Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. S Cõu 30. [HH12.C2.3.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho mặt cầu tõm O S và cỏc điểm A , B , C nằm trờn mặt cầu sao cho AB AC 6 , BC 8. Khoảng cỏch từ ABC tõm O đến mặt phẳng bằng 2 . Diện tớch mặt cầu S bằng 404 505 2196 404 324 A. .B. .C. .D. . 75 75 5 5 Lời giải O A C I B Chọn C. S Gọi I là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC , do A , B , C nằm trờn mặt cầu nờn OI  ABC ABC . Theo đề bài ta cú khoảng cỏch từ tõm O đến mặt phẳng bằng 2 hay OI 2 . Gọi M là trung điểm của BC , do tam giỏc ABC cõn tại A nờn AM  BC AM AB2 BM 2 20 . 1 1 Diện tớch tam giỏc ABC là S AM.BC . 20.8 8 5 . ABC 2 2 AB.BC.CA 6.6.8 9 Gọi r là bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC ta cú r . 4S ABC 4.8 5 5 81 101 Xột tam giỏc vuụng OIA ta cú OA2 OI 2 IA2 4 . 5 5 101 404 Vậy diện tớch mặt cầu S là S 4 R2 4 .OA2 4 . . 5 5 Cõu 14: [HH12.C2.3.BT.c] [SGD VĨNH PHÚC -2017] Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA  ABC , AB 1, AC 2 và Bã AC 60. Gọi M , N lần lượt là hỡnh chiếu của A trờn SB , SC . Tớnh bỏn kớnh R của mặt cầu đi qua cỏc điểm A , B , C , M , N . 2 3 4 A. R 2 . B. R . C. R . D. R 1. 3 3
2. Lời giải Chọn D *Gọi K là trung điểm của AC suy ra : AK AB KC 1 *Lại cú Bã AC 60 ãABK 60; Kã BC 30 ãABC 90 1 *Theo giả thiờt ãANC 90 2 * Chứng minh ãAMC 90 3 Thật vậy, ta cú: BC  SA; BC  AB BC  SAB SBC  SAB AM  SB AM  SBC AM  MC Từ 1 ; 2 ; 3 suy ra cỏc điểm A , B , C , M , N nội tiếp đường trũn tõm K , bỏn kớnh 1 KA KB KC KM KN AC 1. 2 Cõu 16: [HH12.C2.3.BT.c] [Lí TỰ TRỌNG – TPHCM -2017] Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại A , cạnh huyền BC 6 cm , cỏc cạnh bờn cựng tạo với đỏy một gúc 60 . Diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC là A. 48 cm2 . B. 12 cm2 . C. 16 cm2 . D. 24cm2 . Lời giải Chọn A
3. Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của S lờn mặt phẳng ABC . Gọi O là trung điểm của BC . Tam giỏc ABC vuụng tại A , O là trung điểm của cạnh huyền BC , suy ra OA OB OC (1) . Xột cỏc tam giỏc SHA, SHB, SHC cú: SH chung Sã HA Sã HB SãHC 90 SHA SHB SHC (g.c.g) HA HB HC (2) . ã ã ã SAH SBH SCH 60 Từ 1 và 2 suy ra H trựng O . Khi đú SH là trục đường trũn ngoại tiếp ABC . Trong SAH dựng trung trực của SA cắt SH tại I . Khi đú IA IB IC IS . Vậy I là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC . 2 2 SBC đều cạnh bằng 6 cm SO 3 3 SI .SO .3 3 2 3 . 3 3 2 Diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC là: S 4 2 3 48 cm2 . Cõu 19: [HH12.C2.3.BT.c] [SỞ GD HÀ NỘI -2017] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh 2 2 , cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và SA 3. Mặt phẳng qua A và vuụng gúc với SC cắt cạnh SB , SC , SD lần lượt tại cỏc điểm M , N , P . Thể tớch V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP . 32 64 2 108 125 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 6 Lời giải Chọn A
