Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Tổng hợp - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Tổng hợp - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [HH12.C2.4.BT.d] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho mặt cầu S bán kính R . Hình nón N thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu S . Thể tích lớn nhất của khối nón N là: 32 R3 32R3 32 R3 32R3 A. . B. . C. . D. . 81 81 27 27 Lời giải Chọn A Ta có thể tích khối nón đỉnh S lớn hơn hoặc bằng thể tích khối nón đỉnh S . Do đó chỉ cần xét khối nón đỉnh S có bán kính đường tròn đáy là r và đường cao là SI h với h R . Thể tích khối nón được tạo nên bởi N là: 1 1 2 1 2 2 1 3 2 V h.S C h. .r h. . R h R h 2h R . 3 3 3 3 Xét hàm số: f h h3 2h2 R với h R;2R . Ta có f h 3h2 4hR . 4R f h 0 3h2 4hR 0 h 0 (loại) hoặc h . 3 Bảng biến thiên: 32 4R Ta có: max f h R3 tại h . 27 3 1 32 32 Vậy thể tích khối nón được tạo nên bởi N có giá trị lớn nhất là V R3 R3 khi 3 27 81 4R h . 3
2. 1 Chú ý: Sau khi tính được V h3 2h2 R ta có thể làm như sau: 3 3 3 1 3 2 1 2 h h 4R 2h 32 R V h 2h R h 2R h .h.h 4R 2h . 3 3 6 6 3 81 4R Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi h = 4R- 2h Û h = . 3 Câu 36. [HH12.C2.4.BT.d] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy 2 là r , độ dài đường sinh l 2 . Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình 3 quạt. Gọi M , N thứ tự là trung điểm của OA , OB . Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường PN trùng MQ ( 2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? O M N A B Q P 3 13 1 3 13 1 5 13 1 13 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 12 9 Lời giải Chọn A. 2 4 Độ dài cung »AB trong hình quạt trên bằng chu vi đáy của hình nón và bằng 2 . . 3 3 l 4 2 Số đo góc ·AOB : ·AOB AB . 2 3.2 3 Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB , ta được 2 AB2 OA2 OB2 2OA.OB.cos ·AOB 4 4 8.cos 12 . 3 Ta có AB 2 3 AB 2 3 MN 3 . Ta có O· NM 30 O· NP 120 . Áp dụng định lí cosin trong tam giác ONP , ta được
3. OP2 ON 2 NP2 2ON.NP.cosO· NP 4 1 NP2 NP 1 13 NP 2 2 1 13 NP NP 3 0 NP . 1 13 2 NP 2 13 1 Khi đó hình chữ nhât MNPQ được cuốn thành mặt trụ có chiều cao NP , bán kính đáy: 2 MN 3 R . 2 2 2 3 13 1 2 13 1 3 Thể tích khối trụ: V h. .R . . . 2 2 8 Câu 44: [HH12.C2.4.BT.d] [CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: A. 65,09% .B. 47,64% .C. 82,55% .D. 83,3% . Lời giải Chọn B Gọi đường kính quả bóng bàn là d . Khi đó kích thước của hình hộp chữ nhật là d,d,3d . 3 Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là V1 d.d.3d 3d 4 d 3 d 3 Thể tích của ba quả bóng bàn: V 3 r3 4 . 2 3 8 2 Thể tích phần không gian còn trống: V3 V1 V2 d 3 3d 3 3 V3 2 2 Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: 3 ; 47,64% . V1 3d 3 Câu 45: [HH12.C2.4.BT.d] [CHUYÊN VINH – L2 - 2017] Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
4. 13,2cm 1cm 13,2cm 1cm A. 1070,8 cm3. B. 602,2 cm3. C. 711,6 cm3. D. 6021,3 cm3. Lời giải Chọn A 2 Ta có thể tích của khối trụ là V1 .13,2.6,6 1086,4 . Đường kính hình cầu là 13,2 2.1,0 11,2 cm , suy ra thể tích của hai nửa khối cầu là 4 V .5,63 735,619 2 3 Vậy lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ gần nhất với giá trị 1070,8 cm3. Câu 47: [HH12.C2.4.BT.d] [NGUYỄN TRÃI – HD - 2017] Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20cm , bán kính đáy cốc là 4cm , bán kính miệng cốc là 5cm . Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B . Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây? A. 59,98cm B. 59,93cm C. 58,67cm D. 58,80cm . Lời giải Chọn D Đặt b,a,h lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc, là góc kí hiệu như trên hình vẽ. Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một khuyên với cung nhỏ BB" 4 b và cung lớn AA" 4 a . Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn thẳng BA ”. Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: l BO2 OA 2 2BO.OA .cos 2 (1).
5. a 4 a l(B¼B ) OA OB AB AB AB. B A AB (a b)2 h2 . 1 1 b 4 b l(A¼A ) OB OB 2 b 2 b 2 (a b) 2 (a b) AB a a b b (a b)2 h2 (a). 1 OB (b) . AB (a b)2 h2 OB b b a b b (a b)2 h2 OA OB BA (a b)2 h2 (c). a b Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm được l. l 58,79609cm 58,80 Ghi chú. Để tồn tại lời giải trên thì đoạn BA ” phải không cắt cung B¼B tại điểm nào khác B , ¼ 1 b tức là BA ” nằm dưới tiếp tuyến của BB tại B . Điều này tương đương với 2 cos . a Tuy nhiên, trong lời giải của thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện này (và đề bài cũng đã cho thỏa mãn yêu cầu đó).