Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Tổng hợp - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Tổng hợp - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 37: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm . Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu? A B S 64 5 39 32 10 39 A. cm B. cm C. cm D. cm 39 13 39 13 Lời giải Chọn D Gọi P là mặt phẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy của hình nón. Khi đó P cắt hình cầu (viên kẹo) theo thiết diện là đường tròn lớn. Viên kẹo có đường kính lớn nhất khi và chỉ khi đường tròn lớn là đường tròn nội tiếp tam giác SAB . Nửa chu vi tam giác SAB là p 13 . 1 1 Diện tích tam giác SAB là S AB.d S, AB .10. 82 52 5 39 . 2 2 S 5 39 10 39 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB : r , do đó đường kinh 2r . p 13 13 Câu 49: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính phục vụ khách tham quan (như hình vẽ), biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là nửa hình tròn Tổng diện tích mặt kính của bể cá gần nhất với số nào sau đây? A. 872m2 B. 914m2 C. 984m2 D. 949m2 Lời giải Chọn D Diện tích mặt kính bằng S 25.10 2.25.6 2.10.6 .42 .4.25 934cm2 .
2. Câu 22: [HH12.C2.4.BT.c] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3 , cạnh bên AD 2 quay quanh đường thẳng AB . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành. 4 7 5 A. V 3 . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn C Theo hình vẽ: AH HD 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng thể tích khối trụ có bán kính r AH 1, chiều cao CD 3 trừ đi thể tích hai khối nón bằng nhau (khối nón đỉnh A, đỉnh B và đáy là đáy của hình trụ). 2 1 2 2 7 Vậy V .AH .CD 2. .AH .HD 3 . 3 3 3 Câu 36: [HH12.C2.4.BT.c] Cho hình cầu tâm O, đường kính 2R và hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Hãy tìm kích thước của hình trụ khi nó có thể tích đạt giá trị lớn nhất. R 6 2R 2R 2R A. r B. r C. r D. r 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Gọi h và r là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Bài toán quy về việc tính h và r phụ thuộc theo R khi hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong hình tròn (O, R) thay đổi về V r2h đạt giá trị lớn nhất Ta có: AC 2 AB2 BC 2 4R2 4r2 h2
3. 2 1 2 1 3 2 V R h h h R h 0 h 2R 4 4 3 2 2 2R V ' h R h 4 3 4 3 2R Vậy V Vmax R 3 h 9 3 1 4R2 2R2 R 6 Lúc đó r2 R2 . r . 4 3 3 3 Câu 37: [HH12.C2.4.BT.c] Cho hình cầu S tâm O , bán kính R . Hình cầu S ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay T có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu S lại nội tiếp trong một nón tròn xoay N có góc ở đỉnh bằng 60 . Tính tỉ số thể tích của hình trụ T và hình nón N . V 2 V 2 V 6 2 A. T B. T C. T D. Đáp án khác. VN 6 VN 3 VN 2 Lời giải Chọn A Bài toán quy về hình nón tâm O ngoại tiếp hình vuông ABCD và nội tiếp tam giác đều SEF mà EF / / AB .Vì OAB là tam giác vuông cân nên AB BC R 2 .Suy ra 2 AB R3 2 VT BC 2 2 Ta thấy, tâm O của hình tròn cũng chính là tâm của hình vuông ABCD đồng thời cũng là trọng tâm của tam giác đều SEF . Như vậy, đường cao của tam giác SEF là SH 3OH 3R
4. Trong tam giác EOH (vuông tại H, E¼OH 30). Ta có: EH OH. 3 R 3 1 1 Thể tích của hình nón V EH 2 .SH 3R2 .3R 3 R3 N 3 3 R3 2 V 2 Vậy T 2 . 3 VN 3 R 6 Câu 39: [HH12.C2.4.BT.c] Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là R 3 4R 3 2R 3 A. R 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D Giả sử 2 x là chiều cao hình trụ (0 x R) (xem hình vẽ) Bán kính của khối trụ là r R2 x2 . Thể tích khối trụ là: V (R2 x2 )2x . Xét hàm số V (x) (R2 x2 )2x, 0 x R R 3 Ta có : V '(x) 2 (R2 3x2 ) 0 x 3 . Bảng biến thiên:
5. 2R 3 Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là ; 3 4 R3 3 V . max 9 Câu 40: [HH12.C2.4.BT.c] Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h . h h 2h h A. x . B. x . C. x . D. x . 2 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi r, R theo thứ tự là bán kính đáy hình nón và khối trụ cần tìm. O là đỉnh của hình nón, I là tâm của đáy hình nón, J là tâm của đáy hình trụ và khác I . OA là một đường sinh của hình r h x R nón, B là điểm chung của OA với khối trụ. Ta có: r (h x) . R h h R2 Thể tích khối trụ là: V xR2 x (h x)2 h2 R2 Xét hàm số V (x) x (h x)2 , 0 x h . h2 R2 h Ta có V '(x) (h x)(h 3x) 0 x hay x h. h2 3 Bảng biến thiên: h Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là x ; 3 4 R2h V . max 27 Câu 43: [HH12.C2.4.BT.c] Hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp một mặt cầu bán kính R cho trước bằng:
6. 64 R3 32 2 R3 32 R3 64 2 R3 A. B. C. D. 81 81 81 81 Lời giải Chọn C Kí hiệu bán kính đáy hình nón là x , chiều cao hình nón là y 0 x R, 0 y 2R . Gọi SS ' là đường kính của mặt cầu ngoài tiếp hình nón thì ta có 2 x y 2R y . Gọi V1 là thể tích khối nón thì 3 3 1 2 1 4R 2y y y 32 R V1 x y y.y 2R y 4R 2y .y.y 3 3 6 6 3 81 32 R3 4R Vậy thể tích V đạt giá trị lớn nhất bằng khi và chỉ khi 4R 2y y y , từ đó 1 81 3 2 2 4R 4R 8R 2R 2 x 2R hay x . 3 3 9 3 Câu 44: [HH12.C2.4.BT.c] Tìm hình nón có thể tích nhỏ nhất ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước có thể tích bằng: 1 8 2 4 A. r3 B. r3 C. r3 D. r3 6 3 3 3 Lời giải Chọn B
7. Xét mặt phẳng chứa trục của hình nón, mặt phẳng này cắt hình nón theo tam giác cân SAB và cắt mặt cầu nội tiếp hình nón theo đường tròn bán kính r và hình tròn này nội tiếp tam giác cân SAB h.79b Kí hiệu bán kính đáy hình nón là x , chiều cao hình nón là y x 0, y 2r thì 1 AH SA r AB.SH 2 r 2 y x x2 y2 r xy x2 y 2r Vậy thể tích hình nón ngoại tiếp mặt cầu bán kính r là 1 1 y2 V x2 y r 2 : 2 3 3 y 2r y2 y2 4r 2 4r 2 4r 2 Ta có y 2r y 2r y 2r y 2r 4r 2 4r 2 y 2r 4r 2 y 2r . 4r 8r y 2r y 2r 1 4r 2 Từ đó V .8r3 , tức là V đạt giá trị bé nhất khi và chỉ khi y 2r y 4r từ đó 2 3 2 y 2r x r 2 .