Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Tổng hợp - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Tổng hợp - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 21: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho tam giác vuông cân ABC có AB AC a 2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ 2MN được xếp chồng lên nhau sao cho M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI , với I là trung điểm PQ . 11 a3 5 a3 11 a3 17 a3 A. V .B. V . C. V .D. V . 6 6 8 24 Lời giải Chọn D Ta có: BC AB2 AC 2 2a MN a , MQ 2a . a 3 Gọi E , F lần lượt là trung điểm MN và BC . Ta có AF a , EF IF a . 2 2 2 1 2 2 1 2 3 a 17 3 Vậy, thể tích cần tìm V .AF.FB .IF.IQ .a.a . a. a . 3 3 2 2 24 Câu 15: [HH12.C2.4.BT.c] Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: A. 65,09% .B. 47,64% .C. 82,55% .D. 83,3% . Lời giải Chọn B Gọi đường kính quả bóng bàn là d . Khi đó kích thước của hình hộp chữ nhật là d,d,3d . 3 Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là V1 d.d.3d 3d
2. 4 d 3 d 3 Thể tích của ba quả bóng bàn: V 3 r3 4 . 2 3 8 2 Thể tích phần không gian còn trống: V3 V1 V2 d 3 3d 3 3 V3 2 2 Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: 3 ; 47,64% . V1 3d 3 Câu 16: [HH12.C2.4.BT.c] Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta 3 đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao 4 của nó. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: A. 9V1 8V2 B. 3V1 2V2 C. 16V1 9V2 .D. 27V1 8V2 Lời giải Chọn A h O r = 1 2 r2 O' Gọi r1 là bán kính quả bóng, r2 là bán kính chiếc chén, h là chiều cao chiếc chén. r h Theo giả thiết ta có h 2r r 2h và OO 1 . 1 1 2 4 2 2 2 h h 3 2 Ta có r2 h . 2 4 16 3 4 3 4 h 1 3 Thể tích của quả bóng là V1 r1 h 3 3 2 6 2 3 3 V1 8 và thể tích của chén nước là V2 B.h r2 h h . 16 V2 9 Câu 17: [HH12.C2.4.BT.c] Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3 , cạnh bên AD 2 quay quanh đường thẳng AB . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành. 4 7 5 A. V 3 . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn C Theo hình vẽ: AH HD 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng thể tích khối trụ có bán kính r AH 1, chiều cao CD 3 trừ đi thể tích hai khối nón bằng
3. nhau (khối nón đỉnh A, đỉnh B và đáy là đáy của hình trụ). 2 1 2 2 7 Vậy V .AH .CD 2. .AH .HD 3 . 3 3 3 Câu 18: [HH12.C2.4.BT.c] Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC (M thuộc AB, N thuộc AC, P , Q thuộc BC ). Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC là 810 467 3 4 3 3 4 3 3 54 31 3 A. .B. .C. .D. . 24 96 96 12 Lời giải Chọn A Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng AH bằng hiệu thể tích khối nón khi quay tam giác ABC và thể tích khối trụ khi quay hình vuông MNPQ quanh trục là đường thẳng AH . MN AN CN NP Gọi độ dài cạnh hình vuông là x. Khi đó: 1 1 BC AC CA AH x x 1 x 2 3 3 1 3 2 2 2 1 1 3 x 810 467 3 V . . .x . 3 2 2 2 24
4. Câu 19: [HH12.C2.4.BT.c] Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm , đường kính đáy là 6cm , lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm . Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số). A. 4,81cm .B. 4, 25cm .C. 4, 26cm .D. 3,52cm . Lời giải Chọn C r 3 2 2 Vcoc nuoc r .h .15.3 135 . Thể tích V1 của cốc nước sau khi thả 5 viên bi : 4 290 V .10.32 5. .13 . 1 3 3 290 115 Thể tích của phần còn trống : V V V 135 . 2 1 3 3 Gọi h1 là khoảng cách từ mực nước trong cốc đến miệng cốc . 115 115 32.h h 4,26cm . 1 3 1 27 Câu 20: [HH12.C2.4.BT.c] Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. h Tính tỉ số . r h h h 4 h 16 A. 3.B. .C. .D. . 2 r r r 3 r 3 Lời giải Chọn: A 4 + Thể tích khối cầu (thể tích kem ban đầu) V r3 . c 3 1 + Thể tích khối nón (phần ốc quế) V r 2h . N 3 3 1 2 3 4 3 h + Theo đề: VN VC r h r 3 . 4 3 4 3 r Câu 21: [HH12.C2.4.BT.c] Cho hình thang ABCD có Aµ Bµ 90 , AB BC a , AD 2a . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình thang ABCD quay quanh CD .