4. S N P M D A B C Ta cú: CB  SAD , AM  SAB AM  CB 1  SC, AM  AM  SC 2 Từ 1 , 2 AM  SBC AM  MC ãAMC 90 . Chứng minh tương tự ta cú ãAPC 90 Cú AN  SC ãANC 90 Ta cú: ãAMC ãAPC ãAPC 90 khối cầu đường kớnh AC là khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP . AC Bỏn kớnh cầu này là r 2 . 2 4 32 Thể tớch cầu: V r3 3 3 Cõu 27: [HH12.C2.3.BT.c] [SỞ GD BẮC NINH -2017] Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc với mặt phẳng ABC ,SA a, AB a, AC 2a, Bã AC 600. Tớnh diện tớch hỡnh cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC . 5 20 A. . a2 . B. 20 a2 . C. a2 . D. 5 a2 . 3 3 Lời giải Chọn D
5. Gọi H là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC , d là đường thẳng đi qua H và vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), gọi là mặt phẳng trung trực của SA , O là giao điểm của d và . Khi đú O là tõm của hỡnh cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC . Theo định lớ hàm số cosin ta cú : BC AB2 AC2 2AB.AC.cos Bã AC a2 2a 2 2a.2a.cos600 a 3 Diện tớch tam giỏc ABC : 1 a2. 3 S .AB.AC.sin Bã AC ABC 2 2 Bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC : AB.BC.AC a.2a.a 3 AH a 4.S a2 3 ABC 4. 2 Bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC : 2 2 2 2 a a 5 R OA AH OH a 2 2 Diện tớch hỡnh cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC 2 2 a 5 2 S 4 R 4 . 5 a 2 Cõu 28: [HH12.C2.3.BT.c] [CHUYấN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng a . Tập hợp cỏc điểm M sao cho MA2 MB2 MC2 MD2 2a2 là a 2 A. Mặt cầu cú tõm là trọng tõm của tam giỏc ABC và bỏn kớnh bằng . 2 a 2 B. Mặt cầu cú tõm là trọng tõm của tứ diện và bỏn kớnh bằng . 4 a 2 C. Mặt cầu cú tõm là trọng tõm của tứ diện và bỏn kớnh bằng . 2
6. a 2 D. Đường trũn cú tõm là trọng tõm tam giỏc ABC và bỏn kớnh bằng . 4 Lời giải Chọn B Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Gọi K là trung điểm IJ . (Lỳc này, K là trọng tõm tứ diện). Áp dụng định lý đường trung tuyến trong tam giỏc, ta cú: AB2 a2 MA2 MB2 2MI 2 2MI 2 2 2 CD2 a2 MC2 MD2 2MJ 2 2MJ 2 2 2 IJ 2 MA2 MB2 MC2 MD2 2 MI 2 MJ 2 a2 2 2MK 2 a2 2 2 IC2 ID 2 CD2 a2 a 3 a2 a2 Ta cú: 2 2 IJ IC 2 4 4 2 4 2 3a2 MA2 MB2 MC2 MD2 4MK 2 . 2 3a2 a 2 Do đú: MA2 MB2 MC2 MD2 2a2 4MK 2 2a2 MK . 2 4 a 2 Vậy tập hợp cỏc điểm M thoả món hệ thức đề bài là mặt cầu tõm K , bỏn kớnh bằng . 4 Cõu 30: [HH12.C2.3.BT.c] [LƯƠNG TÂM-2017] Cho mặt cầu S Cú tõm I , bỏn kớnh R 5. Một đường thằng cắt S tại 2 điểm M , N phõn biệt nhưng khụng đi qua I . Đặt MN 2m . Với giỏ trị nào của m thỡ diện tớch tam giỏc IMN lớn nhất? 5 2 10 5 5 2 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
7. Gọi H là trung điểm MN , ta cú : IH 25 m2 Diện tớch tam giỏc IMN : 1 S IH.MN m 25 m2 IMN 2 m2 25 m2 m2 (25 m2 ) 2 25 5 Suy ra S . Dấu ‘=’ xảy ra khi m2 25 m2 m IMN 2 2 Cõu 31: [HH12.C2.3.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng 1, mặt bờn SAB là tam giỏc đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Tớnh thể tớch V của khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đó cho. 5 15p 5 15p 4 3p 5p A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 18 54 27 3 Lời giải Chọn B Gọi O là tõm đường trũn tam giỏc ABC suy ra O là trọng tõm, H là trung điểmAB , kẻ đường thẳng qua O song song SH cắt SC tại N ta được NO ^ (ABC ), gọi M là trung điểmSC , HM cắt NO tại I . Ta cú HS = HC nờn HM ^ SC ị IS = IC = IA = IB = r Ta cú
