Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 31: [HH12.C2.3.BT.b] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a . a 3 A. . B. a . C. 2 3a . D. a 3 . 3 Lời giải Chọn D Đường chéo của hình lập phương cạnh 2a là 2a 3 nên bán kính của mặt cầu ngoại tiếp là R a 3 . Câu 3: [HH12.C2.3.BT.b] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A. 4 a2 . B. a2 . C. 2 a2 . D. 2 a2 . Lời giải Chọn D S M I A D O B C Gọi O là tâm mặt đáy, M là trung điểm SA , kẻ MI  SA , I SO . S.ABCD là hình chóp đều nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính R IS . 1 a2 SA2 SM SI SM.SA a SMI đồng dạng với SOA SI 2 2 . SO SA SO SA2 OA2 a2 2 a2 2 2 2 Vậy Smc 4 R 2 a . Câu 35: [HH12.C2.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là: 3 a3 2 a3 2 a3 8 2 a3 A. B. .C. .D. . 3 6 3 3 Lời giải Chọn C
2. S C D O B A S' Giả sử hình bát diện đều như hình vẽ. khi đó Bán kính mặt cầu R SO SA2 OA2 . 2a2 a 2 R a2 . 4 2 4 2 a3 Thể tích của khối cầu V R3 . 3 3 Câu 32: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 là A. 48 .B. 2 3 . C. 8 3 .D. 12 . Lời giải Chọn D Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có tâm là giao điểm các đường chéo của hình lập a 3 phương, có bán kính R . 2 Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 có bán kính R 3 . Vậy diện tích mặt cầu là: S 4 R2 12 . Câu 48: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt cầu và DA , DB , DC đôi một vuông góc, G là trọng tâm   tam giác ABC , D là điểm thỏa mãn DD 3DG . Một đường kính của mặt cầu đó là A. AB .B. AC .C. DD .D. BC . Lời giải Chọn C
3. A D ' d J I G D C M B Gọi M là trung điểm của BC . Dựng d qua M và vuông góc với mặt phẳng BCD . Khi đó d // AD Gọi J là trung điểm AD . Dựng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AD cắt d tại I , khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Ta có:    ID IJ IM 1 .     1   1   IG IM MG IM MA IM MD DA 3 3  1  1  1  1  1  1  1   IM MD .2IM IM MD IM IJ IM IJ 3 3 3 3 3 3 3    IM IJ 3IG 2 .   Từ (1), (2) suy ra: ID 3IG hay ba điểm D , I , G thẳng hàng. Mặt khác: IM // AD (cùng vuông góc với mặt phẳng đáy) DG AG          2 DG 2GI DG 2 DI DG 3DG 2DI DD 2DI GI GM I là trung điểm của DD . Câu 21: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a . 8 a3 2 4 A. .B. 4 a3 .C. a3 .D. 8 a3 . 3 3 Lời giải Chọn C
4. S I A B D C Ta chứng minh được các tam giác SBC , SAC và SCD là các tam giác vuông lần lượt tại B, A, D . Suy ra các điểm B, A, D nhìn cạnh SC dưới một góc vuông. Gọi I là trung điểm SC I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 1 1 2 2 R AI SA2 AC 2 a 2 a 2 a . 2 2 4 4 4 a3 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: V R3 .a3 . 3 3 3 Câu 41: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a 2 , cạnh bên bằng 2a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. A. 16 a2 .B. 8 a2 .C. 4 a2 .D. 2 a2 . Lời giải Chọn A F A B E D C I F A B O E D C Gọi O , O là tâm lục giác đều ABCDEF và A B C D E F Ta có  OA OB OC OD OE OF a 2  OO là trục của mặt phẳng ABCDEF và A B C D E F
5. Trong mặt phẳng AA ,OO , dựng đường trung trực d của cạnh AA thì d cắt OO tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, bán kính R IA. Xét tam giác OIA vuông tại O có: IA OI 2 OA2 2a Khi đó diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là: S 4 R2 16 a2 .