Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 1: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 1: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6874: [2H2-1.1-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB AC 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Quay tam giác ABC xung quanh trục AM , ta được một hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón đó? a 2 a A. a .B. .C. . D. a 2 . 2 2 Lời giải Chọn D A B M C . 1 1 1 2 2 2 2 2 AM 2a Ta có: AM AC AB . Bán kính đáy của nón là MC AC 2 AM 2 2a 2 2a2 a 2 . Câu 6875: [2H2-1.1-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A với đường cao AH , AB 2a . Tính bán kính R của đáy hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xoay quanh trục AH ? a 2 A. R 2a .B. R a 2 .C. R . D. R 2a 2 . 2 Lời giải Chọn B .
2. 1 1 R HB BC 2a 2 a 2. 2 2 . Câu 6876: [2H2-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và A· BC 600 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC . A. l = 2a . B. l = 2.a .C. l = a . D. l = 3.a . Lời giải Chọn A . Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AC đường sinh của hình nón là đoạn BC . AB ta có : BC 2a . cos600 . Câu 6877: [2H2-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB AC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC . A. l 2a 2 .B. l 2a . C. l a 5 . D. l a 2 . Lời giải Chọn A Ta có l BC (2a)2 (2a)2 2a 2 . 4R Câu 6878: [2H2-1.1-2] [BTN 163] Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao . Khi đó, 3 góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 3 3 3 3 A. sin .B. cot .C. tan .D. cos . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A
3. . Gọi các điểm như hình vẽ bên. 4R 5R Khi đó HC R, SH SC . 3 3 HC 3 Ta có sin . SC 5 Câu 6879: [2H2-1.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng. A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn C . Theo đề bài, ta có BC AC 2R . 2 Mà Sday R R 1. Do đó BC 2 . Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM BC 2 MC 2 4 1 3 . Câu 6880: [2H2-1.1-2] [Cụm 4 HCM] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng 8 a2. Tính chiều cao của hình nón đó theo a . 2a 3 A. 2a 3 .B. 2a . C. a 3 . D. . 3 Lời giải Chọn B 8a2 8a2 Ta có: S rl 8 a2 r 2a . xq l 4a
4. Câu 6881: [2H2-1.1-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A, B là thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a , góc S· AO bằng 30o , góc S· AB bằng 60o . Độ dài đường sinh của hình nón là. a A. l 2a .B. l .C. l a 2 . D. l a . 2 Lời giải Chọn C l 3 SAB đều AB l , SAO vuông tại O với S· AO 300 OA . 2 Kẻ OH  AB OH 2 OA2 AH 2 l a 2 . Câu 6882: [2H2-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB AC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC . A. l 2a 2 .B. l 2a . C. l a 5 . D. l a 2 . Lời giải Chọn A Ta có l BC (2a)2 (2a)2 2a 2 . Câu 6883: [2H2-1.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC 3a, AB 4a .Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. . A. a .B. 5a . C. a 7 . D. 7a . Lời giải Chọn B . Độ dài đường sinh: l BC AC 2 AB2 5a . 4R Câu 6884: [2H2-1.1-2] [BTN 163] Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao . Khi đó, 3 góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 3 3 3 3 A. sin .B. cot .C. tan .D. cos . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A
5. . Gọi các điểm như hình vẽ bên. 4R 5R Khi đó HC R, SH SC . 3 3 HC 3 Ta có sin . SC 5 Câu 6885: [2H2-1.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng. A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn C . Theo đề bài, ta có BC AC 2R . 2 Mà Sday R R 1. Do đó BC 2 . Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM BC 2 MC 2 4 1 3 . Câu 6886: [2H2-1.1-2] [Cụm 4 HCM] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng 8 a2. Tính chiều cao của hình nón đó theo a . 2a 3 A. 2a 3 .B. 2a . C. a 3 . D. . 3 Lời giải Chọn B 8a2 8a2 Ta có: S rl 8 a2 r 2a . xq l 4a
