Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [HH12.C2.3.BT.d] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có AB BC CD 2 , AC BD 1, AD 3 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho. 7 39 2 3 A. 1 B. C. D. 3 6 3 Lời giải Chọn C Ta có ACD là tam giác vuông tại A và ABD là tam giác vuông tại D Dựng khối lăng trụ tam giác đều ACF.DEB như hình vẽ. D G' B E 3 2 I A F 1 G I C Gọi G và G lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACF và DEB ; I là trung điểm của GG . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ACF.DEB , đồng thời cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 2 2 2 2 3 3 39 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R IF IG GF .Câu 42: 2 3 6 [HH12.C2.3.BT.d] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a . Mặt bên SAB , SCA lần lượt là các tam 2 giác vuông tại B , C . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp 3 hình chóp S.ABC ? 3a 3a A. R a 2 . B. R a . C. R . D. R . 2 2 Lời giải Chọn C
2. S I C A M H B Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC thì SH là đường cao của hình chóp. 2 1 1 2 Mặt khác thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 nên ta có AB.SH a3 SH 2a . 3 3 2 3 Dễ thấy năm điểm A , B , H , C , S cùng thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Mặt khác A , B , H , C cùng thuộc một mặt phẳng nên tứ giác ABHC nội tiếp đường tròn. BC a 5 a 21 Mà B· AC 900 B· HC 900 HM SM HM 2 SH 2 . 2 2 2 Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: SB2 SC 2 BC 2 SB2 SC 2 BC 2 13a2 SM 2 SM 2 .(1) 2 4 2 4 2 CA2 SC 2 SA2 4a2 SC 2 R2 CI 2 R2 R2 . (2) 2 4 2 BA2 SB2 SA2 a2 SB2 R2 BI 2 R2 R2 . (3) 2 4 2 a2 SB2 4a2 SC 2 5a2 SB2 SC 2 5a2 13a2 Từ(1), (2), (3) ta có 4R2 9a2 . 2 2 2 2 2 2 3a R . 2 Câu 35: [HH12.C2.3.BT.d] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho lăng trụ đứng có chiều cao bằng h không đổi, một đáy là tứ giác ABCD với A , B , C , D di động. Gọi I là giao của hai đường chéo AC và BD của tứ giác đó. Cho biết IA.IC IB.ID h2 . Tính giá trị nhỏ nhất bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. h 5 h 3 A. 2h . B. . C. h . D. . 2 2 Lời giải Chọn B
3. C B I r K A D B C A D Do lăng trụ nội tiếp mặt cầu nên gọi K;r là đường tròn ngoại tiếp ABCD . Khi đó IA.IC IB.ID r 2 IK 2 (theo phương tích của đường tròn). Suy ra r 2 IK 2 h2 r 2 h2 IK 2 . Gọi O, R là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ta có h2 5 5 h 5 h 5 R2 OA2 OK 2 r 2 h2 IK 2 h2 R . Vậy R khi I là tâm 4 4 4 2 min 2 đường tròn ngoại tiếp ABCD . Câu 47: [HH12.C2.3.BT.d] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón N có góc ở đỉnh bằng 60o , độ dài đường sinh bằng a . Dãy hình cầu S1 , S2 , S3 , , Sn , thỏa mãn: S1 tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón N ; S2 tiếp xúc ngoài với S1 và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón N ; S3 tiếp xúc ngoài với S2 và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón N . Tính tổng thể tích các khối cầu S1 , S2 , S3 , , Sn , theo a . a3 3 27 a3 3 a3 3 9 a3 3 A. . B. . C. . D. . 52 52 48 16 Lời giải Chọn A S M2 I2 E M1 I1 B H A Gọi I1, I2 lần lượt là tâm của mặt cầu S1 và S2 .
4. 1 1 a 3 a 3 Gọi H là trung điểm của AB . Khi đó ta có SAB đều và R SH . . 1 3 3 2 6 Hạ I1M1  SA, I2M 2  SA . ο I2M 2 Xét SI2M 2 có sin 30 SI2 2I2M 2 . Khi đó ta có SH SI2 I2 E EH SI2 3r1 3r2 2r1 r1 3r2 . Chứng minh tương tự ta có r2 3r3 , ., rn 3rn 1 . a 3 Do đó dãy bán kính r , r , , r ,. lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với r và công 1 2 n 1 6 1 bội q . 3 Suy ra dãy thể tích của các khối cầu S1 , S2 , , Sn , lập thành một cấp số nhân lùi vô 3 4 a 3 3 1 hạn với V . a3 và công bội q . 1 1 3 6 54 27 V 3 Vậy tổng thể tích của các khối cầu S , S , , S , là: V 1 a3 . 1 2 n 1 q 52 Câu 13: [HH12.C2.3.BT.d] [2017] Cho khối chóp S.ABCD có SA  (ABCD) ; đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a; AD 2a ; SA a . Gọi E là trung điểm của AD . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD . a 7 a 11 A. R B. R a 7 C. R D. R a 11 2 2 I S S x x N A E A E D D M O P O B C B C Lời giải Chọn C Gọi O là trung điểm của CD . Kẻ tia Ox PSA thì Ox  (ABCD) . Ta có: O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông CDE và Ox  (ABCD) , nên Ox là trục của đường tròn (CDE) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,SC . a 5 a 5 Ta có: SM SA2 AM 2 ; MC MB2 BC 2 nên suy ra SM MC . 2 2 Do đó tam giác SMC cân tại M , suy ra MN  SC .
5. Dễ thấy (MNO) / /(SAD) và CE  (SAD) nên suy ra CE  (MNO) và do đó CE  MN . Vậy nên MN  (SEC), do đó MN là trục của đường tròn (SEC) . Gọi I là giao điểm của MN và SO thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD là R IC IO2 OC 2 . a 5 SA 3a Trong đó OC và IO 3NP 3. ( P là giao điểm của MO và AC ). 2 2 2 2 2 a 5 3a a 11 Vậy thì R . ChọnC. 2 2 2