5. 7 a3 7 2 a3 7 2 a3 7 a3 A. .B. .C. .D. . 12 6 12 6 Lời giải Chọn B B Khối nón đỉnh D , trục CD có chiều cao CD a 2 , bán kính đáy CA a 2 nên có thể tích 1 2 2 a3 V CD. .CA2 . 1 3 3 a 2 a 2 Khối chóp cụt có trục CH , hai đáy có bán kính CA a 2 và HB nên thể tích 2 2 3 1 2 2 7 2 a khối chóp cụt là V2 CH. . CA HB CA.HB 3 12 1 2 a3 Khối chóp đỉnh C , trục CH có thể tích V CH. .HB2 3 3 12 7 2 a3 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V V V V . 1 2 3 6 Câu 22: [HH12.C2.4.BT.c] Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5 m 8 m. Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình vuông) và có chiều cao 1,5 m; còn tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ không đáy, không nắp và cũng có chiều cao 1,5 m. Gọi V1 , V1 V2 theo thứ tự là thể tích của khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ. Tính tỉ số . V2 V V V V A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 3 V2 4 V2 2 V2 Lời giải Chọn B Thiết diện ngang của hình hộp chữ nhật là hình vuông Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 8 2 3 là 2 m , chiều cao là 1,5 m V1 2 .1,5 6 m . 4 4 Hình trụ có đáy là hình tròn có chu vi là 8 m bán kính hình tròn đáy là .
6. 2 4 24 Thể tích khối trụ là V2 . .1,5 . V 6 Vậy 1 . 24 V2 4 Câu 42. [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2a , AC a . Quay tam giác này quanh trục AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB . S Khi đó, tỉ số 1 là: S2 S 3 S 2 S S 1 A. 1 . B. 1 . C. 1 1. D. 1 . S2 2 S2 3 S2 S2 2 Lời giải Chọn C B A C Hình nón có : h AB BC 2 AB2 a 3 Gọi x m là cạnh của tam giác đều, 20 0 x . 3 20 3x l BC 2a Suy ra cạnh hình vuông là m . 4 2 2 Diện tích toàn phần của hình nón S1 Rl R 3a 1 a 3 Mặt cầu đường kính AB có bán kính R AB . 2 2 2 a 3 Diện tích mặt cầu S 4 R2 4 3 a2 . 2 2 S Vậy 1 1. S2 Câu 40: [HH12.C2.4.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB 2AC . M là một điểm thay đổi trên cạnh BC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB , AC . Gọi V và V tương ứng là thể tích của vật thể tròn V xoay tạo bởi tam giác ABC và hình chữ nhật MHAK khi quay quanh trục AB . Tỉ số lớn V nhất bằng
7. 1 4 2 3 A. .B. .C. .D. . 2 9 3 4 Lời giải Chọn B C a M K x α A B 2a H Giả sử AC a , AB 2a , BM x . Ta có: AC 1 2 BC a 5 , sin , cos . BC 5 5 x 2x 2x MH xsin , HB x cos , AH 2a . 5 5 5 Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một khối nón có thể tích là : 1 2a3 V AC 2.AB . 3 3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta được một khối trụ có thể tích là : 2 2 x 2x V .MH .AH 2a . 5 5 V 3 3 Do đó, x2 x3 . V 5a2 5 5a3 3 3 Xét hàm sô f x x2 x3 trên đoạn 0;a 5 . 5a2 5 5a3 x 0 6 9 2 Ta có : f x 2 x x , f x 0 2 5a . 5a 5 5a3 x 0; 5 3 2a 5 4 f 0 0, f a 5 0 , f . 3 9 2a 5 4 Suy ra max f x f . 0; 5 3 9 V 4 Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số bằng . V 9 Câu 38. [HH12.C2.4.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho AD hình thang ABCD vuông tại A và B với AB BC a . Quay hình thang và miền 2 trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành
8. 4 a3 5 a3 7 a3 A. V .B. V .C. V a3 .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh là CD , bán kính R AB a , chiều cao h a 1 1 a3 V R2h a2.a . 1 3 3 3 Gọi V2 là thể tích khối trụ có đường sinh là AD 2a , bán kính R AB a , chiều cao h 2a . 2 2 3 V2 R h .a .2a 2a . a3 5a3 Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là : V V V 2a3 . 2 1 3 3 Câu 43. [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Một cái bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm , và một hình trụ có chiều cao 36 dm . Tính thể tích V của cái bồn đó. 1024 16 A. V 9216 dm3 . B. V dm3 . C. V . dm3 .D. V 3888 dm3 . 9 243 Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 3 Thể tích khối trụ: V1 .r .h .9 .36 2916 dm . 4 4 Thể tích khối cầu: V . .r3 . .93 972 dm3 . 2 3 3 3 Suy ra thể tích V V1 V2 3888 dm . Câu 35: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác 2 ABC có ·ABC 45 , ·ACB 30 , AB . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta 2 được khối tròn xoay có thể tích V bằng:
9. 3 1 3 1 3 1 3 1 3 A. V .B. V . C. V . D. V . 2 24 8 3 Lời giải Chọn B B A H C AC 1 AB AC BC Ta có 5 1 3 . sin 30 sin 45 sin105 BC 2 sin 12 2 1 Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A . Ta có AH.BC AB.AC.sin105 AH . 2 1 1 3 Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm là V .AH 2.BC . 3 24 Câu 42: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy ; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). 5 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 9 3 2 9 Lời giải Chọn A Gọi bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R .