6. Câu 6887: [2H2-1.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón. a 3 3 a A. . B. a . C. a . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn C Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều nên nó có chiều dài đường sinh là a bán 2 a 2 a 3 kính đường tròn đáy là nên chiều cao h a a 2 2 2 Câu 6888: [2H2-1.1-2] [THPT Chuyên KHTN] Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a , độ dài đường sinh bằng 13a . Tính độ dài đường cao h của hình nón: A. h 12a .B. h 17a .C. h 8a . D. h 7a 6 . Lời giải Chọn A . Xét hình nón như hình vẽ. Ta có tam giác SOB vuông nên: h SO SB2 OB2 169a2 25a2 12a . Câu 6889: [2H2-1.1-2] [THPT Yên Lạc-VP] Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 . Khi đó đường cao hình nón bằng: 3 3 A. 3 3 .B. .C. .D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A
7. S h l=2R R O . Gọi R là bán kính đáy. Theo đề: Diện tích đáy hình nón bằng 9 nên R2 9 R 3 . Độ dài đường sinh là l 2R 6 . Đường cao hình nón là: h l 2 R2 62 32 3 3 . Câu 6890: [2H2-1.1-2] [BTN 172] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 3a . Tính độ dài đường sinh  của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A.  3a .B.  a .C.  2a . D.  2a . Lời giải Chọn C Thực chất độ dài đường sinh l là BC AB2 AC 2 2a . Câu 6891: [2H2-1.1-2] [BTN 170] Cho khối nón có bán kính đáy r 12 và có góc ở đỉnh là 120 . Độ dài đường sinh  của khối nón bằng: 12 24 A.  .B.  24 .C.  . D.  12 . 3 3 Lời giải Chọn C 120 l 12 . 1200 Ta có: ·ASO 600 . 2
8. OA r r 12 24 SOA vuông tại O nên: sin 600  . SA  sin 600 3 3 2 Câu 6874: [HH12.C2.1.D01.b] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB AC 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Quay tam giác ABC xung quanh trục AM , ta được một hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón đó? a 2 a A. a .B. .C. . D. a 2 . 2 2 Lời giải Chọn D A B M C . 1 1 1 2 2 2 2 2 AM 2a Ta có: AM AC AB . Bán kính đáy của nón là MC AC 2 AM 2 2a 2 2a2 a 2 . Câu 6875: [HH12.C2.1.D01.b] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A với đường cao AH , AB 2a . Tính bán kính R của đáy hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xoay quanh trục AH ? a 2 A. R 2a .B. R a 2 .C. R . D. R 2a 2 . 2 Lời giải Chọn B
9. . 1 1 R HB BC 2a 2 a 2. 2 2 . Câu 6876: [HH12.C2.1.D01.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và A· BC 600 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC . A. l = 2a . B. l = 2.a .C. l = a . D. l = 3.a . Lời giải Chọn A . Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AC đường sinh của hình nón là đoạn BC . AB ta có : BC 2a . cos600 . Câu 6877: [HH12.C2.1.D01.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB AC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC . A. l 2a 2 .B. l 2a . C. l a 5 . D. l a 2 . Lời giải Chọn A Ta có l BC (2a)2 (2a)2 2a 2 .
10. Câu 6878: [HH12.C2.1.D01.b] [BTN 163] Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao 4R . Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định 3 đúng ? 3 3 3 3 A. sin .B. cot .C. tan .D. cos . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A . Gọi các điểm như hình vẽ bên. 4R 5R Khi đó HC R, SH SC . 3 3 HC 3 Ta có sin . SC 5 Câu 6879: [HH12.C2.1.D01.b] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng. A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn C . Theo đề bài, ta có BC AC 2R . 2 Mà Sday R R 1. Do đó BC 2 . Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM BC 2 MC 2 4 1 3 .
