu là : V R3 a 2 . 3 3 3 Câu 38: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 3 và AD a . Đường thẳng SA vuông góc với đáy và SA a . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chópS .BCD bằng 5 a3 5 5 a3 5 3 a3 5 3 a3 5 A. . B. . C. . D. . 6 24 25 8 Lời giải Chọn A S I A B C Dễ thấy các tam giác SAC , SBC , SDC là tam giác vuông ( SC là cạnh huyền ). Suy ra mặt SC cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có tâm là trung điểm của SC và bán kính là R 2 SA2 AC 2 SA2 AB2 AD2 a2 3a2 a2 a 5 . 2 2 2 2 3 3 4 3 4 a 5 5 a 5 Do đó, thể tích khối cầu là: V R . . 3 3 2 6 Câu 26: [HH12.C2.3.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , 1 SA 2a . Biết tam giác ABC cân tại A có BC 2a 2 , cos ·ACB , tính diện tích mặt cầu ngoại 3 tiếp hình chóp S.ABC . 65 a2 97 a2 A. S . B. S 13 a 2 . C. S . D. S 4 a 2 . 4 4 Lời giải Chọn C
5. S d N I A C O M B Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC và SA ; O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Do ABC cân tại A nên O AM . Qua O dựng là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC // SA . Trong SAM , kẻ đường thẳng qua N vuông góc với SA cắt tại I . Khi đó IS IA IB IC nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC MC AMC có cos ·ACM AB AC 3a 2 . AC 2 1 · 1 1 2 SABC CA.CB.sin ACB 3a 2.2a 2. 1 4a 2 . 2 2 3 AB.AC.BC 9 Mà S OA a . ABC 4.OA 4 97a Tứ giác NAOI là hình chữ nhật nên AI NA2 AO2 . 4 97a Suy ra bán kính mặt cầu R . 4 97 a2 Vậy diện tích mặt cầu là S 4 R2 . 4 Câu 35: [HH12.C2.3.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có 9 cạnh bằng nhau và bằng 2a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. 28 a2 7 a2 28 a2 7 a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 9 9 3 3 Lời giải Chọn C
6. C A O B I C O A B Gọi O , O làn lượt là trọng tâm tam giác ABC và A B C Ta có OO là trục của mặt phẳng ABC và A B C Trong mặt phẳng AA ,OO , dựng đường trung trực d của cạnh AA Khi đó d cắt OO tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C , bán kính R IB OI 2 OB2 Mặt khác 2 2a 3 2a 3 Tam giác ABC đều cạnh 2a , có O là trọng tâm nên OB . 3 2 3 a 21 R 3 28 a2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là S 4 R2 . 3