10. Theo giả thiết và hình vẽ thì: Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , chiều cao là 6R . Mặt cầu có bán kính là R . Hình nón có bán kính đường tròn đáy là R , chiều cao là 4R . Thể tích lượng nước ban đầu V bằng thể tích khối trụ nên V R2.6R 6 R3 . Thể tích lượng nước tràn ra V1 bằng tổng thể tích khối nón và khối cầu nên 1 4 8 R3 V R2.4R R3 . 1 3 3 3 8 R3 10 R3 Thể tích lượng nước còn lại trong cốc là V V V 6 R3 . 2 1 3 3 10 R3 V 5 Do đó tỉ số thể tích của lượng nước còn lại và lượng nước ban đầu là: 2 3 . V 6 R3 9 Câu 49: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp và nội tiếp hình V nón đã cho. Tính 1 . V2 A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 16. Lời giải Chọn C S M I A O B Giả sử cạnh của tam giác đều SAB bằng 1. Gọi thiết diện qua trục hình nón là tam giác đều SAB . Gọi I là trọng tâm tam giác đều SAB , khi đó I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón. 2 2 3 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là R SI SO . . 3 3 2 3 1 1 3 3 Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là r IO SO . . 3 3 2 6 4 4 3 Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón là V R3 . 1 3 27 4 3 3 Thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón là V2 r . 3 54 V1 Vậy 8. V2
11. Câu 47: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN 2DN . Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK bằng 4 7 6 3 A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 3 6 7 2 Lời giải Chọn B K K D C a I N a I N A A B Sau khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta được khối tròn xoay gồm một khối nón và khối trụ có chung đáy (hình vẽ). 2 Ta có IB AN a . 3 BN BN BN 2 BI 2 IN 2 13a Xét tam giác NKB vuông tại N , BK . cos N· BK BI BI BI 6 BN 3a Do đó KI BK BI . 2 1 1 3 a3 Thể tích khối nón là V NI 2.KI .a2. a . 1 3 3 2 2 2 2 a3 Thể tích khối trụ là V .NI 2.BI .a2. a . 2 3 3 7 a3 Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm là V V V . 1 2 6 Câu 47: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN 2DN . Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK bằng 4 7 6 3 A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 3 6 7 2 Lời giải Chọn B
12. K K D C a I N a I N A A B Sau khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta được khối tròn xoay gồm một khối nón và khối trụ có chung đáy (hình vẽ). 2 Ta có IB AN a . 3 BN BN BN 2 BI 2 IN 2 13a Xét tam giác NKB vuông tại N , BK . cos N· BK BI BI BI 6 BN 3a Do đó KI BK BI . 2 1 1 3 a3 Thể tích khối nón là V NI 2.KI .a2. a . 1 3 3 2 2 2 2 a3 Thể tích khối trụ là V .NI 2.BI .a2. a . 2 3 3 7 a3 Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm là V V V . 1 2 6 Câu 42: [HH12.C2.4.BT.c] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Ông An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước phần không gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính R 5cm , bán kính cổ chai r 2cm , AB 3cm , BC 6cm , CD 16cm . Tính thể tích V phần không gian bên trong của chai nước. A. V 490 cm3 B. V 412 cm3 C. V 464 cm3 D. V 494 cm3 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ bán kính đáy là R chiều cao CD là:
13. 2 3 V1 R .CD 400 cm . Thể tích khối nón cụt có chiều cao BC là: 1 1 V BC R2 R2. r 2 r 2 .6 .25 .25. .4 .4 78 cm3 . 2 3 2 Thể tích khối trụ bán kính đáy là r chiều cao AB ( khối cổ chai) là: 2 3 V3 r .AB 12 cm . 3 Thể tích phần không gian bên trong của chai nước là: V V1 V2 V3 490 cm . Câu 50: [HH12.C2.4.BT.c] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ dưới đây. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa). 30cm O 10cm r 35cm A. 750,25 (cm2 ) B. 700 (cm2 ) C. 756,25 (cm2 ) D. 754,25 (cm2 ) Lời giải Chọn C Ta có tổng diện tích vải cần để làm nên cái mũ là tổng diện tích xung quanh hình trụ và diện tích hình tròn vành nón. 15 15 2 Ta có r cm Sxq 2πrh 2π. .30 450π cm . 2 2 2 35 1225π 2 Diện tích vành nón là π cm . 2 4 1225π 3025 Vậy diện tích vải cần dùng là 450π π 756,25π cm2 .Câu 48. [HH12.C2.4.BT.c] (Sở 4 4 GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R 10cm . Sau khi 1 cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng R đối xứng nhau qua tâm khối cầu, một người 2 thợ khoan xuyên tâm khối cầu. Người thợ đã khoan bỏ đi phần hình trụ có trục của nó trùng với trục hình cầu; mặt cắt của hình trụ vuông góc với trục hình trụ là một hình tròn có bán kính 1 bằng R . Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến số thập phân thứ ba). 2 A. V 2828,441cm3 .B. V 2774,570cm3 .C. V 2811,293cm3 .D. V 2720,699cm3 .
14. Lời giải Chọn D 4 Thế tích khối cẩu ban đầu là V R3 . 1 3 R2 3 Ta có MH R2 R , suy ra chiều cao trụ là 2MH R 3 . 4 2 2 R 3 3 Thể tích khối trụ bị khoan đi là V2 . 3R R . 2 4 R Thể tích hai chỏm cầu V 2 R2 x2 dx . 3 3 R 2 3 Khi cho R 10cm ta có V V1 V2 V3 2720,699cm . Câu 37: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h . h h 2h h A. x . B. x . C. x . D. x . 2 3 3 3 Lời giải Chọn B S O' r' O r SO h x r Theo định lí Ta-Let ta có: , 0 x h . SO x h r
15. 2 2 h x r r 2 Thể tích hình trụ là: V r 2 x .x x h x . h2 h2 3 h x h x x 3 2 h x h x 2 2 4h Xét M x x h x 4. . .x 4 . 2 2 3 27 h x h Dấu " " xảy ra khi x x . 2 3 Câu 40: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón N có bán kính đáy r 20(cm) , chiều cao h 60(cm) và một hình trụ T nội tiếp hình nón N (hình trụ T có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón). Tính thể tích V của hình trụ T có diện tích xung quanh lớn nhất? 32000 A. V 3000 (cm3 ). B. V (cm3 ). 9 C. V 3600 (cm3 ). D. V 4000 (cm3 ). Lời giải Chọn A S K' H' I' A K I H B Gọi độ dài bán kính hình trụ là x cm 0 x 20 , chiều cao của hình trụ là h'. h SI I K SI II I K h h x 60 h x Ta có: . h SI AI SI AI h r 60 20 60 h 3x h 60 3x . Diện tích xung quanh của hình trụ là: S 2 x.h 2 x 60 3x 2 60x 3x2 2 100 3 x 10 2 200 . Diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất khi x 10 . Khi đó thể tích khối trụ là: V x2.h .102.30 3000 . Câu 36. [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R , chứa được 10 quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Quả trên cùng va quả dưới cùng tiếp
16. xúc với hai nắp hộp. Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích của các quả bóng bàn không chiếm chỗ. 20 R3 A. 0 . B. . 3 40 R3 C. .D. R3 . 3 Lời giải Chọn B Ta có: h 20R 3 3 Suy ra thể tích khối trụ V1 20R.R . 20 R 4 40R3 Thể tích 10 quả bóng V R3 .10 2 3 3 40 20R3 Thể tích bóng không chiếm chỗ là V 20R3 R3 . 3 3 3 Câu 10: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy) A. 10 lần. B. 20 lần. C. 24 lần. D. 12 lần. Hướng dẫn giải Chọn C Thể tích hình trụ là S .R2.h .122.3 432. cm3 . 1 4 2 Thể tích mỗi lần múc là S . . .R3 . .27 18 cm3 . 1 2 3 3 432 Số lần múc để đầy thùng nước là n 24 lần. 18