11. Câu 6880: [HH12.C2.1.D01.b] [Cụm 4 HCM] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng 8 a2. Tính chiều cao của hình nón đó theo a . 2a 3 A. 2a 3 .B. 2a . C. a 3 . D. . 3 Lời giải Chọn B 8a2 8a2 Ta có: S rl 8 a2 r 2a . xq l 4a Câu 6881: [HH12.C2.1.D01.b] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A, B là thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a , góc S· AO bằng 30o , góc S· AB bằng 60o . Độ dài đường sinh của hình nón là. a A. l 2a .B. l .C. l a 2 . D. l a . 2 Lời giải Chọn C l 3 SAB đều AB l , SAO vuông tại O với S· AO 300 OA . 2 Kẻ OH  AB OH 2 OA2 AH 2 l a 2 . Câu 6882: [HH12.C2.1.D01.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB AC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC . A. l 2a 2 .B. l 2a . C. l a 5 . D. l a 2 . Lời giải Chọn A Ta có l BC (2a)2 (2a)2 2a 2 . Câu 6883: [HH12.C2.1.D01.b] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC 3a, AB 4a .Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. . A. a .B. 5a . C. a 7 . D. 7a . Lời giải Chọn B .
12. Độ dài đường sinh: l BC AC 2 AB2 5a . Câu 6884: [HH12.C2.1.D01.b] [BTN 163] Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao 4R . Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định 3 đúng ? 3 3 3 3 A. sin .B. cot .C. tan .D. cos . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A . Gọi các điểm như hình vẽ bên. 4R 5R Khi đó HC R, SH SC . 3 3 HC 3 Ta có sin . SC 5 Câu 6885: [HH12.C2.1.D01.b] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng. A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn C . Theo đề bài, ta có BC AC 2R . 2 Mà Sday R R 1. Do đó BC 2 .
13. Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM BC 2 MC 2 4 1 3 . Câu 6886: [HH12.C2.1.D01.b] [Cụm 4 HCM] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng 8 a2. Tính chiều cao của hình nón đó theo a . 2a 3 A. 2a 3 .B. 2a . C. a 3 . D. . 3 Lời giải Chọn B 8a2 8a2 Ta có: S rl 8 a2 r 2a . xq l 4a Câu 6887: [HH12.C2.1.D01.b] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón. a 3 3 a A. . B. a . C. a . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn C Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều nên nó có chiều dài đường sinh là a bán 2 a 2 a 3 kính đường tròn đáy là nên chiều cao h a a 2 2 2 Câu 6888: [HH12.C2.1.D01.b] [THPT Chuyên KHTN] Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a , độ dài đường sinh bằng 13a . Tính độ dài đường cao h của hình nón: A. h 12a .B. h 17a .C. h 8a . D. h 7a 6 . Lời giải Chọn A . Xét hình nón như hình vẽ. Ta có tam giác SOB vuông nên: h SO SB2 OB2 169a2 25a2 12a .
14. Câu 6889: [HH12.C2.1.D01.b] [THPT Yên Lạc-VP] Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 . Khi đó đường cao hình nón bằng: 3 3 A. 3 3 .B. .C. .D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A S h l=2R R O . Gọi R là bán kính đáy. Theo đề: Diện tích đáy hình nón bằng 9 nên R2 9 R 3 . Độ dài đường sinh là l 2R 6 . Đường cao hình nón là: h l 2 R2 62 32 3 3 . Câu 6890: [HH12.C2.1.D01.b] [BTN 172] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 3a . Tính độ dài đường sinh  của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A.  3a .B.  a .C.  2a . D.  2a . Lời giải Chọn C Thực chất độ dài đường sinh l là BC AB2 AC 2 2a . Câu 6891: [HH12.C2.1.D01.b] [BTN 170] Cho khối nón có bán kính đáy r 12 và có góc ở đỉnh là 120 . Độ dài đường sinh  của khối nón bằng: 12 24 A.  .B.  24 .C.  . D.  12 . 3 3 Lời giải Chọn C
15. 120 l 12 . 1200 Ta có: ·ASO 600 . 2 OA r r 12 24 SOA vuông tại O nên: sin 600  . SA  sin 600 3 3 2 Câu 22. [2H2-1.1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 6cm , góc ở đỉnh bằng 60 . Thể tích khối nón là: A. 27 cm3 . B. 9 cm3 .C. 9 3 cm3 . D. 27cm3 . Lời giải Chọn C Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 nên thiết diện chứa trục của hình nón là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 6cm . 1 Thể tích khối nón là: V .32. .3 3 9 3 cm3 3 Câu 14: [2H2-1.1-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Khi đó hình nón có bán kính hình tròn đáy bằng A. 8 . B. 4 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
