Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 14: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong ABC và 2SH=BC, SBC tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 . Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho d O; AB d O; AC d O; SBC 1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 256 125 500 343 A. .B. .C. . D. 81 162 81 48 Lời giải Chọn D S A F C K H E D B O Giả sử E, F là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB, AC . Khi đó ta có HE  AB, HF  AC . Do OE OF 1 nên HE HF . Do đó AH là phân giác của góc B· AC . Khi đó AH  BC D là trung điểm của BC . Do BC  AD BC  SAD . Kẻ OK  SD thì OK  SBC . Do đó OK 1 và S· DA 60 . a Đặt AB BC CA 2a a 0 thì SH a, HD a.cot 60 . 3 Do đó AD a 3 3HD nên H là tâm tam giác đều ABC S.ABC là hình chóp tam giác đều và E, F là trung điểm AB, AC . OK Mặt khác trong tam giác SOK có : SO 2 . Do DEF đều có OH  DFE nên sin 30 OE OF OD 1 K  D . Khi đó DSO vuông tại D và có DH  SO . Từ đó a2 3 3 DH 2 HS.HO a 2 a a AB 3, SH . 3 2 2
2. SA2 7 Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thì R . 2SH 4 3 4 7 343 Vm/c . . 3 4 48 Câu 9: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9 , tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. V 144. B. V 576 2 . C. V 576. D. V 144 6 . Lời giải Chọn C S S M I I A D O B C O D Gọi I là tâm mặt cầu và S.ABCD là hình chóp nội tiếp mặt cầu. Gọi x là độ dài cạnh SO . Gọi M là trung điểm của SD . 1 Ta có SI.SO SM.SD SD2 SD2 2SI.SO 18x . 2 Suy ra OD2 18x x2 . 1 1 2 2 2 2 2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng V SO.SABCD x.2.OD x 18x x x 18 x . 3 3 3 3 3 2 x x 18 Ta có x 18 x 4 . . 18 x 4 864 . 2 2 3 Vậy thể tích của khối chóp cần tìm là V 576. Câu 7: [HH12.C2.3.BT.c] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho mặt cầu S tâm O , bán kính bằng 2 và mặt phẳng P . Khoảng cách từ O đến P bằng 4 . Từ điểm M thay đổi trên P kẻ các tiếp tuyến MA , MB , MC tới S với A , B , C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng ABC luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài OI . 3 1 A. 3 . B. . C. . D. 1. 2 2 Lời giải
3. Chọn D O O K K T I M H M Gọi K là giao của mặt phẳng ABC và OM . Gọi H là hình chiếu của O trên P . Trong mặt phẳng OMH kẻ KI  OM I OH tại K . Ta có ABC là mặt phẳng qua K và vuông góc với OM nên KI  ABC . OT 2 Ta có OT 2 OK.OM OI.OH OI 1, OH Mặt khác I thuộc đoạn thẳng OH nên I cố định. Câu 37: [HH12.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP . 125 32 108 64 2 A. V .B. V . C. V . D. V . 6 3 3 3 Lời giải Chọn B S P N M A D B C Theo giả thiết mặt phẳng vuông góc với SC nên ta có AN ^ SC , AP ^ SC , AM ^ SC . Mặt khác BC ^ (SAB) nên BC ^ AM AM ^ (SBC) AM ^ MC . Tương tự ta cũng chứng minh được AP ^ PC .
4. Từ đó ba điểm M , N , P cùng nhìn AC dưới góc vuông nên bốn điểm C , M , N , P nằm trên mặt cầu đường kính AC = 4 . Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là 32 V . 3