Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 19: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tập hợp các điểm M sao cho MA2 MB 2 MC 2 MD 2 2a 2 là a 2 A. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng . 2 a 2 B. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng . 4 a 2 C. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng . 2 a 2 D. Đường tròn có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng . 4 Lời giải Chọn B Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Gọi K là trung điểm IJ . (Lúc này, K là trọng tâm tứ diện). Áp dụng định lý đường trung tuyến trong tam giác, ta có: AB2 a2 MA2 MB2 2MI 2 2MI 2 2 2 CD2 a2 MC2 MD2 2MJ 2 2MJ 2 2 2 IJ 2 MA2 MB2 MC2 MD2 2 MI 2 MJ 2 a2 2 2MK 2 a2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 IC ID CD 2 a a 3 a a Ta có: IJ IC 2 4 4 2 4 2 3a2 MA2 MB2 MC2 MD2 4MK 2 . 2 3a2 a 2 Do đó: MA2 MB2 MC2 MD2 2a2 4MK 2 2a2 MK . 2 4 a 2 Vậy tập hợp các điểm M thoả mãn hệ thức đề bài là mặt cầu tâm K , bán kính bằng . 4
2. Câu 32: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Cho S là mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện đều cạnh 2a. Tính bán kính R của mặt cầu S . a 6 a 3 a 6 a A. R .B. R .C. R . D. R . 4 4 2 2 Lời giải Chọn C S.ABC là tứ diện đều nên SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC . Trong mặt phẳng SAO , kẻ đường trung trực d của cạnh SA , d cắt SO tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. SN.SA SA2 SAO : SIN SI SO 2 SA2 AO2 4a2 a 6 Vậy R SI . 2 2 2 2a 3 2 4a2 . 3 2 Câu 47. [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB 3 , BC 4 . Hai mặt phẳng SAB , SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 45. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 5 2 25 2 125 3 125 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D
3. Hai mặt phẳng SAB , SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA  ABC . BC  AB Ta cũng có BC  SB . BC  SA Suy ra SAC và SBC là hai tam giác vuông tại A và B . IA IC IS Gọi I là trung điểm của SC thì IA IB IC IS I là tâm mặt cầu IB IC IS S ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Vì SA  ABC nên ·SC , ABC S· CA 45. Ta lần lượt tính được: AC AB2 BC 2 5 ; SA AC 5 ; SC AC 2 5 2 . SC 5 2 Suy ra bán kính mặt cầu S là R . 2 2 3 4 5 2 125 2 S Vậy thể tích khối cầu là V . . . 3 2 3 Câu 28. [HH12.C2.3.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , SA  ABC , SA a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a 6 2 3a a a 21 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 Lời giải S x M I A C G B Chọn D Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC , dựng trục Gx của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , khi đó Gx//SA . Trong mặt phẳng SAG dựng đường trung trực cạnh SA , cắt Gx tại I . Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính là R SM 2 MI 2 . 2 a 3 a 3 1 a 3a2 a2 a 21 Mà MI AG . ; SM SA . Nên R . 3 2 3 2 2 9 4 6
4. Câu 28: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho mặt cầu S tâm O và các điểm A , B , C nằm trên mặt cầu S sao cho AB 3 , AC 4 , BC 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1. Thể tích của khối cầu S bằng 7 21 20 5 29 29 A. .B. ABD .C. .D. . 2 3 6 Lời giải Chọn D Ta có AB2 AC 2 32 42 25 BC 2 ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Vì ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC . Vì khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1 nên OH 1. 2 2 2 2 5 29 OHB vuông tại H có: OB OH BH 1 . 2 2 29 Vậy mặt cầu S có bán kính R OB . 2 3 4 3 4 29 29 29 Do đó thể tích khối cầu S là: V R . 3 3 2 6 Câu 45: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước, chiều cao 12 cm, đường kính đáy 4 cm, lượng nước trong cốc cao 8 cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2 cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cm ? (làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc). A. 2,33 cm. B. 2,25 cm. C. 2,75 cm. D. 2,67 cm. Lời giải Chọn D 4 16 16 Thể tích của 4 viên bi là : V 4. r3 .13 cm3. bi 3 3 3 2 2 3 Thể tích của nước trong cốc : Vn R h .2 .8 32 cm .
5. 112 Thể tích của bi và nước là : V V V cm3. bi n 3 V 112 28 Chiều cao của nước sau khi thả 4 viên bi vào cốc : V R2l l cm. R2 3 .42 3 28 8 Do đó mức nước cách mép cốc là : 12 2,67 cm. 3 3 Câu 39: [HH12.C2.3.BT.c] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB AC a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a3 7 a3 21 a3 21 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 54 54 54 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức giải nhanh ta được. Câu 39. [HH12.C2.3.BT.c] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AC a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. a3 7 a3 21 a3 21 a3 A. V B. V C. V D. V 3 54 54 54 Lời giải Chọn B + Gọi H là trung điểm của AB , ta có SH  ABC K là trung điểm của BC, suy ra K là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC G là trọng tâm tam giác SAB + Dựng hình chữ nhật HKIG , khi đó IK là trục của đáy, IG là trục của mặt bên suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp +Bán kính r IA 2a 1 a 3 a 21 +Ta có AK ; IK GH SH IA AK 2 IK 2 2 3 6 6 4 7 a3 21 Vậy thể tích khối cầu V r3 3 54