Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32: [HH12.C2.3.BT.c] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 49 a2 7a2 7 a2 49a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 144 3 3 144 Lời giải Chọn C. A O B C I A B O H C Gọi mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ là S tâm I , bán kính R . Do IA IB IC IA IB IC R hình chiếu của I trên các mặt ABC , A B C lần lượt là tâm O của ABC và tâm O của A B C . OO AA a Mà ABC.A B C là lăng trụ đều I là trung điểm của OO OI . 2 2 2 2 2 a 3 a 3 Do O là tâm tam giác đều ABC cạnh a AO AH . 3 3 2 3 2 2 2 2 a a 3 a 21 Trong tam giác vuông OAI có: R IA IO OA . 2 3 6 21a2 7 a2 Diện tích của mặt cầu là: S 4 R2 4 . . 36 3 Câu 27. [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCDđều có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60 . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Tính thể tích V của khối cầu S . 8 6 a3 4 6 a3 4 3 a3 8 6 a3 A. V . B. .V C. . D. . V V 27 9 27 9 Lời giải Chọn A
2. S M I A D O B C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD hay SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy. Trong mặt phẳng SBO kẻ đường trung trực của cạnh SB và gọi I  SO khi đó ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Theo giả thiết ta có S.ABCD là hình chóp đều và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng 60 nên S· BO 60 . SM SI SM.SB Ta có SMI : SOB nên SI . SO SB SO a 6 a 2 Với SO OB tan 60 SO ; SB OB cos60 SB a 2 ; SM 3 2 SM.SB a 6 Vậy SI . SO 2 3 3 4 3 4 a 6 8 6 a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V R . 3 3 2 27