Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49: [HH12.C2.3.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 , chiều cao bằng 2 3 và gọi S là mặt cầu đi qua hai đường tròn đáy của hình trụ. Tính diện tích mặt cầu S . A. 6 3 . B. 8 6 .C. 6 .D. 24 . Lời giải Chọn D O A B I D C O' Mặt cầu S đi qua hai đường tròn đáy của hình trụ nên khối trụ nội tiếp khối cầu. Mặt cầu S có tâm I là trung điểm của OO và bán kính R IA IB IC ID . 2 2 3 2 2 2 2 Ta có ID O I O D 3 6 R 6 S 4 R 24 . 2 Câu 14: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 6 B. 4 3 C. 8 D. 12 Lời giải Chọn D A' D' B' C' 2 I A D B C Ta có: B D 2 3 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính bằng R 3 . 2 2 2 Diện tích mặt cầu là: S 4πR2 4π 3 12π . Câu 29: [HH12.C2.3.BT.b] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Cho hình chóp S.ABC có 1 SA  ABC , SA 2a , tam giác ABC cân tại A, BC 2a 2 , cos ·ACB . Tính diện tích S 3 của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
2. 97 a2 97 a2 97 a2 97 a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 4 2 3 5 Lời giải Chọn A BC Gọi H là trung điểm của BC HC a 2 . 2 Do ABC cân tại A AH  BC . 1 cos ·ACB AC 3HC AC 3a 2 . 3 AH AC 2 HC 2 18a2 2a2 4a . Gọi M là trung điểm AC , trong mp ABC vẽ đường trung trực AC cắt AH tại O O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . 1 1 2 2 Ta có cos ·ACH sinC· AH cosC· AH . 3 3 3 2 AM 3a 9a Trong AMO vuông tại M AO 2 cosC· AH 2 2 4 3 Gọi N là trung điểm SA . Trong mp SAH vẽ trung trực SA cắt đường thẳng qua O và vuông góc mp ABC tại I . Chứng minh được I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Ta có ANIO là hình chữ nhật 81a2 97a2 97 đường chéo AI AO2 AN 2 a2 a . 16 16 4 97a2 97 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là S 4 R2 4 a2 (đvdt). 16 4 Câu 33: [HH12.C2.3.BT.b] Cho hình chóp đều S.ABC có A B a , SB 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 3 a2 3a2 12 a2 12a2 A. S B. S C. S D. S 11 11 11 11 Lời giải
3. Chọn C Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Xác định tâm mặt cầu Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do S.ABC là hình chóp đều nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Trong tam giác SOA dựng đường trung trực của cạnh bên SA , cắt SO tại I và cắt SA tại trung điểm J . I SO IA IB IC Ta có: IA IB IC IS I IA IS Vậy I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Tính bán kính mặt cầu Gọi M AO  BC thì M là trung điểm của BC . AB 3 a 3 2 a 3 Ta có: AM AO AM . 2 2 3 3 3a2 a 33 Trong tam giác vuông SOA ta có SO SA2 AO2 4a2 9 3 Xét hai tam giác vuông đồng dạng SJI và SOA ta có: SI SJ SA2 4a2 2a 33 R SI SA SO 2SO a 33 11 2. 3 Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu 2 2 2 2a 33 12 a Diện tích mặt cầu là: S 4 R 4 . 11 11