8. CN CO 2 2 6 6 6 1 éNIM = éHCS = 450, = = ị CN = = ị SM = ,SN = CS CH 3 3 2 3 4 6 6 Suy ra NM = SM - SN = 12 NM 6 DNMI vuụng tại M tan 450 = ị IM = NM = IM 12 5 Suy ra r = IC = IM 2 + MC 2 = 12 4 5 15p Vậy V = pr 3 = . 3 54 Cỏch khỏc: Gọi P, Q lần lượt là trọng tõm cỏc tam giỏcSAB và ABC . Do cỏc tam giỏc SAB và ABC là cỏc tam giỏc đều cạnh bằng 1 nờn P, Q lần lượt tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc đú. + Qua P đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (SAB), qua O dựng đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC ). Hai trục này cắt nhau tại I , suy ra IA = IB = IC = IS . Vậy I là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC và R = IC . 2 2 ổ1 3ữử ổ2 3ữử 15 2 2 ỗ ữ ỗ ữ + Xột DIQC : IC = IG + GC = ỗ . ữ + ỗ . ữ = ốỗ3 2 ứữ ốỗ3 2 ứữ 6 4 5 15p Vậy V = pR3 = . 3 54 Cõu 34: [HH12.C2.3.BT.c] Cho hỡnh chúp đều S.ABC cú đường cao SH a ; gúc SAB bằng 45 độ. Bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC là a 3a A. B. a C. D. 2a 2 2 Lời giải Chọn C
9. Gọi I là tõm của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chop S.ABCD IA IB IC ID(1) Khi đú IA IB IC ID IS hay IA IS(2) Gọi H là giao điểm của AC và BD.Từ (1) suy ra I SH(*) Trong mặt phẳng (SAH) dựng đường thẳng là trung trực của SA. I (2*) Từ (2), suy ra (*) (2*) SH  I Gọi M là trung điểm của SA, khi đú: SI SM SM.SA SA.SA. SA2 R SI .Do SAB cõn tại S và cú SAB 450 nờn SAB SA SH SH 2SH 2SH AB 3 x 6 vuụng cõn tại S. Đặt SA x , khi đú AB x 2; HA 3 3 Trong tam giỏc vuụng SHA 6x2 3a2 3a cú: SA2 HA2 SH 2  x2 a2  x2 3a2 R . 9 2a 2 Cõu 35: [HH12.C2.3.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABCD , đỏy ABCD là hỡnh vuụng, cạnh 2a , tõm O , mặt bờn SAB là tam giỏc đều và SAB  ABCD . Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đú. a 21 a 3 a 3 a 6 A. R B. R C. R D. R 3 3 2 3 Lời giải Chọn A
10. Qua O, kẻ 1  ABCD thỡ 1 là trục của đường trũn ngoại tiếp hỡnh vuụng ABCD . Do SAB  ABCD nờn kẻ SH  AB thỡ SH  ABCD Gọi E là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc đều SAB và kẻ 2  SAB tại E thỡ 2 là trục của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc SAB . 1 cắt tại I : tõm của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD . 1 2 Tứ giỏc OHEI cú 3 gúc vuụng O, H, E nờn là hỡnh chữ 2nhật 3 a 3 SH 2a. a 3 EH 2 3 3a2 a 21 Trong AIO : R AI OA2 OI 2 2a2 . 9 3 Cõu 47: [HH12.C2.3.BT.c] Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a . Mặt phẳng (AB 'C ') tạo với mặt đỏy gúc 600 và điểm G là trọng tõm tam giỏc ABC . Bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp khối chúp G.A'B 'C ' bằng: 85a 3a 3a 31a A. . B. . C. . D. . 108 2 4 36 Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm B 'C ' , ta cú 0 ã ã ã 60 = (AB 'C '),(A 'B 'C ') = AM ,A 'M = AMA ' . a 3 Trong DAA 'M , cú A 'M = ; 2 ã 3a AA ' = A 'M .tan AMA ' = . 2 Gọi G ' là trọng tõm tam giỏc đều A 'B 'C ', suy ra G ' cũng là tõm đường trũn ngoại tiếp DA 'B 'C '. Vỡ lặng trụ đứng nờn GG ' ^ (A 'B 'C '). Do đú GG ' là trục của tam giỏc A 'B 'C '.
11. Trong mặt phẳng (GC 'G '), kẻ trung trực d của đoạn thẳng GC ' cắt GG ' tại I . Khi đú I là tõm mặt cầu ngoại tiếp khối chúp G.A'B 'C ', bỏn kớnh R = GI . GP GG ' Ta cú DGPI ÿ DGG 'C ' ị = GI GC ' GP.GC ' GC '2 GG '2+ G 'C '2 31a ị R = GI = = = = . GG ' 2GG ' 2GG ' 36