Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [HH12.C2.3.BT.d] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84 cm2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD . 2 21 3 21 21 6 21 A. cm . B. cm . C. cm . D. cm . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D S G A I K D M O E B C Gọi M là trung điểm AB và G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều SAB ,O là tâm của hình vuông ABCD . Ta có OM  SAB . Dựng trục của hình vuông ABCD và trục tam giác SAB , khi đó chúng đồng phẳng và cắt nhau tại I tức là OI , GI là các trục hình vuông ABCD và trục tam giác SAB . Bán kính mặt cầu là R SI . Ta có 4 R2 84 cm2 R 21 cm . Đặt AB x cm x x 3 Trong tam giác vuông SGI ta có SI 2 SG2 GI 2 1 , ta có GI , SG thay vào 1 2 3 tính được x 6 . Dựng hình bình hành ABDE . Khoảng cách d giữa BD và SA là d d BD, SAE d d B, SAE 2d M , SAE . Kẻ MK  AE ta có SAE  SMK . SM.MK x 3 x 2 3 2 d M , SAE d M , SK 2 . Ta có SM 3 3 , MK SM 2 MK 2 2 4 2 3 21 Thay các giá trị vào 2 tính được d M , SAE . 7 6 21 Vậy khoảng cách giữa SA và BD là . 7