Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 31: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: A. 2 a2 .B. a2 .C. 3 a2 . D. 6 a2 . Lời giải Chọn D Ta chứng minh được:  BC  SAB BC  SB ΔSBC vuông tại B .  CD  SAD CD  SD ΔSCD vuông tại D .  SA  ABCD SA  AC ΔSAC vuông tại A . 1 Gọi O là trung điểm cạnh SC . Khi đó: OA OC OD OB OS SC . 2 Do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD . 1 1 1 a 6 Bán kính mặt cầu là: R SC SA2 AC 2 4a2 2a2 . 2 2 2 2 3a2 Diện tích mặt cầu: S 4πR2 4π. 6πa2 . 2 Câu 32: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 3a , BC 4a , SA 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 13a 5a 17a A. R . B. R . C. R . D. R 6a . 2 2 2 Lời giải. Chọn A
2. BC  AB Ta có: BC  SAB BC  SB SBC vuông tại B . BC  SA CD  AD Tương tự: CD  SAD CD  SD SAD vuông tại D . CD  SA SA  ABCD SA  AC SAC vuông tại A . SC Gọi I là trung điểm SC ta có IA IB IC ID IS I là tâm mặt cầu ngoại tiếp 2 S.ABCD . SC Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là R . 2 Ta có: AC AB2 BC 2 5a . SC SA2 AC 2 13a . 13a Vậy R . 2 Câu 41: [HH12.C2.3.BT.b] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30 Đông là 40 (cm). Độ dài đường xích đạo là: 80 A. 40 3 (cm). B. 40 (cm). C. 80 (cm). D. (cm). 3 Lời giải Chọn C Đường xích đạo là đường vĩ tuyến lớn nhất. Độ dài đường xích đạo gấp hai lần đường kinh tuyến 30 Đông. Vậy độ dài đường xích đạo là: 2.40 80 (cm).
3. Câu 39: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a3 . Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương đó bằng 16 a3 64 a3 32 a3 8 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Khối lập phương có thể tích 64a3 nên cạnh bằng 4a . Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán 3 4a 4 4 3 32 a kính R 2a nên thể tích khối cầu V R3 2a . 2 3 3 3 Câu 1: [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB 1, BC 2 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 3 A. 6 . B. . C. 12 . D. 2 . 2 Lời giải Chọn A S I A C B Gọi I là trung điểm của SC .
4. 1 Tam giác SAC vuông tại A IA IS IC SC 1 . 2 Dễ dàng chứng minh được BC  SAB BC  SB hay tam giác SBC vuông tại B 1 IB IS IC SC 2 . 2 1 Từ 1 và 2 suy ra: IA IB IC IS SC hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 1 1 1 6 S.ABC có bán kính R SC SA2 AC 2 SA2 AB2 BC 2 . 2 2 2 2 Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là: S 4 R2 6 . Câu 18: [HH12.C2.3.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) . Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại B , BA a, BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 5 a 5 A. R . B. R . C. R 2a 5 . D. R a 5 . 2 4 Lời giải Chọn A S I A C B Tâm của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là trung điểm I của SC . AC AB2 BC 2 2a . Khi đó SC SA2 AC 2 a2 4a2 a 5 . SC a 5 Vậy R SI . 2 2 Câu 24: [HH12.C2.3.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: a3 a3 4 a3 A. .B. . C. 4 a3 .D. . 6 3 3 Lời giải Chọn D
5. S A D B C SA  BC  Ta có:  BC  SAB BC  SB . AB  BC Tương tự CD  SD . Khi đó S· AC S· BC S·DC 90. Nên SC là đường kính của mặt cầu S ngoại tiếp khối chóp S.ABCD . SC Bán kính của S là R . 2 Ta có: AC a 2 nên SC SA2 AC 2 2a R a . 4 4 Vậy V R3 a3 . S 3 3 Câu 50. [HH12.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi H ; K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB . a3 a3 2 a3 A. 2 a3 . B. . C. . D. . 6 2 3 Lời giải Chọn D. BC  AB Ta có:  BC  SAB BC  AH mà AH  SB nên AH  SBC AH  HC BC  SA 
6. Do đó: ·AHC 90 . Mặt khác AK  KC ·AKC 90; ·ABC 90. Vậy năm điểm A , B , C , H , K cùng thuộc mặt AC a 2 cầu đường kính AC . Bán kính mặt cầu này là: R . 2 a Thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là: 3 3 4 3 4 a 2 2 a V R . 3 3 2 3