Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Tổng hợp - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Tổng hợp - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45: [HH12.C2.4.BT.d] Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu V1,V2 lần lượt là thể tích hình nón và thể tích hình cầu nội tiếp hình nón. Khi r và h thay V đổi, tìm giá trị bé nhất của tỉ số 1 V2 1 A. 2 B. 2 2 C. D. 2 3 Lời giải Chọn D Gọi P là mặt phẳng đi qua trục của hình nón thì P cắt hình nón. Theo tam giác cân SAB , cắt mặt cầu theo đường tròn lớn, đường tròn này nội tiếp tam giác cân. Khi đó, bán kính r1 của rh hình cầu nội tiếp hình nón được tính bởi công thức r1 r h2 r 2 3 h2 1 1 3 r 2 1 1 x 2 V1 1 1 h 2 , ở đó 2 x 0 V2 4 h 4 x r r 2 3 2 1 1 x 1 x 1 x 2 2 1 x Xét f x , f ' x 4x 4.2x2 x 1 2 1 x 1 Vì 0 nên khi xét dấu của f x , ta chỉ cần xét dấu của g x x 2 2 1 x . 4.2x2 x 1 1 1 Ta có g ' x 1 . Dễ thấy g ' x 0 vì khi x 0 thì 1, đồng thời x 1 x 1 g x 0 x 8 Vậy g x là hàm tăng trên miền x 0 và g 8 0 nên Với 0 x 8 thì g x 0; V V Vậy giá trị nhỏ nhất của 1 tại x 8 suy ra 1 2 . V2 V2