Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6: [HH12.C2.3.BT.d] Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a, tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là. 3 A. 3 3 .B. 3 . C. .D. 3 . 2 Lời giải Chọn A Câu 7: [HH12.C2.3.BT.d] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2a , BC a , hình a 3 chiếu của S lên ABCD là trung điểm H của AD , SH . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp 2 hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 16 a2 16 a2 4 a3 4 a2 A. .B. . C. .D. . 3 9 3 3 Lời giải Chọn A Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAD O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có SD SA SH 2 AH 2 a SAD đều 2 3 3 I A a a 3 2 3 2a R IA I A2 I I 2 I A2 HO2 3 16 a2 Vậy S 4 R2 3 Câu 8: [HH12.C2.3.BT.d] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN . a 39 a 31 a 102 a 39 A. R . B. R . C. R . D. R . 6 4 6 13 Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm của MN . Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN. d là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt đáy.
2. E là hình chiếu của I lên AB. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.DMN . K là hình chiếu của O lên SH. S d O K x M A D E I H N B C Đặt OI x . 1 a 5 5a2 Ta có DI MN . Suy ra OD ID2 OI 2 x2 . 2 4 16 a 3 AM HN 3a SK SH x x; KO HI; EI . 2 2 2 9a2 a2 a 37 HI EI 2 HE 2 . 4 16 4 49a2 Suy ra SO SK 2 KO2 a 3x x2 . 16 Vì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp nên: 49a2 11a a 102 SO DO a 3x x2 x2 5a x R OD . 16 4 3 6 Câu 9: [HH12.C2.3.BT.d] Cho hình chóp S.ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R . Tìm giá trị lớn nhất của tổng: T SA2 SB 2 SC 2 SD 2 AB 2 BC 2 CD 2 DA2 AC 2 BD 2 . A. 24R2 .B. 20R 2 .C. 12R2 .D. 25R 2 . Lời giải Chọn D Gọi I là tâm mặt cầu IA IB IC ID IS R Ta có: T SA2 SB 2 SC 2 SD 2 AB 2 BC 2 CD 2 DA2 AC 2 BD 2   2   2   2   2 IS IA IS IB IS IC IS ID   2   2   2   2   2   2 IB IA IC IB ID IC IA ID IC IA ID IB      2 5 IS 2 IA2 IB2 IC 2 ID2 IS IA IB IC ID 5 IS 2 IA2 IB2 IC 2 ID2 25R2 .
3. Câu 47: [HH12.C2.3.BT.d] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao AA1 . Gọi I là trung điểm AA1 . Mặt phẳng BCI chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó. 43 1 1 48 A. B. C. D. 51 2 4 153 Lời giải Chọn A Gọi cạnh của tứ diện đều là a . Gọi K là trung điểm của CD và E IK  AB . Qua A1 kẻ đường thẳng song song với IK cắt AB tại J . Ta có: BJ BA 2 AE AI 1 a 3a 1 và 1 nên suy ra AE AB và BE . BE BK 3 EJ IA1 4 4 4 Gọi M là trung điểm của BE , trong mặt phẳng ABK dựng đường trung trực của BE cắt AA1 tại O . Ta dễ dàng chứng minh được O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp EBCD . a 3 a 6 Ta có: BA , AA . Đặt BE x . 1 3 1 3 Tam giác ABA1 đồng dạng với tam giác AOM nên suy ra AM OM AM.BH x 1 OM a . AA1 BH AA1 2 2 Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp EBCD ta suy ra: 2 2 2 2 x 1 x R OB OM MB a . 4 2 2 2 3a 9a2 1 3a 43 Với x ta có: R a a . 4 64 2 8 128 a Tương tự với x ta có bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp EACD là 4 2 a2 1 a 51 R a a . 64 2 4 128
4. R 43 Do đó . R ' 51 Phương pháp trắc nghiệm: Áp dụng công thức Crelle: Với mỗi khối tứ diện ABCD đều tồn tại ít nhất một tam giác mà số đo các cạnh của nó bằng tích số đo các cặp đối của tứ diện đó. Hơn nữa nếu gọi V là thể tích, R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thì ta có công thức: S 6V.R . Câu 49: [HH12.C2.3.BT.d] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Bề mặt một quả bóng được ghép từ 12 miếng da hình ngũ giác đều và 20 miếng da hình lục giác đều cạnh 4,5cm . Biết rằng giá thành của những miếng da này là 150 đồng/ cm2 . Tính giá thành của miếng da dùng để làm quả bóng (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)? A. 121500 đồng B. 220545 đồng C. 252533 đồng D. 199218 đồng Lời giải Chọn B B M A O * Ở miếng da hình ngũ giác, xét tam giác OAB có ·AOB 72o , AB 4,5cm , trung tuyến BM BM AB AM , B· OM 36o . Do đó tan 36o OM cm . OM tan 36o 2 tan 36o 1 1 AB 81 2 SABO OM.AB . o .AB o cm . 2 2 2 tan 36 16 tan 36 405 2 Diện tích miếng da hình ngũ giác là 5SABO o cm . 16 tan 36 * Ở miếng da hình lục giác cạnh 4,5cm có diện tích cả miếng da là 2 4,5 3 243 3 6. cm2 . 4 8 Vậy giá thành của miếng da dùng làm quả bóng là 243 3 405 20. 12. .150 220545 (đồng). o 8 16 tan 36 Câu 49: [HH12.C2.3.BT.d] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi B1 , C1 lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC . Tính theo a bán kính R của mặt cầu đi qua năm điểm A , B , C , B1 , C1 .
5. a 3 a 3 a 3 a 3 A. R B. R C. R D. R 6 2 4 3 Lời giải Chọn D S C1 B1 A C H I M B Đặt SA x , gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , H là hình chiếu của B1 trên cạnh AB , M là trung điểm của AB . SB SA2 x2 SC SA2 x2 Ta có SA2 SB .SB 1 , tương tự ta cũng có 1 . 1 SB SB2 a2 x2 SC SC 2 a2 x2 BB HB BH a2 Suy ra B C / /BC , B H / /SA nên 1 1 1 1 1 SB SA AB x2 a2 xa2 a.x2 HB , HB . 1 x2 a2 x2 a2 a 3 Ta chỉ cần chứng minh IA IB . Giả sử x a ( x a ta làm tương tự). 1 3 2 2 a.x2 a a.x2 a a x a Khi đó HB BM , suy ra HM x2 a2 2 x2 a2 2 2 x2 a2 a2 a 3 IB2 HI 2 B H 2 HM 2 IM 2 B H 2 IB IA . 1 1 1 3 1 3 a 3 Vậy IA IB IC IB IC là bán kính mặt cầu đi qua năm điểm A , B , C , B , C . 1 1 3 1 1