Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Khối cầu - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 9: [HH12.C2.3.BT.d] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9 . Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. 576 2 .B. 576 .C. 144 2 .D. 144. Lời giải Chọn B S I D C A O B Gọi S là mặt cầu có tâm I và bán kính R 9. Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a , 0 a 9 2 AC a 2 a2 Ta có OA OI IA2 OA2 81 . 2 2 2 a2 Mặt khác ta lại có SO SI IO 9 81 . 2 1 a2 1 a2 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V a2 9 81 3a2 a2 81 . 3 2 3 2 Đặt a2 t , do 0 a 9 2 nên 0 t 162 1 t 324 3t Xét hàm số f t 3t t 9 81 , với 0 t 162 ta có f t 3 ; 3 2 t 12 81 2 t 108 t 108 t t 2 f t 0 81 9 t t t 0 t 144 . 2 12 81 9 2 12 t 144 Ta có bảng biến thiên
2. Từ bảng biến thiên ta có Vmax 576 khi t 144 hay a 12 .