16. Ta có diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq Rl .R.4 8 R 2 . Vậy bán kính hình tròn đáy là R 2 . Câu 42: [2H2-1.1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Một hình nón có 4 bán kính đáy r 1, chiều cao h . Kí hiệu góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Trong các 3 mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? 3 3 3 3 A. sin . B. cot . C. tan . D. cos . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 4 5 Hình nón có bán kính đáy r 1, chiều cao h đường sinh l . 3 3 3 Ta có : sin . 5 Câu 43: [2H2-1.1-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 . Khi đó đường cao hình nón bằng? 3 3 A. . B. . C. 3 . D. 3 3 3 2 Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: Sday 9 R 3 l 6 h l R 3 3 . Câu 43. [2H2-1.1-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 . Khi đó đường cao hình nón bằng 3 3 A. . B. . C. 3 . D. 3 3 . 3 2 Lời giải Chọn D l 2R ; S R2 9 R 3; h l 2 R2 R 3 3 3 . Câu 4. [2H2-1.1-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh 2a . Đường cao của hình nón là: A. h 2a .B. h a .C. a 3 h a 3 . D. h . 2
17. Lời giải Chọn C S Xét tam giác đều SAB có: SI SA2 IA2 a 3 . Vậy đường cao của hình nón là: h SI a 3 . A I B Câu 10: [2H2-1.1-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: a 2 a 6 A. 3a .B. .C. a 6 . D. . 2 2 Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm cạnh SC . SA  ABC SA  AC SAC vuông tại A . Suy ra: IA IC IS . SA  ABC SA  BC và BC  AB (do ABC vuông tại B ). Suy ra: BC  SAB nên BC  SB SBC vuông tại B . Do đó IB IC IS . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
18. 1 1 1 1 a 6 Khi đó R IS SC SA2 AC 2 SA2 AB2 BC 2 4a2 a2 a2 . 2 2 2 2 2 Câu 41: [2H2-1.1-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A . l a .B. l 2a . C. l 3a . D. l 2a . Lời giải Chọn B B C Tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 3 nên BC 2a . Độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB là l BC 2a . Câu 6874: [2H2-1.1-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB AC 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Quay tam giác ABC xung quanh trục AM , ta được một hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón đó? a 2 a A. a .B. .C. . D. a 2 . 2 2 Lời giải Chọn D
19. A B M C . 1 1 1 2 2 2 2 2 AM 2a Ta có: AM AC AB . Bán kính đáy của nón là MC AC 2 AM 2 2a 2 2a2 a 2 . Câu 6875: [2H2-1.1-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A với đường cao AH , AB 2a . Tính bán kính R của đáy hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xoay quanh trục AH ? a 2 A. R 2a .B. R a 2 .C. R . D. R 2a 2 . 2 Lời giải Chọn B . 1 1 R HB BC 2a 2 a 2. 2 2 . Câu 6876: [2H2-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và A· BC 600 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC . A. l = 2a . B. l = 2.a .C. l = a . D. l = 3.a . Lời giải
20. Chọn A . Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AC đường sinh của hình nón là đoạn BC . AB ta có : BC 2a . cos600 . Câu 6877: [2H2-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB AC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC . A. l 2a 2 .B. l 2a . C. l a 5 . D. l a 2 . Lời giải Chọn A Ta có l BC (2a)2 (2a)2 2a 2 . 4R Câu 6878: [2H2-1.1-2] [BTN 163] Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao . Khi đó, 3 góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 3 3 3 3 A. sin .B. cot .C. tan .D. cos . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A . Gọi các điểm như hình vẽ bên. 4R 5R Khi đó HC R, SH SC . 3 3
21. HC 3 Ta có sin . SC 5 Câu 6879: [2H2-1.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng. A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn C . Theo đề bài, ta có BC AC 2R . 2 Mà Sday R R 1. Do đó BC 2 . Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM BC 2 MC 2 4 1 3 . Câu 6880: [2H2-1.1-2] [Cụm 4 HCM] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng 8 a2. Tính chiều cao của hình nón đó theo a . 2a 3 A. 2a 3 .B. 2a . C. a 3 . D. . 3 Lời giải Chọn B 8a2 8a2 Ta có: S rl 8 a2 r 2a . xq l 4a Câu 6881: [2H2-1.1-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A, B là thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a , góc S· AO bằng 30o , góc S· AB bằng 60o . Độ dài đường sinh của hình nón là. a A. l 2a .B. l .C. l a 2 . D. l a . 2 Lời giải Chọn C l 3 SAB đều AB l , SAO vuông tại O với S· AO 300 OA . 2 Kẻ OH  AB OH 2 OA2 AH 2 l a 2 .
