Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Tổng hợp - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Tổng hợp - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46: [HH12.C2.4.BT.c] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là: 5 a3 7 a3 4 a3 A. . B. . C. . D. a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A Gọi T là khối trụ có đường cao là 2a , bán kính đường tròn đáy là a và N là khối nón có đường cao là a , bán kính đường tròn đáy là a . Ta có: 2 3 Thể tích khối trụ T là: V1 .a .2a 2 .a . 1 .a3 Thể tích khối nón N là: V .a2.a . 2 3 3 .a3 5 a3 Thể tích khối tròn xoay thu được là: V V V 2 .a3 . 1 2 3 3 Câu 42: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r 2m , chiều cao h 6m . Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . 32 32 32 32 A. V m2 . B. V m2 .C. V m2 .D. V m2 . 9 9 3 9 Lời giải Chọn D Gọi rt , ht lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ.
2. r 6 h Ta có: t t h 6 3r . 2 6 t t 2 2 3 Ta lại có: V rt .ht 6rt 3rt . 2 3 Xét hàm số f rt 6rt 3rt , với rt 0;2 4 có f r 12r 9r 2 ; f r 0 r (vì r 0 ). t t t t t 3 t Bảng biến thiên 32 4 Dựa vào BBT ta có f r đạt tại r . t max 9 t 3 32 Vậy V . 9 Câu 2: [HH12.C2.4.BT.c] (SỞ GD BẮC NINH) Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 5cm, bán kính cổ r 2cm, AB 3cm, BC 6cm, CD 16cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng: A. 495 cm3 . B. 462 cm3 . C. 490 cm3 . D. 412 cm3 . Lời giải Chọn C 2 3 Thể tích khối trụ có đường cao CD : V1 R .CD 400 cm . 2 3 Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2 r .AB 12 cm . MC CF 5 Ta có MB 4 MB BE 2 Thể tích phần giới hạn giữa BC : V R2.MC r2.MB 78 cm3 . 3 3 3 Suy ra: V V1 V2 V3 490 cm . Câu 12: [HH12.C2.4.BT.c] (MINH HỌA L2) Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm X của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . Y
3. 125 1 2 125 5 2 2 A. V . B. V . 6 12 125 5 4 2 125 2 2 C. V . D. V . 24 4 Lời giải Chọn C Cách 1 : Khối tròn xoay gồm 3 phần: 5 Phần 1: khối trụ có chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng có thể tích 2 2 5 125 V1 5 . 2 4 5 2 Phần 2: khối nón có chiều cao và bán kính đáy bằng có thể tích 2 2 1 5 2 5 2 125 2 V 2 3 2 2 12 Phần 3: khối nón cụt có thể tích là 2 1 5 2 1 5 2 5 2 5 2 5 125 2 2 1 V3 . 3 2 2 2 2 2 24 Vậy thể tích khối tròn xoay là 125 125 2 125 2 2 1 125 5 4 2 V V V V . 1 2 3 4 12 24 24 Cách 2 : Thể tích hình trụ được tạo thành từ hình vuông ABCD là 125 V R2h T 4 Thể tích khối tròn xoay được tạo thành từ hình vuông XEYF là 2 125 2 V R2h 2N 3 6 Thể tích khối tròn xoay được tạo thành từ tam giác XDC là 1 125 V R2h N 3 24 5 4 2 Thể tích cần tìm V V V V 125 . T 2N N 24 Câu 17: [HH12.C2.4.BT.c] Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng m. Nam muốn mắc một bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức (là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện). Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là A. 1m B. 1,2m C. 1.5 m D. 2m
4. Lời giải Gọi h là độ cao của bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ là bóng điện; I là hình chiếu của Đ lên mặt bàn. MN là đường kính của mặt bàn.( như hình vẽ) Ta có và, suy ra cường độ sáng là:. Lập bảng biến thiên ta thu được kết quả C lớn nhất khi, khi đó Câu 40: [HH12.C2.4.BT.c] Ông Bình muốn thiết kế mái cho một xưởng may có diện tích 20000 m2 có hai đồ án như sau: - Công ty A thiết kế dạng hình vuông với mái là hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng70m . - Công ty B thiết kế dạng hình tròn với mái là nửa mặt cầu úp xuống. Hỏi thiết kế của công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái hơn bao nhiêu m2 ? A. 11857 m2. B. 20000 m2. C. 9000 m2. D. 5000 m2. Lời giải Chọn A Phương án A: Hình chóp tứ giác đều 2 Chiều dài của cạnh bên là h2 + (50 2) = 4900 + 5000 = 30 11(h = 70) Độ dài cạnh đáy là: 20000 chiều cao mặt bên.cạnh đáy = 2.30 11.100 2 = 6000 22(m2) Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình tròn lớn bằng 20000 20000 20000m2 Þ pR2 = 20000 Þ R = ;S = 2pR2 = 2p = 40000m2 p mat p Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái hơn 40000m2 - 6000 22m2 = 11857m2 Câu 53: [HH12.C2.4.BT.c] (CHUYÊN VINH – L2) Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 1070,8 cm3. B. 602,2 cm3. C. 711,6 cm3. D. 6021,3 cm3. Lời giải Chọn A 2 Ta có thể tích của khối trụ là V1 .13,2.6,6 1086,4 .
5. Đường kính hình cầu là 13,2 2.1,0 11,2 cm , suy ra thể tích của hai nửa khối cầu là 4 V .5,63 735,619 2 3 Vậy lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ gần nhất với giá trị 1070,8 cm3.