22. Câu 6882: [2H2-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB AC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC . A. l 2a 2 .B. l 2a . C. l a 5 . D. l a 2 . Lời giải Chọn A Ta có l BC (2a)2 (2a)2 2a 2 . Câu 6883: [2H2-1.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC 3a, AB 4a .Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. . A. a .B. 5a . C. a 7 . D. 7a . Lời giải Chọn B . Độ dài đường sinh: l BC AC 2 AB2 5a . 4R Câu 6884: [2H2-1.1-2] [BTN 163] Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao . Khi đó, 3 góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 3 3 3 3 A. sin .B. cot .C. tan .D. cos . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A . Gọi các điểm như hình vẽ bên.
23. 4R 5R Khi đó HC R, SH SC . 3 3 HC 3 Ta có sin . SC 5 Câu 6885: [2H2-1.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng. A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn C . Theo đề bài, ta có BC AC 2R . 2 Mà Sday R R 1. Do đó BC 2 . Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM BC 2 MC 2 4 1 3 . Câu 6886: [2H2-1.1-2] [Cụm 4 HCM] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng 8 a2. Tính chiều cao của hình nón đó theo a . 2a 3 A. 2a 3 .B. 2a . C. a 3 . D. . 3 Lời giải Chọn B 8a2 8a2 Ta có: S rl 8 a2 r 2a . xq l 4a Câu 6887: [2H2-1.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón. a 3 3 a A. . B. a . C. a . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn C Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều nên nó có chiều dài đường sinh là a bán 2 a 2 a 3 kính đường tròn đáy là nên chiều cao h a a 2 2 2
24. Câu 6888: [2H2-1.1-2] [THPT Chuyên KHTN] Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a , độ dài đường sinh bằng 13a . Tính độ dài đường cao h của hình nón: A. h 12a .B. h 17a .C. h 8a . D. h 7a 6 . Lời giải Chọn A . Xét hình nón như hình vẽ. Ta có tam giác SOB vuông nên: h SO SB2 OB2 169a2 25a2 12a . Câu 6889: [2H2-1.1-2] [THPT Yên Lạc-VP] Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 . Khi đó đường cao hình nón bằng: 3 3 A. 3 3 .B. .C. .D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A S h l=2R R O . Gọi R là bán kính đáy. Theo đề: Diện tích đáy hình nón bằng 9 nên R2 9 R 3 . Độ dài đường sinh là l 2R 6 . Đường cao hình nón là: h l 2 R2 62 32 3 3 .
25. Câu 6890: [2H2-1.1-2] [BTN 172] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 3a . Tính độ dài đường sinh  của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A.  3a .B.  a .C.  2a . D.  2a . Lời giải Chọn C Thực chất độ dài đường sinh l là BC AB2 AC 2 2a . Câu 6891: [2H2-1.1-2] [BTN 170] Cho khối nón có bán kính đáy r 12 và có góc ở đỉnh là 120 . Độ dài đường sinh  của khối nón bằng: 12 24 A.  .B.  24 .C.  . D.  12 . 3 3 Lời giải Chọn C 120 l 12 . 1200 Ta có: ·ASO 600 . 2 OA r r 12 24 SOA vuông tại O nên: sin 600  . SA  sin 600 3 3 2